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呵呵，最近说到了基础。也有人发了一个简单的题。于是有了这个念头。其实，有些基础的东西可以一方治百病，只是看你能不能想起来用了。
- h- Q$ y+ ]& N8 s$ }) G# B0 d 原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
" D3 {) i3 O* c
: G. l: i% ~- w这类题其实都可以用一个推论来解决。原自圆形的特征。
# _ j; {3 s) _ 圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。
& d0 n; C: Z* g9 D+ {8 ^& _2 ` R+ y 证明：如图+ B- ]3 l. c/ _
1 O: P6 E# j, O0 t
假定一个圆转动一个足够小的角a，那么其滚过的痕迹为一线段（因为足够小）。* w: ^/ g! Y$ @
则有：弧AB长等于线段AB长。 根据几何关系，OA垂直于线段AB，OB垂直于线段AB，OA=OB，于是有OO线段长=AB线段长。
0 j3 ^' ?- l/ e8 R. N 因此得到推论结果：圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。
: R6 r& |0 @% h' ` 而这一结果会使得上面提到的一系列题目得到最简单的解决办法。因为你可以不用去管它什么形状，你所需要的只是计算出圆心走过的距离。然后根据这一推论得出结果。/ S$ h$ b7 x% i; Q) d; I1 R
; l4 m' L6 s8 }
实例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1 9 {+ w! [6 ~1 t i
解答： （别管里面的标注）
7 w( J/ u' O: S$ _; L# J 圆心走过的距离为：（中心圆半径+小圆半径）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi ——（1）
8 C0 x. I$ X+ q5 P1 e0 h- h" d- g. v 则小圆围绕中心圆转一圈走过的弧长为： m*(Z1+Z2)*pi: |9 U2 t3 X. D! L; k8 `$ R0 J
则小圆转过的圈数为： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z26 X! v% Z$ b- l' _6 g8 n; X
带入数据得到： n=3
' U" Z( B! ?! F# o: L1 q' g$ P }5 j+ @
实例2： 1 @+ T6 ^- x- S* K% \
这样一个图形中，小圆转过的圈数。! `7 o6 D2 E& e- A$ T
同样。按上面的步骤：圆心走过的距离：6*b
( o8 z: b) v2 b7 w1 u- A5 T0 T6 o 小圆对应的弧长：6*b
: B" \4 ~' {& O0 c 转过的圈数：6*b/(a*pi)
: w% e1 q' V& q b怎么得到。有c有a，不要告诉我你算不出b来。哈哈。相似三角形啊。
8 Q) q( h& p% T8 B9 J8 C" o6 h" V/ f+ H/ K4 r9 [3 ^
同理，你可以很方便的计算出例如像实例2种圆在外面滚的结果。还有很多结构复杂，不好判断的图形。
# ~- X5 h: I1 [5 {, ? 请注意：齿轮转动的本质是分度圆的纯滚动。因此这个方法对于所有行星轮问题同样有效。6 U$ j- k5 W. ~: F( c' F
( k; J i5 }8 d' l
说这么多，希望对大家有所启发。 | 
发表于 2013-6-9 13:30:04
