求证

港子

做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok

wutaohu

港子 发表于 2011-11-21 14:43
! v. t7 V; I' o! k; T7 n4 D做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok

/ v& y% E  F: h/ ?/ n$ O. W那你能写个论证过程不？
! M2 I0 h; q' d! z$ J( N! y5 h. ^

shao.6891

画辅助线，帮助求解！

港子

过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
/ o7 v8 \- M5 h+ ?因为HF为角BHG的角平分线.
所以FI=FG(角平分线定理)
在直角三角形HIF与HGF中HF为俩三角形的公共边,又FI=GF
+ a  g. n  E+ s8 w9 }" J所以   三角形HIF全等于HGF
0 B3 h8 O5 H8 {! d- I所以   HI=HG
# T2 s( w0 [/ y7 q9 M/ i/ U+ a同理可证   FI=FJ   又FI=GF
4 J$ P5 R/ `: M( Z所以   FI=FJ=GF
在四边形FIBJ中 FI=FJ 且FI垂直BI     FJ垂直BJ
5 a! m4 g  V/ u+ n( U所以四边形为正方形
# A+ J' Y( q" d) |  @9 W/ Q所以   FI=BI=BJ=FJ
在直角三角形EFJ与EFG中   EF为它俩的公共边又FJ=FG
( R+ j4 W$ F' y所以EFJ全等于EFG
7 ^: ?4 A; e0 ~: u所以  GE=JE
  z) Z" p; o3 |* W# P+ c" W. q4 W HE=HG+GE=HI+JE=HA+AI+BC-EC-BJ=HA+AB-IB+BC-EC-BJ
又HA=EC(已知) IB=BJ=FG(已证)
所以  HE=2AB-2FG
1 v0 u, Q* W9 | 所以 AB=FG+1/2HE

wutaohu

港子 发表于 2011-11-22 08:50
( Z# c9 I- N; E- N. Z* \, s/ k7 e% m过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
因为HF为角BHG的角平分线.
所以FI=FG(角平分线定理)

你还是很强悍的{:soso_e113:}

港子

{:soso_e100:}真的是活动脑筋啊,我原来想的很复杂,绕了一大圈用最简单的解决了哈

机械手ZQ

完全不知其解，看来要把初中的书翻出来看看了~