试演非标准分析

逍遥处士

% W. R" M* J( [: F2 u2 {0 I
# l0 z# J* \( ~, I% t①、Xo = X + o
②、Xo ≈ X
0 D- x# j: D, A- a6 W! D③、(X + o)^2 = X^2 + o^2 + 2*X*o ≈ X^2

/ [& E  ?3 z+ n: }* m例： Y = X^2
/ h; j' j! q/ o. ^则：
Yo = Y + o ≈ Y
1 L2 d' ^( U; [' k* t; TXo = X + o ≈ X
Yo = Xo^2
+ h7 Y' p* L$ V8 K' x0 c% z9 hYo = Y + o = (X + o)^2 =  X^2 + o^2 + 2*X*o
故 dY / dX = o(Y) / o(X) = (Yo - Y) / (Xo - X) = 2X + o ≈ 2X
  x* L. D4 J1 X# z& d6 z/ X, {即 Y' = dY / dX = 2X
3 e, ?; ?* P6 E6 \( z" R
$ s+ ~  j+ M5 e$ c; o0 e转载请注明出处，否则追究责任！

- u& W" l5 A) \9 ?* q, Q9 e

饭总

百度了一下，非标准分析（概念上又可称为实无限分析）是一个数学分支，它用严格定义的无限小的数(infinitesimal number)的概念来构建分析学。
( J4 P) x! q, i# G: O& h大侠可以多讲讲，第一次接触到这样的概念，不懂。
" {9 _2 @6 o/ F/ d: Q

crazypeanut

我来分享一本关于非标准分析的书吧
0 }2 j! s0 q- `6 _$ Z2 nhttp://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html
( G) v  v, k& E6 [/ I- M* G
没有很好数学分析基础的人，不建议看，因为看起来会觉得象天书
" `- o/ L7 _; E9 a7 P
要想看懂这玩意，最好有实变函数论的基础

其实，所谓非标准分析，就是把无穷大和无穷小定义为2个特殊的实数，加到原先的实数集中去，形成一个扩展实数集R*，然后在这个扩展实数集R*上定义极限微积分等，便形成了非标准分析

饭总

crazypeanut 发表于 2013-1-13 13:02
7 \% i0 b: Q' c  U我来分享一本关于非标准分析的书吧
% g9 R( d# D$ I# U( h2 d( n; Vhttp://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

4 k2 _4 x4 u# R% h谢谢大侠分享，请问一下这玩意在实际中有什么具体运用吗？ 能否举例说明一下？

crazypeanut

饭总 发表于 2013-1-13 16:20
谢谢大侠分享，请问一下这玩意在实际中有什么具体运用吗？ 能否举例说明一下？

$ \; E" w$ j9 N我水平不到家，只知道有这么个玩意，到底有什么用我还真不知

饭总

crazypeanut 发表于 2013-1-13 16:50
我水平不到家，只知道有这么个玩意，到底有什么用我还真不知

谢谢大侠回复