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再谈虚功与需位移原理

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发表于 2017-9-14 20:21:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 水水5 于 2017-9-14 20:26 编辑 ! a+ P3 [. W8 {6 b
0 Z/ i7 O8 y% y2 m
最近有许多网友在论坛力问了些关于受力分析与求解的问题。我觉得有必要给大家介绍一下虚功原理。因为论坛力的一些前辈们曾经就虚功与虚位移原理介绍的很明白了,例如逍遥处士大侠等。所以,在此,我只能是再谈虚功与虚位移原理。我的认识也只是一些皮毛,此贴的意思一是给一些新同学介绍这个简便的方法,也是抛砖引玉,希望再有机会听大侠们的高见。
$ P: ^5 i5 F- d+ D# @% I4 s. c, b* }( T8 h, l* r
“虚位移原理应用功的概念分析系统的平衡问题,是研究静力学平衡问题的另一途径。虚位移原理与达朗贝尔原理结合起来,组成动力学普遍方程,为求解复杂系统的动力学问题提供了另一普遍的方法,构成了分析力学的基础。”这是书上的原话。
1 e2 ]3 o* V  p4 i% R- m8 F1 _2 S! H  M# n. P1 b7 I
简单的说,对于有理想约束的一个系统,在某个瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无限小的位移成为虚位移。力乘以在力的方向上产生的虚位移就是虚功。一个静态平衡的系统,虚功的代数和为零。对于简单的机构,可以认为,输入力的虚功等于输出力的虚功。
& @# l" @  x' }, f& }! f* p
" D) W; a; F4 P1 d: ~8 d3 A我一般是这样理解的,虚位移就是很小的位移。比如一个连杆机构,让主动件移动0.1mm,观察从动件能够移动多少。通过对比两个距离,就能够知道力的比值。- p3 l: S1 [5 M% T" _* n
- I+ H! o  u  a0 C9 A  Y2 Z
下图是课本上的一个例题:" F$ L5 @1 M1 a- ~/ O
; X3 k, D& t8 _
这个例题中,利用几何关系确定了各虚位移之间的比例关系,进而得出了已知量与未知量的关系。虽然并没有给虚位移一个特定的值。. J2 j* Z: b  v' g8 Y) A
在大多数情况下,我们可能很难确切的确定各虚位移之间的比例关系,或者说,可能是随时间变化的,机构的每一个状态,其比例关系并不一样。但是我们有solidworks呀。我们可以给虚位移一个微小量,比如1mm或者0.1mm.然后观察执行机构的运动情况,比如说运动了2mm或者0.2mm,那显然,出力就是入力的2倍。$ v( z% x- O' `# M. [# ^/ [
; v& a! @, V- Q/ m9 \
这个是逍遥处士前辈的帖子,他比我讲的好多了。
0 L' h$ ^3 h5 @% U) uhttp://www.cmiw.cn/forum.php?mod ... hlight=%D0%E9%B9%A6
- t& X' d& x9 K4 \1 |- R+ R4 G* \  v$ @
z6 K( J7 C$ M4 u
8 e- b/ j- U$ ^9 L" D& H( @* |

& ?2 [* d8 c# E* a$ H' o" J$ I

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 楼主| 发表于 2017-9-14 20:51:00 | 显示全部楼层
例如,有如下图的一个连杆机构:蓝色的是两个连杆,左侧连杆与固定支架(未画出,假设是原点)铰接,粉色的是主动件,由气缸推动。右侧棕色的是一执行机构,由灰色的直线导轨导向。假设在图示状态要提供100牛的挤压力,需要用多大的气缸?
9 w6 o, A: ~, D; g, E& [; i* y
7 L1 l. H) Q- W  o也许受力分析并不复杂,下面我们用虚位移原理求解。
7 K" U3 u1 P, j1 P4 d' o" w测量主动件和从动件与固定支架的距离,如下图:  i' ^" T& \6 ^( l

, }. P+ Y. C7 |9 c4 j9 |  X再给主动件一个0.1mm的推进量,观察从动件的移动:8 Z6 d) }! n. {, Y# N4 k' z
9 k/ D7 z7 S. I
可以看出,从动件移动了125.11-124.94=0.17mm  r) e6 w) F( P% M5 t9 d* H4 P
假设气缸推力为F,列虚功平衡方程为:
  {! O- ?$ M6 H% K; M" ?+ CF*0.1=100*0.17,,则气缸推力为170N.再根据样本就可以算出气缸的推力了。
% Y: c5 ?" ~7 s; Z7 u) J. M  y+ v4 I1 K4 Q" Y; m& p
作为优化,这个机构可能是用其死点位置作为夹紧、压紧、保持等功用,能够自锁。例如肘夹等。那么压紧需要多大的力呢?可以将连杆推至接近死点的位置,计算一下。% z' Q3 W- y1 y( e
& K  ^# o2 D: l& T

6 A' N% p- R$ V8 k4 ~3 l

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 楼主| 发表于 2017-9-14 20:55:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 水水5 于 2017-9-14 21:00 编辑
, {! Z/ C- `5 A- V4 I- j
) f) j' L- Z; z; C/ l在实际设计中,我一般根据经验,先确定一个状态,然后根据这个状态,利用虚位移原理求解。再加上加速度的考虑。
1 w# E3 R. ^* \+ C9 n例如连杆机构,我根据经验先确定气缸受力最大的位置,然后列虚功平衡方程。一定不能偷懒,要把方程写出来,不然移相移来移去就移错了。做工程一定要仔细。( O: z+ }; }" \+ ]

: F5 A2 `7 Q+ @" F1 w; F, \虚位移取的越小越精确。1 u& v6 l% \! S4 r0 v4 y
" i# a1 x7 |6 }6 K* z' o4 S
要注意虚功是力乘以在力的方向上移动的距离。, I; U7 A+ ^0 m" p0 M0 Y) m

) p3 E( x( Y3 h大家还是多看看课本上的几个例题,结合自己的实践,就有更深的体会了。; Q! f1 Q% l3 P/ T% V
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发表于 2017-9-14 21:03:31 | 显示全部楼层
上完学就忘了,前段时候搞个连杆。差点被搞死。
$ P) O* l6 @( h8 b现在看用虚位移一下就算出来啦。。。。
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发表于 2017-9-14 21:46:53 | 显示全部楼层
学习了。
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发表于 2017-9-15 09:06:01 | 显示全部楼层
感谢楼主的分享
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发表于 2017-9-15 10:21:57 | 显示全部楼层
有效的分析受力情况,可以在选型上少走弯路,优化结构
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发表于 2017-9-15 13:30:29 | 显示全部楼层
其实也是运用能量守恒的一个思路。
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发表于 2017-9-15 14:18:39 | 显示全部楼层
感谢分享!
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发表于 2017-9-15 14:21:23 | 显示全部楼层
学习了
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