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呵呵，最近说到了基础。也有人发了一个简单的题。于是有了这个念头。其实，有些基础的东西可以一方治百病，只是看你能不能想起来用了。
6 R$ }+ G* ^) ?/ W 原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1 ( o% `4 O; K8 h+ V( Y
& M* M5 ~# G% y0 O! b& F
这类题其实都可以用一个推论来解决。原自圆形的特征。
# q$ w4 e+ ]4 t/ N" q& T 圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。( f0 N Y" G2 S& E. G' _9 L' x) Z
证明：如图# C5 c/ ~# D9 H) \! m: F) {
& Z1 M+ O2 e# z9 j0 C
假定一个圆转动一个足够小的角a，那么其滚过的痕迹为一线段（因为足够小）。
- `- D7 Z! P; Z1 g8 K% f l9 A 则有：弧AB长等于线段AB长。 根据几何关系，OA垂直于线段AB，OB垂直于线段AB，OA=OB，于是有OO线段长=AB线段长。
5 B, Y$ a& `3 b0 u6 m* H$ p' v+ A 因此得到推论结果：圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。! R4 F0 n. `' F8 W' N
而这一结果会使得上面提到的一系列题目得到最简单的解决办法。因为你可以不用去管它什么形状，你所需要的只是计算出圆心走过的距离。然后根据这一推论得出结果。1 ^0 f+ c2 Y, D) j1 ~
5 o9 N7 M3 K4 Z+ {7 g' ~
实例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
$ X. ^% X4 q2 G8 C3 N) M 解答： （别管里面的标注）
- G* Q! E) X. {2 l& \: o5 t+ c8 d 圆心走过的距离为：（中心圆半径+小圆半径）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi ——（1）: I$ [7 h) W# O6 s* f: k
则小圆围绕中心圆转一圈走过的弧长为： m*(Z1+Z2)*pi' X" m q% z: w/ s! E
则小圆转过的圈数为： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2+ K% F& O B T! T- O' A8 c$ [
带入数据得到： n=33 e2 U5 K; |' A1 c0 L9 F
; d z0 _6 X2 t. x. Z) y
实例2：
$ k, d9 f4 l% a9 z* L 这样一个图形中，小圆转过的圈数。
6 x3 n; j- R3 {5 d 同样。按上面的步骤：圆心走过的距离：6*b
; C- q" K+ B7 ?; i& Z 小圆对应的弧长：6*b2 N" z0 O7 g% r
转过的圈数：6*b/(a*pi)" z" t. i% T' p, w
b怎么得到。有c有a，不要告诉我你算不出b来。哈哈。相似三角形啊。( ]# {7 m7 o3 j
9 c( A- L) Z) K, X$ b! a同理，你可以很方便的计算出例如像实例2种圆在外面滚的结果。还有很多结构复杂，不好判断的图形。
2 e$ q$ s# ]# h$ t# A$ K w9 i 请注意：齿轮转动的本质是分度圆的纯滚动。因此这个方法对于所有行星轮问题同样有效。9 f H. f( R4 D% N/ w0 n3 j
+ M6 L( W* J: E" _9 }* Y) y说这么多，希望对大家有所启发。 | 
发表于 2013-6-9 13:30:04
