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呵呵，最近说到了基础。也有人发了一个简单的题。于是有了这个念头。其实，有些基础的东西可以一方治百病，只是看你能不能想起来用了。
) v3 n7 N, e; U, R 原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
) F8 y0 L1 R3 P8 ~
% E& l- _- q. H3 U2 ?" U4 \! D6 P. v这类题其实都可以用一个推论来解决。原自圆形的特征。$ L6 [# F- X0 v" r0 h; q/ e9 @' G
圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。
9 F8 Q" z$ |7 J! H. T! J 证明：如图. p# X3 y8 r6 v5 X$ u( R
% f1 c5 D6 l! H' t% |) |+ B9 W/ F假定一个圆转动一个足够小的角a，那么其滚过的痕迹为一线段（因为足够小）。
" u0 P& D T8 {7 o7 D! q 则有：弧AB长等于线段AB长。 根据几何关系，OA垂直于线段AB，OB垂直于线段AB，OA=OB，于是有OO线段长=AB线段长。
5 a, k3 R1 R- e8 Z$ d# E [: k 因此得到推论结果：圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。% M+ n" c& `. O
而这一结果会使得上面提到的一系列题目得到最简单的解决办法。因为你可以不用去管它什么形状，你所需要的只是计算出圆心走过的距离。然后根据这一推论得出结果。
- D8 f- v. C# B- H : r [1 y1 P# c; P$ O: q c* }
实例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
8 C# X* T8 l* t E$ b7 A 解答： （别管里面的标注）
6 T" [6 O! B0 |! b 圆心走过的距离为：（中心圆半径+小圆半径）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi ——（1）, f- h# b, m- }3 r% o0 n
则小圆围绕中心圆转一圈走过的弧长为： m*(Z1+Z2)*pi
+ X/ m! z2 y/ ~0 o: } 则小圆转过的圈数为： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2
+ `* V8 {- k7 \) y7 m! o 带入数据得到： n=3
7 A# O/ f$ c7 t! C4 s
- ?/ ]3 \" S5 H7 A: S+ a, o7 s- T实例2： : w. q2 a' ]0 c
这样一个图形中，小圆转过的圈数。6 a& _2 r, e3 f. C, O
同样。按上面的步骤：圆心走过的距离：6*b% U2 @/ t8 Y9 q- Y( I
小圆对应的弧长：6*b
% r: g S: c8 f1 _$ a' b 转过的圈数：6*b/(a*pi)! U' C, a, d+ R' I( C0 A5 ]9 M7 U, {
b怎么得到。有c有a，不要告诉我你算不出b来。哈哈。相似三角形啊。3 n0 x. q( y( K, C2 _8 C
$ v/ C! k, B: A. k, e7 ~+ V$ M同理，你可以很方便的计算出例如像实例2种圆在外面滚的结果。还有很多结构复杂，不好判断的图形。" _* q! z8 y; P6 W+ m6 K
请注意：齿轮转动的本质是分度圆的纯滚动。因此这个方法对于所有行星轮问题同样有效。
8 e; ~ a; F0 r" D8 j& b
7 s# e0 p8 N/ B3 h+ x z, p/ J说这么多，希望对大家有所启发。 | 
发表于 2013-6-9 13:30:04
