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再谈虚功与需位移原理

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发表于 2017-9-14 20:21:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 水水5 于 2017-9-14 20:26 编辑
( s! {3 J9 w0 j- \9 b( d) G
* }  n1 G' T2 t) y- n. W$ v最近有许多网友在论坛力问了些关于受力分析与求解的问题。我觉得有必要给大家介绍一下虚功原理。因为论坛力的一些前辈们曾经就虚功与虚位移原理介绍的很明白了,例如逍遥处士大侠等。所以,在此,我只能是再谈虚功与虚位移原理。我的认识也只是一些皮毛,此贴的意思一是给一些新同学介绍这个简便的方法,也是抛砖引玉,希望再有机会听大侠们的高见。
3 L) U" D0 F1 G$ D. _7 \' Q' O6 X( E( {  f% U8 s  a
“虚位移原理应用功的概念分析系统的平衡问题,是研究静力学平衡问题的另一途径。虚位移原理与达朗贝尔原理结合起来,组成动力学普遍方程,为求解复杂系统的动力学问题提供了另一普遍的方法,构成了分析力学的基础。”这是书上的原话。" ?& R. Q  K; x" G& B1 z% A) K/ M
  M+ W0 B4 }5 g! L
简单的说,对于有理想约束的一个系统,在某个瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无限小的位移成为虚位移。力乘以在力的方向上产生的虚位移就是虚功。一个静态平衡的系统,虚功的代数和为零。对于简单的机构,可以认为,输入力的虚功等于输出力的虚功。
: ]" \6 d* A" Z. s$ Y$ R& m) j+ v8 i' ?& O* W- \: D4 `/ d; Y
我一般是这样理解的,虚位移就是很小的位移。比如一个连杆机构,让主动件移动0.1mm,观察从动件能够移动多少。通过对比两个距离,就能够知道力的比值。
3 ^  o+ m! v2 e
; E% D2 B6 G0 ^  P& I7 h1 B下图是课本上的一个例题:3 X- _! z( j1 v! r1 u+ e& X

, L* Q$ z7 `  H6 O3 L这个例题中,利用几何关系确定了各虚位移之间的比例关系,进而得出了已知量与未知量的关系。虽然并没有给虚位移一个特定的值。5 z& |$ j" r, _% k' X+ @1 L
在大多数情况下,我们可能很难确切的确定各虚位移之间的比例关系,或者说,可能是随时间变化的,机构的每一个状态,其比例关系并不一样。但是我们有solidworks呀。我们可以给虚位移一个微小量,比如1mm或者0.1mm.然后观察执行机构的运动情况,比如说运动了2mm或者0.2mm,那显然,出力就是入力的2倍。
+ C1 H, v3 [! l/ y2 K* l7 h) {' E$ I# Q: K, `: p; z3 Z5 L
这个是逍遥处士前辈的帖子,他比我讲的好多了。7 r  ~4 x, B- U5 S
http://www.cmiw.cn/forum.php?mod ... hlight=%D0%E9%B9%A6+ @* |. n% o9 `# ~

  O& ^+ R% C+ ]) r, Ez
+ T/ C# G* x- k) J$ l( s, ]( ?
- w6 ^3 C  y- P
! j5 ~  i1 R. I% X; z2 u# \* m

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 楼主| 发表于 2017-9-14 20:51:00 | 显示全部楼层
例如,有如下图的一个连杆机构:蓝色的是两个连杆,左侧连杆与固定支架(未画出,假设是原点)铰接,粉色的是主动件,由气缸推动。右侧棕色的是一执行机构,由灰色的直线导轨导向。假设在图示状态要提供100牛的挤压力,需要用多大的气缸?8 r& ~1 Q8 j, }; t
3 ?* E0 J8 N6 S& Y2 `8 N
也许受力分析并不复杂,下面我们用虚位移原理求解。
( n" `, B' [& V: t/ O6 z6 l测量主动件和从动件与固定支架的距离,如下图:
$ T  {1 ?4 a* N) c, M4 ]5 z$ K2 G4 I
再给主动件一个0.1mm的推进量,观察从动件的移动:- m2 [- X2 i5 G& Z+ z* z
! U$ }1 I6 ?9 V+ D, G/ O
可以看出,从动件移动了125.11-124.94=0.17mm/ |( X7 {+ w2 m, l+ ~' a
假设气缸推力为F,列虚功平衡方程为:
( m' J3 ]# k# Q! Z/ c5 w2 R, yF*0.1=100*0.17,,则气缸推力为170N.再根据样本就可以算出气缸的推力了。$ I% ]2 p% k1 g5 C1 s) K) R# c

0 _* c( n0 K' e( _作为优化,这个机构可能是用其死点位置作为夹紧、压紧、保持等功用,能够自锁。例如肘夹等。那么压紧需要多大的力呢?可以将连杆推至接近死点的位置,计算一下。
5 G" m* `2 g9 S7 X
! Y% F5 f6 X; R) F; A9 {, v; z2 u: `4 B2 j5 M# m

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 楼主| 发表于 2017-9-14 20:55:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 水水5 于 2017-9-14 21:00 编辑
1 v0 {+ j! s3 V2 _6 e, }+ \: W; y. n8 e+ `, v1 P/ G% B" D0 ^
在实际设计中,我一般根据经验,先确定一个状态,然后根据这个状态,利用虚位移原理求解。再加上加速度的考虑。
0 d% ~+ M8 Z/ s# p6 N0 ^8 g. e% G例如连杆机构,我根据经验先确定气缸受力最大的位置,然后列虚功平衡方程。一定不能偷懒,要把方程写出来,不然移相移来移去就移错了。做工程一定要仔细。
8 _; n% p2 `# e5 [7 x
" P# B' R4 @& R* o; |- T# b% E虚位移取的越小越精确。; V) {3 M' C1 {0 C. t/ `5 {8 O% q
) k# P, Z9 J1 c: z( |6 ?
要注意虚功是力乘以在力的方向上移动的距离。
2 |+ ?& a; C8 s; b  j
+ G9 I& d( N* g; |大家还是多看看课本上的几个例题,结合自己的实践,就有更深的体会了。* A( Y; H. \" N: \- A: j- i
发表于 2017-9-14 21:03:31 | 显示全部楼层
上完学就忘了,前段时候搞个连杆。差点被搞死。
; T/ ^, g: G; W. E/ Y! f现在看用虚位移一下就算出来啦。。。。
发表于 2017-9-14 21:46:53 | 显示全部楼层
学习了。
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发表于 2017-9-15 09:06:01 | 显示全部楼层
感谢楼主的分享
发表于 2017-9-15 10:21:57 | 显示全部楼层
有效的分析受力情况,可以在选型上少走弯路,优化结构
发表于 2017-9-15 13:30:29 | 显示全部楼层
其实也是运用能量守恒的一个思路。
发表于 2017-9-15 14:18:39 | 显示全部楼层
感谢分享!
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发表于 2017-9-15 14:21:23 | 显示全部楼层
学习了
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