链条受力分析

怕瓦落地2011

给大家出一道力学题：如下图所示，图中链条受到大小相同，x轴方向间距相同的五个力，不计链条重量，试问A,B两处的约束力为多大？

# m; y- R4 g5 O# s6 v! I* R& l

20120804

这个还算简单。
; j" M/ g4 p& `; K7 q1 h设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
# b( J, d& L4 ~% B; a8 a∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F2+F3+F4+F5
7 a' z7 X* p/ o5 L) w( dEMa=0 → Fb对A点的力矩等于F1~F5对A点力矩之和。
) e$ ]7 S. J+ s. w% d7 F解方程组。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-25 20:23
( @, j( [( [1 B$ P) s$ F/ V这个还算简单。
设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
' @- S8 B; {4 l! F% x/ z+ J∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F ...

% Y& v7 w5 g/ L& `- ^1 t, G9 ~您没发现有个重要的条件还没用到吗？

20120804

你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-26 20:06
' R. \6 Y) c- u你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

2 |  q: A' ?/ D$ M" X2 Q% s" o0 X3 \你没有将链条中点到弦中点的距离考虑进去，即便能求出来也是错误的，你把链条刚化没错，但是要考虑到链条作为柔性体实际上是不受弯矩。

20120804

的确，那俩方程是等价的，等于是一个方程。
看来得拆开分析，没想到一弄还挺复杂，头痛……
* |0 n% ?0 C' b( D+ W9 U整整耽误一局游戏的时间……
9 c5 i! Q) p3 }; [4 d* C0 \
0 k! Y: J% s; V8 {! Y7 _

20120804

解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条近乎水平，中间几百公斤，两端的力都有10吨了。在实际中都是尽量减小构件的受力。
看来书上的题目脱离实际那不是一般的远啊。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-27 10:10
解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条 ...

这确实是从工程实际中抽象出来（数值不同），请看下图：

8 V9 Y8 i6 H( J+ b) a5 X. U: v
上图中的板装在链条，可视为集中载荷，现求链条两端的张力，就与我上面所说的是同一个问题

20120804

# k3 x6 H4 n; u- A' Z8 [实在想不出来有更简单的办法。
楼主可否给出正确答案？

李天水

你要是用悬链线方程。将上面的连扳视为均质和链条的均质等同考虑。再试一下！