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再谈虚功与需位移原理

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发表于 2017-9-14 20:21:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 水水5 于 2017-9-14 20:26 编辑
6 c/ U2 m. J' A+ F# Z& t) s  }6 s
. I9 B8 L& a. v7 m% l最近有许多网友在论坛力问了些关于受力分析与求解的问题。我觉得有必要给大家介绍一下虚功原理。因为论坛力的一些前辈们曾经就虚功与虚位移原理介绍的很明白了,例如逍遥处士大侠等。所以,在此,我只能是再谈虚功与虚位移原理。我的认识也只是一些皮毛,此贴的意思一是给一些新同学介绍这个简便的方法,也是抛砖引玉,希望再有机会听大侠们的高见。6 P/ W* P9 U2 P, E% `

+ f- n8 b/ s; D) T% P, F“虚位移原理应用功的概念分析系统的平衡问题,是研究静力学平衡问题的另一途径。虚位移原理与达朗贝尔原理结合起来,组成动力学普遍方程,为求解复杂系统的动力学问题提供了另一普遍的方法,构成了分析力学的基础。”这是书上的原话。
  C2 v4 {& ^7 r$ ~& l7 ]' M& @! p, w3 T2 e
简单的说,对于有理想约束的一个系统,在某个瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无限小的位移成为虚位移。力乘以在力的方向上产生的虚位移就是虚功。一个静态平衡的系统,虚功的代数和为零。对于简单的机构,可以认为,输入力的虚功等于输出力的虚功。
9 h6 f2 U' _5 l- `) C$ L, [4 Y! w" k7 B5 X. B0 `9 l, q) b
我一般是这样理解的,虚位移就是很小的位移。比如一个连杆机构,让主动件移动0.1mm,观察从动件能够移动多少。通过对比两个距离,就能够知道力的比值。
  y4 u2 l& G% B) [: Z% E4 V- `( `4 O$ v' u+ n
下图是课本上的一个例题:& A( |" \3 N" V! `
/ p5 \4 [7 [5 E. r4 U2 p4 u
这个例题中,利用几何关系确定了各虚位移之间的比例关系,进而得出了已知量与未知量的关系。虽然并没有给虚位移一个特定的值。+ Q0 v' K9 m# W# f$ L6 A
在大多数情况下,我们可能很难确切的确定各虚位移之间的比例关系,或者说,可能是随时间变化的,机构的每一个状态,其比例关系并不一样。但是我们有solidworks呀。我们可以给虚位移一个微小量,比如1mm或者0.1mm.然后观察执行机构的运动情况,比如说运动了2mm或者0.2mm,那显然,出力就是入力的2倍。
4 @# P" S& K3 [$ Q7 {$ Q" ~4 N( w; D' W& X. U5 s7 j/ F3 A
这个是逍遥处士前辈的帖子,他比我讲的好多了。3 w7 ^/ N8 C4 o0 P
http://www.cmiw.cn/forum.php?mod ... hlight=%D0%E9%B9%A64 |4 `4 L4 i& C4 p: [' X% t3 B- L

, n. o! r" @) {" i0 A9 Rz
5 ^" b: V- m6 z) K! X
: G$ ]5 U9 [8 x' N. A% e, B
% J) U8 X& \, M4 n6 h

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 楼主| 发表于 2017-9-14 20:51:00 | 显示全部楼层
例如,有如下图的一个连杆机构:蓝色的是两个连杆,左侧连杆与固定支架(未画出,假设是原点)铰接,粉色的是主动件,由气缸推动。右侧棕色的是一执行机构,由灰色的直线导轨导向。假设在图示状态要提供100牛的挤压力,需要用多大的气缸?
" @, E+ T* e+ B1 e+ o
+ ^0 H- E" D% \+ f7 |也许受力分析并不复杂,下面我们用虚位移原理求解。
2 x) B/ j. A5 a测量主动件和从动件与固定支架的距离,如下图:& J: P" u3 b7 z5 h$ p2 d! `% {

* b! L% h) p' [, x7 M4 m$ R再给主动件一个0.1mm的推进量,观察从动件的移动:
' D' ^3 P4 h# ^  ~; _
& [: X/ M: U0 y5 n/ U1 I+ r可以看出,从动件移动了125.11-124.94=0.17mm9 j& p3 X9 K4 d) f/ k$ z2 h+ R, O, L- f
假设气缸推力为F,列虚功平衡方程为:
; j" @- q+ B; \5 V7 [5 e3 r) GF*0.1=100*0.17,,则气缸推力为170N.再根据样本就可以算出气缸的推力了。
. o4 Z( k) m( s' i3 _7 j
4 P: F$ m) p1 j作为优化,这个机构可能是用其死点位置作为夹紧、压紧、保持等功用,能够自锁。例如肘夹等。那么压紧需要多大的力呢?可以将连杆推至接近死点的位置,计算一下。
& e+ J" y% e, J! Z1 D2 o: q. x1 T; t* {5 I. z9 Y, I# V  e# c" r
! A9 I6 k) U( X# Y

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 楼主| 发表于 2017-9-14 20:55:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 水水5 于 2017-9-14 21:00 编辑
; E& d% W; P" ^) f  E2 k6 @% [" u% Y# q9 C
在实际设计中,我一般根据经验,先确定一个状态,然后根据这个状态,利用虚位移原理求解。再加上加速度的考虑。
4 S5 d5 @( F* Q% E: u例如连杆机构,我根据经验先确定气缸受力最大的位置,然后列虚功平衡方程。一定不能偷懒,要把方程写出来,不然移相移来移去就移错了。做工程一定要仔细。4 T' z7 t& n9 a7 i2 k

* j  x  F( W( k6 C+ @虚位移取的越小越精确。
$ E5 G8 o# d2 Q9 t0 B  U( ^4 d8 L7 N1 o+ y, n
要注意虚功是力乘以在力的方向上移动的距离。
( o7 q$ T# v0 x. ]' g( N# ^
5 M, |7 u; B7 ?# \% ]大家还是多看看课本上的几个例题,结合自己的实践,就有更深的体会了。' @$ i1 |" P5 }, L
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发表于 2017-9-14 21:03:31 | 显示全部楼层
上完学就忘了,前段时候搞个连杆。差点被搞死。* ?/ u/ o/ g% `0 S/ ]6 \5 l
现在看用虚位移一下就算出来啦。。。。
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发表于 2017-9-14 21:46:53 | 显示全部楼层
学习了。
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发表于 2017-9-15 09:06:01 | 显示全部楼层
感谢楼主的分享
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发表于 2017-9-15 10:21:57 | 显示全部楼层
有效的分析受力情况,可以在选型上少走弯路,优化结构
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发表于 2017-9-15 13:30:29 | 显示全部楼层
其实也是运用能量守恒的一个思路。
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发表于 2017-9-15 14:18:39 | 显示全部楼层
感谢分享!
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发表于 2017-9-15 14:21:23 | 显示全部楼层
学习了
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