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呵呵，最近说到了基础。也有人发了一个简单的题。于是有了这个念头。其实，有些基础的东西可以一方治百病，只是看你能不能想起来用了。" M$ t& O: h( H3 V+ E
原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1 9 [: o2 N5 i# W3 t$ H
, w( \) y5 {+ t% G" f/ m$ \
这类题其实都可以用一个推论来解决。原自圆形的特征。6 a$ f8 R0 `9 u9 `$ t
圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。0 G1 z) [4 @ O, Y. ^7 i% m, v
证明：如图: A6 l* P# X, G: t$ Q' K
. _& V1 ~7 D( K假定一个圆转动一个足够小的角a，那么其滚过的痕迹为一线段（因为足够小）。
8 {5 n/ A8 L# h2 z: \ 则有：弧AB长等于线段AB长。 根据几何关系，OA垂直于线段AB，OB垂直于线段AB，OA=OB，于是有OO线段长=AB线段长。4 ^$ w% w+ \! l
因此得到推论结果：圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。3 b `+ {! z" j) b0 y7 n0 W
而这一结果会使得上面提到的一系列题目得到最简单的解决办法。因为你可以不用去管它什么形状，你所需要的只是计算出圆心走过的距离。然后根据这一推论得出结果。2 d, i. u w7 R& A: R
' i- | ~! e. F$ X6 X# q5 H实例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1 8 Y/ t# j$ n0 }8 Q, X
解答： （别管里面的标注）
w& S+ S. S1 I1 R, E 圆心走过的距离为：（中心圆半径+小圆半径）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi ——（1）
: u9 N3 I9 M1 D7 b2 R" t2 E 则小圆围绕中心圆转一圈走过的弧长为： m*(Z1+Z2)*pi% @. k! w& I; X- ?0 p1 |7 [) L0 P
则小圆转过的圈数为： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2+ @8 X. u, ?( Y2 `2 p# B
带入数据得到： n=3: H2 _1 a. N9 C( c* V
! H( I' O+ p& M$ D& d: ~9 i实例2：
( z% P; l% v1 E) O" n* [! p* G 这样一个图形中，小圆转过的圈数。
8 }( B; I& m8 R; H3 G- H5 W$ K 同样。按上面的步骤：圆心走过的距离：6*b5 V& Q: M- Y! _9 y! I8 I. {
小圆对应的弧长：6*b
/ G/ [$ G9 q3 ~8 S+ C$ R- t- C) Q 转过的圈数：6*b/(a*pi)! l+ g6 F0 P/ F* i: ?" k: y. ^
b怎么得到。有c有a，不要告诉我你算不出b来。哈哈。相似三角形啊。2 G! B( G1 Z& T. \
9 W3 `1 F3 r: r1 B1 N2 v同理，你可以很方便的计算出例如像实例2种圆在外面滚的结果。还有很多结构复杂，不好判断的图形。 i# [- G7 X2 t8 N
请注意：齿轮转动的本质是分度圆的纯滚动。因此这个方法对于所有行星轮问题同样有效。
, s4 F! I2 {2 s. _# a# } Q( | ' e9 M I5 U: F1 l0 ~, I
说这么多，希望对大家有所启发。 | 
发表于 2013-6-9 13:30:04
