链条受力分析

怕瓦落地2011

给大家出一道力学题：如下图所示，图中链条受到大小相同，x轴方向间距相同的五个力，不计链条重量，试问A,B两处的约束力为多大？
- o# g, R) T8 o! D/ ]

4 H) H5 I+ ?" y0 @- d4 E0 @

20120804

这个还算简单。
设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F2+F3+F4+F5
EMa=0 → Fb对A点的力矩等于F1~F5对A点力矩之和。
解方程组。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-25 20:23
这个还算简单。
设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F ...

! l0 v" V8 U6 w/ }# I, J8 t8 P您没发现有个重要的条件还没用到吗？
& z- s5 ~! U( V8 J

20120804

你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-26 20:06
你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

/ v; l4 l/ R# x' Y& J你没有将链条中点到弦中点的距离考虑进去，即便能求出来也是错误的，你把链条刚化没错，但是要考虑到链条作为柔性体实际上是不受弯矩。

20120804

的确，那俩方程是等价的，等于是一个方程。
' x; k( f) [- U! T) {看来得拆开分析，没想到一弄还挺复杂，头痛……
整整耽误一局游戏的时间……
: Q5 V, e* L5 k* A2 ]0 |
9 k- M* E$ `! ~" I$ S. [" T' `  i# K
+ j2 \$ x; P: G8 Q* m* ~. W

20120804

解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条近乎水平，中间几百公斤，两端的力都有10吨了。在实际中都是尽量减小构件的受力。
  \+ z4 Q% [. L0 E看来书上的题目脱离实际那不是一般的远啊。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-27 10:10
解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条 ...

- n: b8 Q8 F; X这确实是从工程实际中抽象出来（数值不同），请看下图：
4 B7 U" q0 r5 M9 V( A9 D, |6 R

上图中的板装在链条，可视为集中载荷，现求链条两端的张力，就与我上面所说的是同一个问题
! d; M  |$ \4 S

20120804

实在想不出来有更简单的办法。
楼主可否给出正确答案？

李天水

你要是用悬链线方程。将上面的连扳视为均质和链条的均质等同考虑。再试一下！