求证

港子

做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok

wutaohu

港子 发表于 2011-11-21 14:43
4 d% P. r9 {7 V4 H* k5 {做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok

那你能写个论证过程不？
) z4 h1 D  A1 w

shao.6891

画辅助线，帮助求解！

港子

过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
( s1 Y; T! C. h2 T+ m因为HF为角BHG的角平分线.
所以FI=FG(角平分线定理)
# `* }* b# w! H, }! j在直角三角形HIF与HGF中HF为俩三角形的公共边,又FI=GF
/ O! U+ a& t4 }3 }6 s所以   三角形HIF全等于HGF
' i7 D& i1 c# e7 k0 E8 \所以   HI=HG
# H" z- s0 b, X' v同理可证   FI=FJ   又FI=GF
所以   FI=FJ=GF
/ m$ _, p2 N- u1 v9 Z, a  N在四边形FIBJ中 FI=FJ 且FI垂直BI     FJ垂直BJ
所以四边形为正方形
, P: K) D  v: h! t. A+ L. }所以   FI=BI=BJ=FJ
在直角三角形EFJ与EFG中   EF为它俩的公共边又FJ=FG
所以EFJ全等于EFG
3 K$ k0 q$ a4 m  C所以  GE=JE
HE=HG+GE=HI+JE=HA+AI+BC-EC-BJ=HA+AB-IB+BC-EC-BJ
4 `+ C- x: t8 n" S又HA=EC(已知) IB=BJ=FG(已证)
4 {  f: ?6 ]1 Q0 C/ N3 _$ U9 B所以  HE=2AB-2FG
所以 AB=FG+1/2HE

wutaohu

港子 发表于 2011-11-22 08:50
1 @9 G1 n: k" Y, V过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
0 k2 S" M0 Q# c( `因为HF为角BHG的角平分线.
9 t- P% o( `( C# l9 J5 ?0 O. R" N- g所以FI=FG(角平分线定理)

你还是很强悍的{:soso_e113:}

港子

{:soso_e100:}真的是活动脑筋啊,我原来想的很复杂,绕了一大圈用最简单的解决了哈

机械手ZQ

完全不知其解，看来要把初中的书翻出来看看了~