求证

港子

做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok

wutaohu

港子 发表于 2011-11-21 14:43
: H. o$ p; \' T+ c做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok

- r& d5 j1 j1 h# {0 ?0 `$ q/ r那你能写个论证过程不？
1 y9 R; N2 A2 Q) ?; ^4 O

shao.6891

画辅助线，帮助求解！

港子

过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
: _5 W. a7 I# u因为HF为角BHG的角平分线.
  I, p# b1 f; T4 W( Q: P" ~* g/ k4 y所以FI=FG(角平分线定理)
在直角三角形HIF与HGF中HF为俩三角形的公共边,又FI=GF
6 ^: b' j0 i/ L4 _) |( C所以   三角形HIF全等于HGF
0 x. w& ]: t8 Q4 c/ h9 X/ Q, _所以   HI=HG
同理可证   FI=FJ   又FI=GF
' e5 p! s9 f# S所以   FI=FJ=GF
在四边形FIBJ中 FI=FJ 且FI垂直BI     FJ垂直BJ
所以四边形为正方形
: n* Z, M! M' H6 U3 v所以   FI=BI=BJ=FJ
- l* x- `  P9 p在直角三角形EFJ与EFG中   EF为它俩的公共边又FJ=FG
$ @* y7 |! ~- M所以EFJ全等于EFG
& [- E& u* r% ]1 a- {' e所以  GE=JE
HE=HG+GE=HI+JE=HA+AI+BC-EC-BJ=HA+AB-IB+BC-EC-BJ
4 f: e( M4 p4 M! z( ~7 l又HA=EC(已知) IB=BJ=FG(已证)
) y- {" ]1 i* Y" P, ^' T+ x# J所以  HE=2AB-2FG
, G% y; C- r2 l! x" Q, v( B8 m 所以 AB=FG+1/2HE

wutaohu

港子 发表于 2011-11-22 08:50
0 W. ]$ K. ]4 d- j- z过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
) ^: n) Q, F2 \. C$ b因为HF为角BHG的角平分线.
所以FI=FG(角平分线定理)

; V) U* S: z& C4 |0 G( K% \2 j$ L你还是很强悍的{:soso_e113:}

港子

{:soso_e100:}真的是活动脑筋啊,我原来想的很复杂,绕了一大圈用最简单的解决了哈

机械手ZQ

完全不知其解，看来要把初中的书翻出来看看了~