试演非标准分析

逍遥处士

- g) i1 N; m- n+ U5 s$ N! f  n, g①、Xo = X + o
+ p8 A6 i8 m( P: d1 l②、Xo ≈ X
③、(X + o)^2 = X^2 + o^2 + 2*X*o ≈ X^2
6 H* ^8 W( d' O+ m
  G7 S$ L' O( ?例： Y = X^2
/ Z0 F. @) |( m# e8 q则：
Yo = Y + o ≈ Y
: {8 X! S* A+ \) H$ v) nXo = X + o ≈ X
Yo = Xo^2
$ K5 e5 X& Y! {% Z* U9 E* V# b+ A1 c) cYo = Y + o = (X + o)^2 =  X^2 + o^2 + 2*X*o
0 F# N" M2 K) p/ k% p: Q故 dY / dX = o(Y) / o(X) = (Yo - Y) / (Xo - X) = 2X + o ≈ 2X
, L' g3 ]. r' k1 s! m% R% O9 F即 Y' = dY / dX = 2X

/ ~( y3 |; m+ V6 N- x转载请注明出处，否则追究责任！
8 G/ S9 x' O9 D# p% O

饭总

百度了一下，非标准分析（概念上又可称为实无限分析）是一个数学分支，它用严格定义的无限小的数(infinitesimal number)的概念来构建分析学。
大侠可以多讲讲，第一次接触到这样的概念，不懂。
6 t( a' r1 r6 \' d( V

crazypeanut

我来分享一本关于非标准分析的书吧
* D0 H. s5 U! ^: r1 s! k* e2 S; Lhttp://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html
- s1 u5 e' G' v0 v. d
9 z# c! r# l1 T: U( v/ D3 a! \$ ~没有很好数学分析基础的人，不建议看，因为看起来会觉得象天书
, C5 _" v+ p, S3 c! G; x
' B7 D/ M. p" u要想看懂这玩意，最好有实变函数论的基础

其实，所谓非标准分析，就是把无穷大和无穷小定义为2个特殊的实数，加到原先的实数集中去，形成一个扩展实数集R*，然后在这个扩展实数集R*上定义极限微积分等，便形成了非标准分析

饭总

crazypeanut 发表于 2013-1-13 13:02
我来分享一本关于非标准分析的书吧
3 V1 N' n/ p9 H( C+ T0 F# Bhttp://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

谢谢大侠分享，请问一下这玩意在实际中有什么具体运用吗？ 能否举例说明一下？

crazypeanut

饭总 发表于 2013-1-13 16:20
# b7 y( ~$ h; ?! ?3 h: U谢谢大侠分享，请问一下这玩意在实际中有什么具体运用吗？ 能否举例说明一下？

, Q- S/ A6 `+ n+ T3 J" b我水平不到家，只知道有这么个玩意，到底有什么用我还真不知

饭总

crazypeanut 发表于 2013-1-13 16:50
) {% Q  @7 r$ J% x" S* J4 }我水平不到家，只知道有这么个玩意，到底有什么用我还真不知

3 e# g6 t+ O4 C7 z$ ~" Y" u; M8 }/ y谢谢大侠回复