惯量折算概念及常规情况推导方法

慕容揽月

目录
惯量折算概念... 1
( Q$ F" X) }. b" h 1.情景示意图... 1
  h4 T8 U4 k4 {$ n 2.参数构建... 2
0 I% z, z  J! @+ A- O# a+ b 3.两种情境的对比观看他们的相同与异同... 2
6 p5 Q+ i( p' T9 h! I! R- l 4.惯量折算的概念扩展：... 3
惯量折算推导1——1级减速机构... 3
1.情景示意图... 3
6 C: i+ U) w; m1 S1 U/ m5 g 2.参数构建... 3
3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 3
惯量折算推导2——负载直线运动时惯量折算... 4
; Y' N1 t7 x  b' x$ q9 d; X% u 1.情景示意图... 4
* ]+ Y1 k4 Y4 }) M' g0 ? 2.参数构建... 4
3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 5
/ E/ \, \& r8 b) ?: C5 g0 h 速度相互联系的构件的加速度关系推导：... 5
9 I, n. e8 y& O6 W  v' \% W 角速度相互关联：齿轮副机构... 5
1 ?7 u9 l/ |: o( [1 H3 |6 J' s# G 1.情景示意图... 5
2.参数构建... 6
9 N' \$ V0 h& r- y 3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 6
角速度与线速度相互关联：螺纹副机构... 6
! \% j' p5 n7 E) j' k 1.情景示意图... 6
  G' W2 e# Y+ K2 | 2.参数构建... 7
3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 7
% ?8 p' \( B3 s& X$ e3 t
8 S. F  b* j4 T  F 惯量折算概念file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif
' V3 h0 j$ i) M$ l! S+ z8 |& W2.参数构建设
2 Y3 t8 I' p  j  m丝杆的角速度：w
直线负载的线速度：v
" O; Z( _/ |. D丝杆的角加速度：aw
负载的线加速度：a
! X  n! j* ]- f- w5 g1 J: q$ e丝杆的导程：p
! ]) [# j& k) J  i! D  b变量间的关系式：
3.数学方程组模型建立及求解高层控制w1=f(v) ==>v/w=p/(2π)   ①
aw=(w'-w)/t
8 `; {9 w3 |4 P& `a=(v'-v)/t              ②
! A% Y/ ?% g+ f2 j$ ]6 O其中V'、V为可以消去的元,有两个不可消时未知元，经计算，它们的比值为定值
由①②得a/ aw= p/(2π)
# V' I% m, ^7 X$ _+ s, _

慕容揽月

惯量折算概念
; J* T$ Z. l+ p! |6 M2 w1.情景示意图
  c! Z$ J- J' ]+ \2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

小轮与大轮的传动比为1：n,

电机轴与小轮的合惯量为J1,

大轮与负载的合惯量为J2

要求的未知量：

大轮对小轮的力矩T1

小轮对大轮的力矩T2

小轮组合的角加速度：aw1

大轮组合的角加速度：aw2

3.两种情境的对比观看他们的相同与异同

情境1：T=J1*aw   ①

情境2：

T-T1=J1* aw==>

T=J1* aw+ T1==>

T=J1* aw+ k* aw ==>

T=(J1+k)* aw     ②

折算惯量定义：

至此由①②的形式可得一个形象的概括：J1为小轮组合的实际惯量，J1+k为抽象出来的所有的惯量，在力矩产生加速度的这个层面上，k增加的小轮组合的惯量等同于挂接负载产生的效果，这个k即为相应负载在轴上的折算惯量

4.惯量折算的概念扩展：

目的：使这个概念都适用于碰到的惯量折算的场合，给惯量折算实例的推导提供指导

概念：电机轴受到的外力矩都能用这个式子表达，T1=k* aw, 使得T=X* aw能直接联系，而省力建立运动传递的方程组

8 G; C9 B( X, |7 Q8 G

慕容揽月

惯量折算推导1——1级减速机构1.情景示意图
. n  l, r& O" n! m) c/ r2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

小轮与大轮的传动比为1：n,

电机轴与小轮的合惯量为J1,

大轮与负载的合惯量为J2

要求的未知量：

大轮对小轮的力矩T1

小轮对大轮的力矩T2

小轮组合的角加速度：aw1

大轮组合的角加速度：aw2

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

T=J1* aw1+ T1   ①   小轮组合方程

T2=J2* aw2       ②   大轮组合方程

数学分析：两个方程只能解出两个未知数，需消掉两个元，得到下面的方程：

T1/T2=1/n      ③

aw1=f(aw2)    ④      ==> aw1/ aw2=W1/W2=n因为它们的运动状态是因传动比确定联系的

由上解出T=（J1+J2/n^2)*aw1

得折算惯量K= J2/n^2

6 O* I1 E6 K/ k2 I$ L7 B9 |9 W

  Q' a5 x3 O: K6 ?% P/ p+ _

慕容揽月

惯量折算推导2——负载直线运动时惯量折算1.情景示意图
' F9 x5 i# g) R! U6 o5 t1 n2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

电机轴与小轮的合惯量为J1,

负载质量为M

未知量：

负载对丝杆的力矩T1

丝杆对负载的轴向推力F1

丝杆对负载的径向推力F2

丝杆的角加速度：aw

负载的线加速度：a

丝杆半径：r

负载线速度：V

丝杆角速度：W

消元为2元：

F1=f(T1)

a=f(aw)

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

T=J1* aw+ T1   ①   小轮组合方程

F1=M* a       ②   大轮组合方程

数学分析：两个方程只能解出两个未知数，需消掉两个元，得到下面的方程：

F1=f(T1) :

T1=F2*r

F2/F1=p/2πr==> (T1/r)/ F1= p/2πr ③

a=f(aw):

V=WP/(2π) ==> a/ aw=P/(2π)          ④

由上解出T=（J1+M[P/(2^2)* aw

得折算惯量K= M[P/(2^2

0 a# r+ o* ?/ k  [2 o

慕容揽月

速度相互联系的构件的加速度关系推导：角速度相互关联：齿轮副机构1.情景示意图
- h( A0 B5 j- X9 c  h+ A2.参数构建

设

小轮的角速度：w1

大轮的角速度：w2

小轮角加速度：aw1

大轮角加速度：aw2

小轮与大轮的传动比为1：n,

变量间的关系式：

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

w1=f(w2) ==> w1 /w2=n   ①

aw=(w'-w)/t            ②

其中w'、w为没有联系可以消去的元

由①②得aw1/ aw2=n

慕容揽月

角速度与线速度相互关联：螺纹副机构1.情景示意图
3 h9 B" [( I/ l2 p# W2.参数构建

设

丝杆的角速度：w

直线负载的线速度：v

丝杆的角加速度：aw

负载的线加速度：a

丝杆的导程：p

变量间的关系式：

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

w1=f(v) ==>v/w=p/(2π)   ①

aw=(w'-w)/t

a=(v'-v)/t              ②

其中V'、V为可以消去的元,有两个不可消时未知元，经计算，它们的比值为定值

由①②得a/ aw= p/(2π)

6 Y9 n) b7 w0 o- C9 R2 s* o$ q

xiaobing86203

专业精湛，感谢楼主分享

慕容揽月

xiaobing86203 发表于 2017-4-26 09:58
专业精湛，感谢楼主分享

我充当着知识的搬运工，将看到的一些结论进行细化直至被自己的知识体系所理解，
$ I( A: S. P% o; O