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再谈虚功与需位移原理

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发表于 2017-9-14 20:21:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 水水5 于 2017-9-14 20:26 编辑 % H1 o$ |2 U, R6 b/ t; a- j2 a

2 X4 ?) Y; r0 p  h最近有许多网友在论坛力问了些关于受力分析与求解的问题。我觉得有必要给大家介绍一下虚功原理。因为论坛力的一些前辈们曾经就虚功与虚位移原理介绍的很明白了,例如逍遥处士大侠等。所以,在此,我只能是再谈虚功与虚位移原理。我的认识也只是一些皮毛,此贴的意思一是给一些新同学介绍这个简便的方法,也是抛砖引玉,希望再有机会听大侠们的高见。' l' O; p8 H8 d. n! s! y
6 k+ J  _% N/ \  |7 `! x9 C
“虚位移原理应用功的概念分析系统的平衡问题,是研究静力学平衡问题的另一途径。虚位移原理与达朗贝尔原理结合起来,组成动力学普遍方程,为求解复杂系统的动力学问题提供了另一普遍的方法,构成了分析力学的基础。”这是书上的原话。
9 C- E$ I0 s6 n, r: O
2 A/ w3 d  u5 R( @简单的说,对于有理想约束的一个系统,在某个瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无限小的位移成为虚位移。力乘以在力的方向上产生的虚位移就是虚功。一个静态平衡的系统,虚功的代数和为零。对于简单的机构,可以认为,输入力的虚功等于输出力的虚功。
3 |8 n% m, c1 d/ i/ t- p
: O% V" |8 B! r1 T我一般是这样理解的,虚位移就是很小的位移。比如一个连杆机构,让主动件移动0.1mm,观察从动件能够移动多少。通过对比两个距离,就能够知道力的比值。
8 ?1 ^# A/ F- a$ ~3 f, b9 T8 D2 T* @( D5 v8 o0 T0 J7 B* {! b3 o
下图是课本上的一个例题:7 [  E  ]; m0 a8 ~& I

/ R- V/ G/ \% t0 B这个例题中,利用几何关系确定了各虚位移之间的比例关系,进而得出了已知量与未知量的关系。虽然并没有给虚位移一个特定的值。
9 \( i3 |7 g# R在大多数情况下,我们可能很难确切的确定各虚位移之间的比例关系,或者说,可能是随时间变化的,机构的每一个状态,其比例关系并不一样。但是我们有solidworks呀。我们可以给虚位移一个微小量,比如1mm或者0.1mm.然后观察执行机构的运动情况,比如说运动了2mm或者0.2mm,那显然,出力就是入力的2倍。
! A; h6 [1 x2 D/ x+ \- `  I& x& w. r
7 N) k% \' o- m- F这个是逍遥处士前辈的帖子,他比我讲的好多了。
5 Q! `) [" Q8 c: A2 d6 _- m8 hhttp://www.cmiw.cn/forum.php?mod ... hlight=%D0%E9%B9%A6
4 X% w3 V0 x4 e' \9 h9 {1 _. Q, z7 }, v
z
/ T3 R. b6 V* |+ x* d/ h$ m# X* i& j: K; V; W# }

5 _3 F% M3 J: m

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 楼主| 发表于 2017-9-14 20:51:00 | 显示全部楼层
例如,有如下图的一个连杆机构:蓝色的是两个连杆,左侧连杆与固定支架(未画出,假设是原点)铰接,粉色的是主动件,由气缸推动。右侧棕色的是一执行机构,由灰色的直线导轨导向。假设在图示状态要提供100牛的挤压力,需要用多大的气缸?. Z3 {6 C9 K( D1 `+ t/ Z# Y
+ s* x6 K9 P3 e
也许受力分析并不复杂,下面我们用虚位移原理求解。' z1 ], R( X3 ?7 p# L. r9 l0 t( d" r
测量主动件和从动件与固定支架的距离,如下图:" O# \9 @3 U/ P" ~/ S$ o4 O8 S
5 Z* M$ D8 ~, o! F# }1 Z
再给主动件一个0.1mm的推进量,观察从动件的移动:
  F) u) [7 c( h! B3 ^4 R2 }2 b# a8 |
$ ?7 C2 r6 H8 Q( L1 e2 n可以看出,从动件移动了125.11-124.94=0.17mm
! V5 `9 g% V; Q0 M( ?; q& ]% E假设气缸推力为F,列虚功平衡方程为:
; t' H# A. J2 ^1 IF*0.1=100*0.17,,则气缸推力为170N.再根据样本就可以算出气缸的推力了。& [. i2 J. q+ {; t& h+ p6 e4 d  ?* ?

- j$ y* X) b. l$ z, M& s1 ~作为优化,这个机构可能是用其死点位置作为夹紧、压紧、保持等功用,能够自锁。例如肘夹等。那么压紧需要多大的力呢?可以将连杆推至接近死点的位置,计算一下。
2 {+ L( v! [$ i* L7 J4 p0 G% s. Q8 ^
) X( C2 e( \  T6 H& G1 K( c
; X  `, S  e# r) ^# u/ A

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 楼主| 发表于 2017-9-14 20:55:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 水水5 于 2017-9-14 21:00 编辑 4 @8 X9 X: j% Q5 H4 T

+ T5 R% }- n8 [% H$ z5 s8 k0 M% p在实际设计中,我一般根据经验,先确定一个状态,然后根据这个状态,利用虚位移原理求解。再加上加速度的考虑。% V3 F! v/ Y: v: x% U& }
例如连杆机构,我根据经验先确定气缸受力最大的位置,然后列虚功平衡方程。一定不能偷懒,要把方程写出来,不然移相移来移去就移错了。做工程一定要仔细。, L; I, E6 F/ v( c" Z

( Y7 D; n- E7 A, @虚位移取的越小越精确。, M6 T( N# C. Y4 x. w4 d6 e# z
+ Y) Q4 u/ C* e; R3 \
要注意虚功是力乘以在力的方向上移动的距离。
8 c5 }$ r& N% h- ?9 f% L% X
& x$ l5 S; r2 T/ }) T3 q0 u! V大家还是多看看课本上的几个例题,结合自己的实践,就有更深的体会了。
% `" R: o( W- n6 q
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发表于 2017-9-14 21:03:31 | 显示全部楼层
上完学就忘了,前段时候搞个连杆。差点被搞死。
% B3 n# N% T; G9 [, j5 p6 Q现在看用虚位移一下就算出来啦。。。。
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发表于 2017-9-14 21:46:53 | 显示全部楼层
学习了。
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发表于 2017-9-15 09:06:01 | 显示全部楼层
感谢楼主的分享
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发表于 2017-9-15 10:21:57 | 显示全部楼层
有效的分析受力情况,可以在选型上少走弯路,优化结构
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发表于 2017-9-15 13:30:29 | 显示全部楼层
其实也是运用能量守恒的一个思路。
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发表于 2017-9-15 14:18:39 | 显示全部楼层
感谢分享!
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发表于 2017-9-15 14:21:23 | 显示全部楼层
学习了
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