链条受力分析

怕瓦落地2011

给大家出一道力学题：如下图所示，图中链条受到大小相同，x轴方向间距相同的五个力，不计链条重量，试问A,B两处的约束力为多大？
" u6 H. [6 \' S

8 u7 B- R5 m# E' H; J

20120804

这个还算简单。
设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F2+F3+F4+F5
$ N% ?; M  H8 f$ hEMa=0 → Fb对A点的力矩等于F1~F5对A点力矩之和。
解方程组。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-25 20:23
! B7 A* h* A" }  w7 {. `; P这个还算简单。
设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
$ p, D: N' e$ N; \∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F ...

您没发现有个重要的条件还没用到吗？
2 b9 H* f5 }! s% C

20120804

你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-26 20:06
你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

+ i8 ~- t  U' C2 c1 x你没有将链条中点到弦中点的距离考虑进去，即便能求出来也是错误的，你把链条刚化没错，但是要考虑到链条作为柔性体实际上是不受弯矩。
% {2 b0 t2 Y# O

20120804

的确，那俩方程是等价的，等于是一个方程。
0 s1 x( j4 B, X! ~4 O7 R看来得拆开分析，没想到一弄还挺复杂，头痛……
  w' |% k$ D/ `) \" K2 \整整耽误一局游戏的时间……
: }- q! _$ B5 d3 n& ^

# u) j2 `3 h9 @4 [4 Y! H

20120804

解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条近乎水平，中间几百公斤，两端的力都有10吨了。在实际中都是尽量减小构件的受力。
看来书上的题目脱离实际那不是一般的远啊。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-27 10:10
, I) b( u+ H* D% V! O解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条 ...

这确实是从工程实际中抽象出来（数值不同），请看下图：


上图中的板装在链条，可视为集中载荷，现求链条两端的张力，就与我上面所说的是同一个问题

20120804

4 X# C) O! b* Q- x* \实在想不出来有更简单的办法。
楼主可否给出正确答案？
2 f7 s: x  B* v2 h5 Z) r8 g

李天水

你要是用悬链线方程。将上面的连扳视为均质和链条的均质等同考虑。再试一下！