试演非标准分析

逍遥处士 · 发表于 2013-1-13 09:44:51

本帖最后由逍遥处士于 2013-1-13 10:36 编辑

①、Xo = X + o
②、Xo ≈ X
③、(X + o)^2 = X^2 + o^2 + 2*X*o ≈ X^2

例： Y = X^2
则：
Yo = Y + o ≈ Y
Xo = X + o ≈ X
Yo = Xo^2
Yo = Y + o = (X + o)^2 = X^2 + o^2 + 2*X*o
故 dY / dX = o(Y) / o(X) = (Yo - Y) / (Xo - X) = 2X + o ≈ 2X
即 Y' = dY / dX = 2X

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饭总 · 发表于 2013-1-13 12:09:49

百度了一下，非标准分析（概念上又可称为实无限分析）是一个数学分支，它用严格定义的无限小的数(infinitesimal number)的概念来构建分析学。
大侠可以多讲讲，第一次接触到这样的概念，不懂。

crazypeanut · 发表于 2013-1-13 13:02:25

我来分享一本关于非标准分析的书吧
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

没有很好数学分析基础的人，不建议看，因为看起来会觉得象天书

要想看懂这玩意，最好有实变函数论的基础

其实，所谓非标准分析，就是把无穷大和无穷小定义为2个特殊的实数，加到原先的实数集中去，形成一个扩展实数集R*，然后在这个扩展实数集R*上定义极限微积分等，便形成了非标准分析

饭总 · 发表于 2013-1-13 16:20:50

crazypeanut 发表于 2013-1-13 13:02 ?" o2 t l2 `2 U. I3 P/ s
我来分享一本关于非标准分析的书吧: E$ F( G! Z6 F! r( B
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

谢谢大侠分享，请问一下这玩意在实际中有什么具体运用吗？能否举例说明一下？

crazypeanut · 发表于 2013-1-13 16:50:46

饭总发表于 2013-1-13 16:20 4 O8 E8 [" I: h
谢谢大侠分享，请问一下这玩意在实际中有什么具体运用吗？能否举例说明一下？

我水平不到家，只知道有这么个玩意，到底有什么用我还真不知

饭总 · 发表于 2013-1-13 17:06:40

crazypeanut 发表于 2013-1-13 16:50
8 `* _5 f% P- _我水平不到家，只知道有这么个玩意，到底有什么用我还真不知

谢谢大侠回复

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