安全库存量的计算

黑虎

安全库存量的大小，主要由顾客服务水平（或订货满足）来决定。所谓顾客服务水平，就是指对顾客需求情况的满足程度，公式表示如下：
顾客服务水平(5%)＝年缺货次数/年订货次数
顾客服务水平（或订货满足率）越高，说明缺货发生的情况越少，从而缺货成本就较小，但因增加了安全库存量，导致库存的持有成本上升；而顾客服务水平较低，说明缺货发生的情况较多，缺货成本较高，安全库存量水平较低，库存持有成本较小。因而必须综合考虑顾客服务水平、缺货成本和库存持有成本三者之间的关系，最后确定一个合理的安全库存量。
+ r7 D! V& X6 y. E对于安全库存量的计算，将借助于数量统计方面的知识，对顾客需求量的变化和提前期的变化作为一些基本的假设，从而在顾客需求发生变化、提前期发生变化以及两者同时发生变化的情况下，分别求出各自的安全库存量。
* _. L7 |2 T8 v* r* U
1.需求发生变化，提前期为固定常数的情形
  P* A, O% H) E$ N& z' j  E先假设需求的变化情况符合正态分布，由于提前期是固定的数值，因而我们可以直接求出在提前期的需求分布的均值和标准差。或者可以通过直接的期望预测，以过去提前期内的需求情况为依据，从而确定需求的期望均值和标准差。这种方法的优点是能够让人容易理解。
7 r& X" N& a: i9 r4 N当提前期内的需求状况的均值和标准差一旦被确定，利用下面的公式可获得安全库存量SS。
6 x# X1 `& h; b; r4 t9 b& i) PSS=Z
其中： ---在提前期内，需求的标准方差；
　　　Ｌ ---提前期的长短；
　　　Z  ---一定顾客服务水平需求化的安全系数(见下表)
$ K! A! O1 d( d! `
顾客服务水平及安全系数表
: r: }  L8 t  Y" [* Z3 B顾客服务水平(%)        安全系数z        　        顾客服务水平(%)        安全系数z
! t2 e9 ?9 n2 B1 u1 w  I1 x6 {100.00         3.09         　        96.00         1.75
5 A/ A" s1 C1 Z9 H3 n3 Z6 k. V+ i9 C99.99         3.08         　        95.00         1.65
* k! M) o- P0 n9 N- A- [99.87         3.00         　        90.00         1.80
99.20         2.40         　        85.00         1.04
; V. Q/ ?1 l, P# x99.00         2.33         　        84.00         1.00
( f& h, }4 O: z0 Y98.00         2.05         　        80.00         0.84
; t& P6 \$ S5 l8 F97.70         2.00         　        75.00         0.68
( W6 R7 D8 R% y4 S( S+ a7 ~* Z97.00         1.88         　        　        　

例：
某饭店的啤酒平均日需求量为10加仑，并且啤酒需求情况服从标准方差是2加仑/天的正态分布，如果提前期是固定的常数6天，试问满足95%的顾客满意的安全库存存量的大小？
6 \0 u4 w) A! ?, }/ H0 i( s6 X% L7 y解：由题意知：
＝2加仑/天，Ｌ＝6天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65,
从而：SS=Z ＝1.65*2.*  ＝8.08
8 @9 C* U( w/ `4 U; Q! V* w即在满足95%的顾客满意度的情况下，安全库存量是8.08加仑。
2 C$ h) a( a* J& F2 N
2.提前期发生变化，需求为固定常数的情形
% s  P" x! B9 J如果提前期内的顾客需求情况是确定的常数，而提前期的长短是随机变化的，在这种情况下：SS为
$ K4 t- w# E9 @  a! zSS=Z
其中： ---提前期的标准差；
; ^& H" k+ u4 x& ^　　　Z ----一定顾客服务水平需求化的安全系数；
6 j! @0 ?) m* a& l( `- @d ----提前期内的日需求量；

例：
% a( a" T0 I6 U% i! \如果在上例中，啤酒的日需求量为固定的常数10加仑，提前期是随机变化的，而且服务均值为6天、标准方差为1.5的正态分的，试确定95％的顾客满意度下的安全库存量。
0 C: n; p- R, M/ F: A$ J, ^, E解：由题意知： ＝1.5天，d＝10加仑/天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65，
从而：SS= Z =1.65*10.*1.5=24.75
即在满足95％的顾客满意度的情况下，安全库存量是24.75加仑。
! C; R% @3 l3 B
  Z8 H; O' |8 l, ^+ y8 C# t2 h: {3 {  l3.需求情况和提前期都是随机变化的情形
8 c  R) O* ~- Z; r在多数情况下，提前期和需求都是随机变化的，此时，我们假设顾客的需求和提前期是相互独立的，则SS为
SS=Z
其中：   Z ----一定顾客服务水平下的安全系数；
. A) E& H/ A; R+ [- T( S6 E) ~# S2 j ---提前期的标准差；
- C4 n- {# l; H# D! g ---在提前期内，需求的标准方差；
3 _) [- [0 v" u) J3 J* w4 t ----提前期内的平均日需求量；
+ w* P5 }6 e4 Q- O1 E( J- j$ H ---平均提前期水平；
: ~0 b3 p0 L: z; c, ?, z4 x
/ `4 l+ K  T1 v例：
5 B! v- N4 R0 `: h  u' k2 Q如果在上例中，日需求量和提前期是相互独立的，而且它们的变化均严格满足正态分布，日需求量满足均值为10加仑、标准方差为2加仑的正态分布，提前期满足均值为6天、标准方差为1.5天的正态分布，试确定95％的顾客满意度下的安全库存量。
2 j$ R! ~+ q1 A2 n& t1 Z9 b4 V解：由题意知： ＝2加仑， ＝1.5天， ＝10加仑/天， ＝6天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65，从而：SS=Z ＝1.65* ＝26.04
即在满足95％的顾客满意度的情况下，安全库存量是26.04加仑

YNSH518

不错，谢谢

tabzhang

JXTTTTT

学习了