链条受力分析

怕瓦落地2011

给大家出一道力学题：如下图所示，图中链条受到大小相同，x轴方向间距相同的五个力，不计链条重量，试问A,B两处的约束力为多大？
( i% y' y! x* k4 ?! `6 i

) H# D5 D1 O* y2 k

20120804

这个还算简单。
' n$ S2 o: d' N* r- |设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F2+F3+F4+F5
EMa=0 → Fb对A点的力矩等于F1~F5对A点力矩之和。
0 p% R8 g3 m& X/ _5 \解方程组。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-25 20:23
这个还算简单。
; d2 W4 R' i, c& ~* Y设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
) P( T  H! X/ S2 R# h6 F8 ^6 _7 g5 D∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F ...

您没发现有个重要的条件还没用到吗？
9 u+ X. e( G. }% W* _' N

20120804

你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-26 20:06
你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

7 q* X9 @) L: {& u- {你没有将链条中点到弦中点的距离考虑进去，即便能求出来也是错误的，你把链条刚化没错，但是要考虑到链条作为柔性体实际上是不受弯矩。

20120804

的确，那俩方程是等价的，等于是一个方程。
看来得拆开分析，没想到一弄还挺复杂，头痛……
" Z0 \* S6 g8 Z0 j' K* J整整耽误一局游戏的时间……

# |, c( }7 B0 u& _8 z
& m# O/ x; ^; Q4 E1 I! V4 y

20120804

解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条近乎水平，中间几百公斤，两端的力都有10吨了。在实际中都是尽量减小构件的受力。
看来书上的题目脱离实际那不是一般的远啊。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-27 10:10
. a1 e6 Y0 H  [8 `0 y7 x# z解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条 ...

这确实是从工程实际中抽象出来（数值不同），请看下图：


上图中的板装在链条，可视为集中载荷，现求链条两端的张力，就与我上面所说的是同一个问题
( @: Q: V% \' H" ~7 j; [, ?
) V9 n: \% k7 I

20120804

' `! J) ?+ c% j7 H0 _5 c8 t/ d7 S
实在想不出来有更简单的办法。
- |% c3 Y- I% f' j楼主可否给出正确答案？
  O0 f" }, d; s+ ?" t

李天水

你要是用悬链线方程。将上面的连扳视为均质和链条的均质等同考虑。再试一下！