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安全库存量的计算

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发表于 2008-2-19 20:47:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
安全库存量的大小,主要由顾客服务水平(或订货满足)来决定。所谓顾客服务水平,就是指对顾客需求情况的满足程度,公式表示如下:9 F( a: X' ~/ J
顾客服务水平(5%)=年缺货次数/年订货次数
$ ]7 ^& }# b0 ]9 Z" X顾客服务水平(或订货满足率)越高,说明缺货发生的情况越少,从而缺货成本就较小,但因增加了安全库存量,导致库存的持有成本上升;而顾客服务水平较低,说明缺货发生的情况较多,缺货成本较高,安全库存量水平较低,库存持有成本较小。因而必须综合考虑顾客服务水平、缺货成本和库存持有成本三者之间的关系,最后确定一个合理的安全库存量。
' e, u$ s  M9 S* a对于安全库存量的计算,将借助于数量统计方面的知识,对顾客需求量的变化和提前期的变化作为一些基本的假设,从而在顾客需求发生变化、提前期发生变化以及两者同时发生变化的情况下,分别求出各自的安全库存量。' M$ D/ @  N* F% z4 p( e4 b
& E( g1 I" {8 n. K2 O
1.需求发生变化,提前期为固定常数的情形/ P0 z, _% W! o& p
先假设需求的变化情况符合正态分布,由于提前期是固定的数值,因而我们可以直接求出在提前期的需求分布的均值和标准差。或者可以通过直接的期望预测,以过去提前期内的需求情况为依据,从而确定需求的期望均值和标准差。这种方法的优点是能够让人容易理解。: H3 {) Z, y/ T6 A: ~
当提前期内的需求状况的均值和标准差一旦被确定,利用下面的公式可获得安全库存量SS。
% Q2 J  j7 \: N$ RSS=Z 2 }. n& T; Z' g
其中: ---在提前期内,需求的标准方差;$ z1 a" H2 J" t" R7 T
   L ---提前期的长短;5 S) y2 z/ h$ T3 w# E! `5 H) ?
   Z  ---一定顾客服务水平需求化的安全系数(见下表)3 }0 u, M6 {2 J. G3 ^: d
+ G# Y- o5 ^4 j+ ?: H
顾客服务水平及安全系数表6 u& \- N5 ^; F, C) V0 T
顾客服务水平(%)        安全系数z                 顾客服务水平(%)        安全系数z& W9 Q" q% I& v* l4 T
100.00         3.09                  96.00         1.75
4 u: U# B( D7 D& N% D1 ]; L5 w" i99.99         3.08                  95.00         1.65
: M- y+ g. [. c( d99.87         3.00                  90.00         1.80
0 N2 s9 ?+ {" i& Z9 G2 g+ o5 a" r99.20         2.40                  85.00         1.04
; H$ a; ]! ]! w; x# [: `2 L2 B99.00         2.33                  84.00         1.00 - H2 y; W7 E3 Q7 ~6 p
98.00         2.05                  80.00         0.84
( k; f: r. _) b0 O97.70         2.00                  75.00         0.68 " _+ `2 ]# f5 g+ I" t0 e, y
97.00         1.88                            
) h- k- ?+ P4 N9 @0 U8 `  |% Z. D9 w; H; ~* Z7 o
例:
( C7 V: t" J& B1 Q1 G某饭店的啤酒平均日需求量为10加仑,并且啤酒需求情况服从标准方差是2加仑/天的正态分布,如果提前期是固定的常数6天,试问满足95%的顾客满意的安全库存存量的大小?
- d4 x; o4 f2 A  o解:由题意知:
+ q1 ?, I2 r* l+ Q: \: m: k: [ =2加仑/天,L=6天,F(Z)=95%,则Z=1.65,
2 p- t6 A2 ?) [: |从而:SS=Z =1.65*2.*  =8.082 I( g( H3 u. q; `  |
即在满足95%的顾客满意度的情况下,安全库存量是8.08加仑。
3 q/ W' t3 \1 v. X  W
. H$ f7 U+ ~: m* x( Z, H2.提前期发生变化,需求为固定常数的情形" r' U2 a$ X  x+ M: {
如果提前期内的顾客需求情况是确定的常数,而提前期的长短是随机变化的,在这种情况下:SS为$ k! M, S6 {+ x& o: k
SS=Z 9 U) Q5 [! z" p- V% E2 S9 w. z9 d
其中: ---提前期的标准差;. x" U, J% q6 Q  \! c0 e# `2 C
   Z ----一定顾客服务水平需求化的安全系数;
7 n. d: C$ t- S. X- cd ----提前期内的日需求量;
9 @3 I: V6 o6 N* `0 n$ W( w5 M. ~8 c0 S$ v; z& {' V
例:
5 R. a; H( T; e7 {& }% f如果在上例中,啤酒的日需求量为固定的常数10加仑,提前期是随机变化的,而且服务均值为6天、标准方差为1.5的正态分的,试确定95%的顾客满意度下的安全库存量。% o  _; A( q3 S6 j3 o" D1 L9 |* Z
解:由题意知: =1.5天,d=10加仑/天,F(Z)=95%,则Z=1.65,0 r3 ~9 F6 ^6 P0 X0 u
从而:SS= Z =1.65*10.*1.5=24.75
- H' z$ i; ^% t1 H1 K即在满足95%的顾客满意度的情况下,安全库存量是24.75加仑。
$ T1 S& L  n5 G- l' p' [
& Z! I' S" V# R: }3.需求情况和提前期都是随机变化的情形9 ^5 q: z+ J/ k
在多数情况下,提前期和需求都是随机变化的,此时,我们假设顾客的需求和提前期是相互独立的,则SS为
- d: g8 I* v# [: T6 }SS=Z
- a- d' o2 B1 M7 L其中:   Z ----一定顾客服务水平下的安全系数;
  X2 s9 h! A1 e) ~" L ---提前期的标准差;
5 {& G1 k  ~% c. m ---在提前期内,需求的标准方差;. d5 [5 f% r+ [% Y) ^
----提前期内的平均日需求量;
' X7 o! P5 ^" V1 D, l- d& t6 @ ---平均提前期水平;
; a+ @: S! S7 u& h. O$ y( ^% ]
1 N# u/ m# [2 s& W例:
5 L2 X  Z6 }- R如果在上例中,日需求量和提前期是相互独立的,而且它们的变化均严格满足正态分布,日需求量满足均值为10加仑、标准方差为2加仑的正态分布,提前期满足均值为6天、标准方差为1.5天的正态分布,试确定95%的顾客满意度下的安全库存量。  H3 ^5 u, a/ S& i. ]7 E: E' M- I) h
解:由题意知: =2加仑, =1.5天, =10加仑/天, =6天,F(Z)=95%,则Z=1.65,从而:SS=Z =1.65* =26.045 e4 `) E6 l; a4 P! S' r/ |
即在满足95%的顾客满意度的情况下,安全库存量是26.04加仑
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发表于 2008-2-24 08:01:20 | 显示全部楼层
不错,谢谢
发表于 2009-7-1 09:57:06 | 显示全部楼层
发表于 2018-6-11 09:37:45 | 显示全部楼层
学习了
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