惯量折算概念及常规情况推导方法

慕容揽月

目录
6 K/ Y+ N# Y7 K. _2 T: |+ q 惯量折算概念... 1
1.情景示意图... 1
. F. L9 P7 o; C8 Y 2.参数构建... 2
/ @/ Z$ J  N' o* T6 _# ~1 ^ 3.两种情境的对比观看他们的相同与异同... 2
7 X7 W' T7 `9 Q, _, W7 d 4.惯量折算的概念扩展：... 3
惯量折算推导1——1级减速机构... 3
# ?7 W( O( t8 ?/ a% u7 E 1.情景示意图... 3
2.参数构建... 3
3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 3
! m0 N$ F9 Y% M  b/ p4 C 惯量折算推导2——负载直线运动时惯量折算... 4
" c* g* w: }: O7 d  f# R 1.情景示意图... 4
2.参数构建... 4
3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 5
( ~* O7 j1 L9 |4 G0 U 速度相互联系的构件的加速度关系推导：... 5
角速度相互关联：齿轮副机构... 5
& o; w8 x9 x" F. a0 G5 Y8 O' Z- g4 G 1.情景示意图... 5
  o9 P% o  k* S8 s# c 2.参数构建... 6
) c" g6 D+ E4 m3 B1 E6 v& z  ]4 L 3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 6
, [9 |7 A& l) p+ k: H$ u0 X 角速度与线速度相互关联：螺纹副机构... 6
1.情景示意图... 6
2.参数构建... 7
3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 7
* F5 Y2 j  e. T8 Z$ {
- \# f9 Z( k; |/ Y% @6 F1 [ 惯量折算概念file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif
$ E, c# q) G( O. T2.参数构建设
丝杆的角速度：w
直线负载的线速度：v
% a) |0 P# D9 p  \) `# w6 e/ B丝杆的角加速度：aw
) a# a: ]4 I! j4 G; z负载的线加速度：a
丝杆的导程：p
变量间的关系式：
9 C6 H, u* [# E& y+ H) h3.数学方程组模型建立及求解高层控制w1=f(v) ==>v/w=p/(2π)   ①
aw=(w'-w)/t
a=(v'-v)/t              ②
% ?( ^# N! v5 i2 S1 J其中V'、V为可以消去的元,有两个不可消时未知元，经计算，它们的比值为定值
3 A7 P  h2 Y5 M0 M, {由①②得a/ aw= p/(2π)

, C4 {3 O$ O) |% ~! G+ n

慕容揽月

惯量折算概念
1.情景示意图
. ^( B: A/ T# F9 X+ M2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

小轮与大轮的传动比为1：n,

电机轴与小轮的合惯量为J1,

大轮与负载的合惯量为J2

要求的未知量：

大轮对小轮的力矩T1

小轮对大轮的力矩T2

小轮组合的角加速度：aw1

大轮组合的角加速度：aw2

3.两种情境的对比观看他们的相同与异同

情境1：T=J1*aw   ①

情境2：

T-T1=J1* aw==>

T=J1* aw+ T1==>

T=J1* aw+ k* aw ==>

T=(J1+k)* aw     ②

折算惯量定义：

至此由①②的形式可得一个形象的概括：J1为小轮组合的实际惯量，J1+k为抽象出来的所有的惯量，在力矩产生加速度的这个层面上，k增加的小轮组合的惯量等同于挂接负载产生的效果，这个k即为相应负载在轴上的折算惯量

4.惯量折算的概念扩展：

目的：使这个概念都适用于碰到的惯量折算的场合，给惯量折算实例的推导提供指导

概念：电机轴受到的外力矩都能用这个式子表达，T1=k* aw, 使得T=X* aw能直接联系，而省力建立运动传递的方程组

慕容揽月

惯量折算推导1——1级减速机构1.情景示意图
) @4 L# k4 I: @; U; o  N2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

小轮与大轮的传动比为1：n,

电机轴与小轮的合惯量为J1,

大轮与负载的合惯量为J2

要求的未知量：

大轮对小轮的力矩T1

小轮对大轮的力矩T2

小轮组合的角加速度：aw1

大轮组合的角加速度：aw2

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

T=J1* aw1+ T1   ①   小轮组合方程

T2=J2* aw2       ②   大轮组合方程

数学分析：两个方程只能解出两个未知数，需消掉两个元，得到下面的方程：

T1/T2=1/n      ③

aw1=f(aw2)    ④      ==> aw1/ aw2=W1/W2=n因为它们的运动状态是因传动比确定联系的

由上解出T=（J1+J2/n^2)*aw1

得折算惯量K= J2/n^2

7 g: m3 D( M1 l9 F4 @9 ]

# b1 g! N& f1 q( f  i; H( T% X0 c, B

慕容揽月

惯量折算推导2——负载直线运动时惯量折算1.情景示意图
2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

电机轴与小轮的合惯量为J1,

负载质量为M

未知量：

负载对丝杆的力矩T1

丝杆对负载的轴向推力F1

丝杆对负载的径向推力F2

丝杆的角加速度：aw

负载的线加速度：a

丝杆半径：r

负载线速度：V

丝杆角速度：W

消元为2元：

F1=f(T1)

a=f(aw)

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

T=J1* aw+ T1   ①   小轮组合方程

F1=M* a       ②   大轮组合方程

数学分析：两个方程只能解出两个未知数，需消掉两个元，得到下面的方程：

F1=f(T1) :

T1=F2*r

F2/F1=p/2πr==> (T1/r)/ F1= p/2πr ③

a=f(aw):

V=WP/(2π) ==> a/ aw=P/(2π)          ④

由上解出T=（J1+M[P/(2^2)* aw

得折算惯量K= M[P/(2^2

慕容揽月

速度相互联系的构件的加速度关系推导：角速度相互关联：齿轮副机构1.情景示意图
2.参数构建

设

小轮的角速度：w1

大轮的角速度：w2

小轮角加速度：aw1

大轮角加速度：aw2

小轮与大轮的传动比为1：n,

变量间的关系式：

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

w1=f(w2) ==> w1 /w2=n   ①

aw=(w'-w)/t            ②

其中w'、w为没有联系可以消去的元

由①②得aw1/ aw2=n

7 j: F7 }, g1 }% _9 q" b/ Z

慕容揽月

角速度与线速度相互关联：螺纹副机构1.情景示意图
( k. h& T6 d6 b+ ~, s2.参数构建

设

丝杆的角速度：w

直线负载的线速度：v

丝杆的角加速度：aw

负载的线加速度：a

丝杆的导程：p

变量间的关系式：

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

w1=f(v) ==>v/w=p/(2π)   ①

aw=(w'-w)/t

a=(v'-v)/t              ②

其中V'、V为可以消去的元,有两个不可消时未知元，经计算，它们的比值为定值

由①②得a/ aw= p/(2π)

xiaobing86203

专业精湛，感谢楼主分享

慕容揽月

xiaobing86203 发表于 2017-4-26 09:58
) B: W! J6 z0 R' {$ }& X( j专业精湛，感谢楼主分享

+ |% S/ L. k; `. ]* u; f我充当着知识的搬运工，将看到的一些结论进行细化直至被自己的知识体系所理解，
1 ?1 R3 _: x7 G5 n1 u' U