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呵呵，最近说到了基础。也有人发了一个简单的题。于是有了这个念头。其实，有些基础的东西可以一方治百病，只是看你能不能想起来用了。9 U' p1 d( T3 a/ {
原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1 $ V& o9 v& {& t0 I- s, n! ~
! N, v7 Y3 M& N, n! i0 A1 r这类题其实都可以用一个推论来解决。原自圆形的特征。
$ z/ c8 r2 c* U$ D" x 圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。3 n( `2 m% W/ {
证明：如图7 U) o: ]7 g# k5 Y5 i7 M; s$ i2 k4 ]
% S( o- P: ?& D ]假定一个圆转动一个足够小的角a，那么其滚过的痕迹为一线段（因为足够小）。( f' F# A( O" {! `
则有：弧AB长等于线段AB长。 根据几何关系，OA垂直于线段AB，OB垂直于线段AB，OA=OB，于是有OO线段长=AB线段长。& {7 n2 U* Z4 n
因此得到推论结果：圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。
; f% C$ H7 k% S. d7 ]2 U6 X+ }+ _ 而这一结果会使得上面提到的一系列题目得到最简单的解决办法。因为你可以不用去管它什么形状，你所需要的只是计算出圆心走过的距离。然后根据这一推论得出结果。- Q& T5 T/ [" B% A
( h% i2 |5 c" x& m: F% N实例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1 ' k$ a/ C1 R/ V, }2 X
解答： （别管里面的标注）
* E, _9 {5 k# b& P8 r 圆心走过的距离为：（中心圆半径+小圆半径）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi ——（1）% d& W( }! C' O4 s0 j
则小圆围绕中心圆转一圈走过的弧长为： m*(Z1+Z2)*pi
2 K- w8 Z8 }1 q: ~ 则小圆转过的圈数为： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2
# K( z1 t1 x% r2 J9 O' t, z( W 带入数据得到： n=38 ` |& l, Z* I$ t/ z
. d/ P t" m; X5 M- @ P
实例2：
4 q2 E1 b7 V+ \8 ^0 y1 M 这样一个图形中，小圆转过的圈数。
! C h9 k c! A( W4 M( s9 K0 S6 z 同样。按上面的步骤：圆心走过的距离：6*b n. ?& s' }- N* m
小圆对应的弧长：6*b
9 i2 ]& x/ P h) \# ~* n 转过的圈数：6*b/(a*pi)
# L3 F; _* f2 e k! ` b怎么得到。有c有a，不要告诉我你算不出b来。哈哈。相似三角形啊。! W- M! M" c! G
6 S) q+ A! i5 V# v& S; Y! }3 L同理，你可以很方便的计算出例如像实例2种圆在外面滚的结果。还有很多结构复杂，不好判断的图形。5 X; n0 M) ?3 i
请注意：齿轮转动的本质是分度圆的纯滚动。因此这个方法对于所有行星轮问题同样有效。6 }, Y8 D B$ j$ Y7 r
& W3 |+ {" H3 F7 R( S说这么多，希望对大家有所启发。 | 
发表于 2013-6-9 13:30:04
