安全库存量的计算

黑虎

安全库存量的大小，主要由顾客服务水平（或订货满足）来决定。所谓顾客服务水平，就是指对顾客需求情况的满足程度，公式表示如下：
顾客服务水平(5%)＝年缺货次数/年订货次数
, `9 ~) _5 m  [9 b) p顾客服务水平（或订货满足率）越高，说明缺货发生的情况越少，从而缺货成本就较小，但因增加了安全库存量，导致库存的持有成本上升；而顾客服务水平较低，说明缺货发生的情况较多，缺货成本较高，安全库存量水平较低，库存持有成本较小。因而必须综合考虑顾客服务水平、缺货成本和库存持有成本三者之间的关系，最后确定一个合理的安全库存量。
( Y5 t) z8 ]3 w1 A对于安全库存量的计算，将借助于数量统计方面的知识，对顾客需求量的变化和提前期的变化作为一些基本的假设，从而在顾客需求发生变化、提前期发生变化以及两者同时发生变化的情况下，分别求出各自的安全库存量。

1.需求发生变化，提前期为固定常数的情形
先假设需求的变化情况符合正态分布，由于提前期是固定的数值，因而我们可以直接求出在提前期的需求分布的均值和标准差。或者可以通过直接的期望预测，以过去提前期内的需求情况为依据，从而确定需求的期望均值和标准差。这种方法的优点是能够让人容易理解。
当提前期内的需求状况的均值和标准差一旦被确定，利用下面的公式可获得安全库存量SS。
SS=Z
* t5 w6 ^5 M- H: v) s( a: e7 W7 W其中： ---在提前期内，需求的标准方差；
　　　Ｌ ---提前期的长短；
! A" U- p( S6 `- f. z. K$ k　　　Z  ---一定顾客服务水平需求化的安全系数(见下表)
# R  d0 v; d/ t+ q/ z
: l) W( Q  ]9 E+ b+ h$ f. H/ i! K$ B顾客服务水平及安全系数表
顾客服务水平(%)        安全系数z        　        顾客服务水平(%)        安全系数z
/ W- W$ I9 {) Y. {3 H100.00         3.09         　        96.00         1.75
2 N0 Y7 J+ q3 ~! s+ A7 W6 S9 `9 u99.99         3.08         　        95.00         1.65
99.87         3.00         　        90.00         1.80
99.20         2.40         　        85.00         1.04
) t/ ?! M0 I7 @3 }, ~' v99.00         2.33         　        84.00         1.00
0 d: M1 ~* B7 e/ [/ f98.00         2.05         　        80.00         0.84
97.70         2.00         　        75.00         0.68
97.00         1.88         　        　        　
& G+ }0 h  I7 h3 @  C9 c# k
例：
+ G( @3 c/ d3 P+ n# m$ J某饭店的啤酒平均日需求量为10加仑，并且啤酒需求情况服从标准方差是2加仑/天的正态分布，如果提前期是固定的常数6天，试问满足95%的顾客满意的安全库存存量的大小？
解：由题意知：
$ W1 ?4 S& F, |2 f1 P ＝2加仑/天，Ｌ＝6天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65,
从而：SS=Z ＝1.65*2.*  ＝8.08
0 {* s% F2 g7 D, \' B; K/ \即在满足95%的顾客满意度的情况下，安全库存量是8.08加仑。

5 \0 `+ I+ Q( b4 F1 m) O2.提前期发生变化，需求为固定常数的情形
如果提前期内的顾客需求情况是确定的常数，而提前期的长短是随机变化的，在这种情况下：SS为
" T! n9 u4 l' r5 @0 zSS=Z
其中： ---提前期的标准差；
　　　Z ----一定顾客服务水平需求化的安全系数；
$ q9 D, Y7 f8 O. Z9 y( Gd ----提前期内的日需求量；

例：
3 D5 {! J& y- U- p. a如果在上例中，啤酒的日需求量为固定的常数10加仑，提前期是随机变化的，而且服务均值为6天、标准方差为1.5的正态分的，试确定95％的顾客满意度下的安全库存量。
6 w, q; Q% v6 N) ?解：由题意知： ＝1.5天，d＝10加仑/天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65，
从而：SS= Z =1.65*10.*1.5=24.75
; A* b3 D  H  i9 F& T! {. m即在满足95％的顾客满意度的情况下，安全库存量是24.75加仑。
" s: P& [) H6 p9 N- V2 Z: g
+ L4 X+ {, M) R4 T3.需求情况和提前期都是随机变化的情形
在多数情况下，提前期和需求都是随机变化的，此时，我们假设顾客的需求和提前期是相互独立的，则SS为
SS=Z
+ _' z$ y: Z( o* _1 d, u! Z' S7 q其中：   Z ----一定顾客服务水平下的安全系数；
---提前期的标准差；
---在提前期内，需求的标准方差；
3 |" r; H8 m- k; b; r" z ----提前期内的平均日需求量；
; `0 O) j8 C+ V1 z ---平均提前期水平；
: k4 l0 n' f4 m/ G. D9 M9 H" }
4 {  Z6 _3 R+ S" y, h( V例：
$ k7 T7 _3 S7 L* B如果在上例中，日需求量和提前期是相互独立的，而且它们的变化均严格满足正态分布，日需求量满足均值为10加仑、标准方差为2加仑的正态分布，提前期满足均值为6天、标准方差为1.5天的正态分布，试确定95％的顾客满意度下的安全库存量。
7 b: G! t1 n2 ~解：由题意知： ＝2加仑， ＝1.5天， ＝10加仑/天， ＝6天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65，从而：SS=Z ＝1.65* ＝26.04
- b* t& C% o# T( H4 J即在满足95％的顾客满意度的情况下，安全库存量是26.04加仑

YNSH518

不错，谢谢

tabzhang

JXTTTTT

学习了