安全库存量的计算

黑虎

安全库存量的大小，主要由顾客服务水平（或订货满足）来决定。所谓顾客服务水平，就是指对顾客需求情况的满足程度，公式表示如下：
顾客服务水平(5%)＝年缺货次数/年订货次数
顾客服务水平（或订货满足率）越高，说明缺货发生的情况越少，从而缺货成本就较小，但因增加了安全库存量，导致库存的持有成本上升；而顾客服务水平较低，说明缺货发生的情况较多，缺货成本较高，安全库存量水平较低，库存持有成本较小。因而必须综合考虑顾客服务水平、缺货成本和库存持有成本三者之间的关系，最后确定一个合理的安全库存量。
对于安全库存量的计算，将借助于数量统计方面的知识，对顾客需求量的变化和提前期的变化作为一些基本的假设，从而在顾客需求发生变化、提前期发生变化以及两者同时发生变化的情况下，分别求出各自的安全库存量。

1.需求发生变化，提前期为固定常数的情形
) m* Y/ y& n1 e7 |% P" J, _先假设需求的变化情况符合正态分布，由于提前期是固定的数值，因而我们可以直接求出在提前期的需求分布的均值和标准差。或者可以通过直接的期望预测，以过去提前期内的需求情况为依据，从而确定需求的期望均值和标准差。这种方法的优点是能够让人容易理解。
; M$ L  ]+ S* k当提前期内的需求状况的均值和标准差一旦被确定，利用下面的公式可获得安全库存量SS。
! p! E! L- V2 V3 w2 d* N' xSS=Z
6 b4 S# ~4 l/ G: V! h4 D其中： ---在提前期内，需求的标准方差；
) L6 |; A! c: I2 z2 W* w　　　Ｌ ---提前期的长短；
+ A% @6 [0 w: c( V/ q: x　　　Z  ---一定顾客服务水平需求化的安全系数(见下表)
( M" n6 O# H$ Q/ O+ W8 k/ B6 s
- w% d5 b# n: w+ a# z2 B" ]* ^顾客服务水平及安全系数表
顾客服务水平(%)        安全系数z        　        顾客服务水平(%)        安全系数z
100.00         3.09         　        96.00         1.75
99.99         3.08         　        95.00         1.65
99.87         3.00         　        90.00         1.80
99.20         2.40         　        85.00         1.04
- ?& S* |5 T4 ], v99.00         2.33         　        84.00         1.00
7 ?! B! a2 x& |; E) r. C% a98.00         2.05         　        80.00         0.84
97.70         2.00         　        75.00         0.68
: l* E4 O/ Y2 s3 n! [' M2 Y% u5 \97.00         1.88         　        　        　
% w1 O' F, F/ o3 E1 }% S) Q
" `( t& C0 y/ K6 l1 H- a$ s. ^例：
某饭店的啤酒平均日需求量为10加仑，并且啤酒需求情况服从标准方差是2加仑/天的正态分布，如果提前期是固定的常数6天，试问满足95%的顾客满意的安全库存存量的大小？
解：由题意知：
# Q# [9 f0 {: v3 L  K' i5 O8 [$ f+ v ＝2加仑/天，Ｌ＝6天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65,
$ T2 s9 v0 }2 m: y% C% i# z从而：SS=Z ＝1.65*2.*  ＝8.08
即在满足95%的顾客满意度的情况下，安全库存量是8.08加仑。
+ b% n  C$ q- C+ b! E
' ]2 a( T/ b: v0 S  M: Z+ e2.提前期发生变化，需求为固定常数的情形
如果提前期内的顾客需求情况是确定的常数，而提前期的长短是随机变化的，在这种情况下：SS为
SS=Z
其中： ---提前期的标准差；
' j& w7 S+ q% n. [　　　Z ----一定顾客服务水平需求化的安全系数；
. ~) _8 d- x0 k7 u% k: H# |d ----提前期内的日需求量；

* ~; w& [+ b* n, `7 u例：
  }" }6 @) T" J如果在上例中，啤酒的日需求量为固定的常数10加仑，提前期是随机变化的，而且服务均值为6天、标准方差为1.5的正态分的，试确定95％的顾客满意度下的安全库存量。
. `) l! H9 M  d" Y: u: @解：由题意知： ＝1.5天，d＝10加仑/天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65，
- ~: ^3 H6 Z4 f) l$ v' E3 C从而：SS= Z =1.65*10.*1.5=24.75
8 c8 U& m) e% l0 q$ B; x5 K. O3 V即在满足95％的顾客满意度的情况下，安全库存量是24.75加仑。

& N: }1 N9 w& O+ U8 m( G4 J3.需求情况和提前期都是随机变化的情形
在多数情况下，提前期和需求都是随机变化的，此时，我们假设顾客的需求和提前期是相互独立的，则SS为
SS=Z
其中：   Z ----一定顾客服务水平下的安全系数；
---提前期的标准差；
---在提前期内，需求的标准方差；
----提前期内的平均日需求量；
1 m" R# U6 ^: k8 s) C3 ^ ---平均提前期水平；
2 [6 g: y: A2 ~6 Z8 b/ }. W) ]- V
( s: D- _5 J. r# C: G例：
1 u$ S" g7 h$ \" X& Y如果在上例中，日需求量和提前期是相互独立的，而且它们的变化均严格满足正态分布，日需求量满足均值为10加仑、标准方差为2加仑的正态分布，提前期满足均值为6天、标准方差为1.5天的正态分布，试确定95％的顾客满意度下的安全库存量。
解：由题意知： ＝2加仑， ＝1.5天， ＝10加仑/天， ＝6天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65，从而：SS=Z ＝1.65* ＝26.04
- o. [2 `6 J+ [1 [即在满足95％的顾客满意度的情况下，安全库存量是26.04加仑

YNSH518

不错，谢谢

tabzhang

JXTTTTT

学习了