再谈虚功与需位移原理

水水5

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* }  n1 G' T2 t) y- n. W$ v最近有许多网友在论坛力问了些关于受力分析与求解的问题。我觉得有必要给大家介绍一下虚功原理。因为论坛力的一些前辈们曾经就虚功与虚位移原理介绍的很明白了，例如逍遥处士大侠等。所以，在此，我只能是再谈虚功与虚位移原理。我的认识也只是一些皮毛，此贴的意思一是给一些新同学介绍这个简便的方法，也是抛砖引玉，希望再有机会听大侠们的高见。
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“虚位移原理应用功的概念分析系统的平衡问题，是研究静力学平衡问题的另一途径。虚位移原理与达朗贝尔原理结合起来，组成动力学普遍方程，为求解复杂系统的动力学问题提供了另一普遍的方法，构成了分析力学的基础。”这是书上的原话。

简单的说，对于有理想约束的一个系统，在某个瞬时，质点系在约束允许的条件下，可能实现的任何无限小的位移成为虚位移。力乘以在力的方向上产生的虚位移就是虚功。一个静态平衡的系统，虚功的代数和为零。对于简单的机构，可以认为，输入力的虚功等于输出力的虚功。
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我一般是这样理解的，虚位移就是很小的位移。比如一个连杆机构，让主动件移动0.1mm，观察从动件能够移动多少。通过对比两个距离，就能够知道力的比值。
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; E% D2 B6 G0 ^  P& I7 h1 B下图是课本上的一个例题：

, L* Q$ z7 `  H6 O3 L这个例题中，利用几何关系确定了各虚位移之间的比例关系，进而得出了已知量与未知量的关系。虽然并没有给虚位移一个特定的值。
在大多数情况下，我们可能很难确切的确定各虚位移之间的比例关系，或者说，可能是随时间变化的，机构的每一个状态，其比例关系并不一样。但是我们有solidworks呀。我们可以给虚位移一个微小量，比如1mm或者0.1mm.然后观察执行机构的运动情况，比如说运动了2mm或者0.2mm，那显然，出力就是入力的2倍。
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这个是逍遥处士前辈的帖子，他比我讲的好多了。
http://www.cmiw.cn/forum.php?mod ... hlight=%D0%E9%B9%A6

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水水5

例如，有如下图的一个连杆机构：蓝色的是两个连杆，左侧连杆与固定支架（未画出，假设是原点）铰接，粉色的是主动件，由气缸推动。右侧棕色的是一执行机构，由灰色的直线导轨导向。假设在图示状态要提供100牛的挤压力，需要用多大的气缸？

也许受力分析并不复杂，下面我们用虚位移原理求解。
( n" `, B' [& V: t/ O6 z6 l测量主动件和从动件与固定支架的距离，如下图：
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再给主动件一个0.1mm的推进量，观察从动件的移动：

可以看出，从动件移动了125.11-124.94=0.17mm
假设气缸推力为F，列虚功平衡方程为：
( m' J3 ]# k# Q! Z/ c5 w2 R, yF*0.1=100*0.17，，则气缸推力为170N.再根据样本就可以算出气缸的推力了。

0 _* c( n0 K' e( _作为优化，这个机构可能是用其死点位置作为夹紧、压紧、保持等功用，能够自锁。例如肘夹等。那么压紧需要多大的力呢？可以将连杆推至接近死点的位置，计算一下。
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水水5

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在实际设计中，我一般根据经验，先确定一个状态，然后根据这个状态，利用虚位移原理求解。再加上加速度的考虑。
0 d% ~+ M8 Z/ s# p6 N0 ^8 g. e% G例如连杆机构，我根据经验先确定气缸受力最大的位置，然后列虚功平衡方程。一定不能偷懒，要把方程写出来，不然移相移来移去就移错了。做工程一定要仔细。
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" P# B' R4 @& R* o; |- T# b% E虚位移取的越小越精确。

要注意虚功是力乘以在力的方向上移动的距离。
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+ G9 I& d( N* g; |大家还是多看看课本上的几个例题，结合自己的实践，就有更深的体会了。

梦寒

上完学就忘了，前段时候搞个连杆。差点被搞死。
; T/ ^, g: G; W. E/ Y! f现在看用虚位移一下就算出来啦。。。。

蔡皓618

学习了。

jiangsuwanhua

感谢楼主的分享

gao_cc

有效的分析受力情况，可以在选型上少走弯路，优化结构

蓝色格

其实也是运用能量守恒的一个思路。

tomback

感谢分享！

窝哥达

学习了