关于三角形、多边形钻孔的方法以及相关资料

动静之机

参与过这几个帖子后感受颇多：

rotary broaching 旋转拉（推）削原理------内四方、内六方等问题的答案
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=143588

" G+ ^/ P& Z0 x* U在不锈钢板上开等边三角形的孔，有什么方法效率最高？求助
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=137359&extra=page%3D5
$ i5 y1 r( g& W  v
谁见过可以钻六边形的钻头呀
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=144202&page=1#pid860848pid860848

5 o1 F( G: r7 |8 C$ @' I后续查阅了一些资料，在此与大家分享一些相关知识。

9 b. }+ k0 t  F3 Y7 M5 m7 M7 Z先温习一下关于摆线有关名词：
: J7 W% D- C4 x) N当一个圆在一直线上纯滚动时，圆周上的点所描绘的旋轮线称为摆线cycloid。
圆内部的点所描绘的旋轮线称为短摆线curtate cycloid。
8 V$ r' C# `! _: K5 z) R( q, U8 c圆外部的点所描绘的旋轮线称为长摆线prolate cycloid。
短摆线与长摆线合称为次摆线trochoid。
/ Q# r% [: N- d- @; M0 R
* k3 b/ i! y4 x& {" i8 L$ z
当一个小圆在一个大圆的内部纯滚动时，小圆圆周上的点所描绘的
旋轮线称为内摆线hypocycloid。
, c2 ?9 t/ j1 @$ j; I小圆内部的点所描绘的旋轮线称为短幅内摆线curtate hypocycloid。
小圆外部的点所描绘的旋轮线称为长幅内摆线prolate hypocycloid。
二者合称为次内摆线hypotrochoid。


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  q+ q! ?) i, p/ U8 O$ S) y


( A  I9 Q, E1 k# F) W, L
+ v  B* g  K$ `9 [6 v# u2 ?* ]


& q9 d# N) [: J9 X' Z; H! k 当一个小圆在一个大圆的外部纯滚动时，小圆圆周上的点
所描绘的旋轮线称为外摆线epicycloid。
; z# Y9 L6 b) {9 k/ Z$ ~. R小圆内部的点所描绘的旋轮线称为短幅外摆线curtate epitrochoid。
小圆外部的点所描绘的旋轮线称为长幅外摆线prolate epitrochoid。
二者合称为次外摆线epitrochoid。
（图略）

) ^. \. y" ~/ O( H虽然这些名词不难理解，然而接下来的应用却让人大开眼界。

  j6 p% u% Z( Q' {) E; F. c3 ?以三叶状次内摆线为例，不同点扫描过的曲线都不一样。
. F. p* M4 F/ }3 t4 W
- g* N  u( P2 i5 z! ^; x/ ?! O, s
% h8 g! m& E' a6 |
当长臂为短臂长度的3.5倍左右时，可以得到比较理想的三角形：
' n, m! b" |+ ?% A
/ c" G' f. m+ Q# }( X
% `( e+ f, g, S" R# k; B: L
" _' Y- Q0 o$ L" Z0 K* }然而如何巧妙地将这个自转与公转半径比、周期比、相位差用具体的机构
: p; d* J0 D9 K, U4 T实现，是个技巧问题。这里有个实例，供大家下载后研究。
9 l5 s7 i$ Y" G. F 钻镗三角形孔的方法.pdf (151.36 KB, 下载次数: 533)

2010-2-26 17:28 上传

点击文件名下载附件 钻镗三角形孔的方法.pdf
) {' H' O: H) L# W/ |$ T$ \5 g4 d
8 F+ V2 Q7 d1 `/ C0 V% K上述三角孔钻床实现的方法是：把一个正常的旋转的主轴以二倍的转速（对地）反向
公转，把偏心率控制在需要的值。使用的刀具是扁钻。
1 T" }# ?5 J7 H, w" F
它的数学原理是：既然这些曲线任意一点为两个旋转运动（矢量）的叠加，那
, m7 |3 |+ d# _! @- N3 M# h. Y么具体是矢量A+矢量B  还是  矢量B+矢量A是没有区别的，因而就可以转化成：


8 W9 x, G6 E8 Q; F" T4 R( t
5 }9 [2 x+ u" h! y: U请注意，动画中蓝色箭头总有两个位置互为180度的位置而红色（偏心量）位置相同，
即意味着加工三角孔时可以采用两刃刀具（扁钻）。
# n7 J& n, B1 |

# P' v4 u6 B4 B" Z  X

4 U. b9 k& L: {" G- ^0 O& ~4 z( S这极有可能正是麻花钻（两刃成180度相位）打浅孔或薄板经常成为三角形
- A8 r8 [, @4 }- z  v1 a6 ^, `$ }的本质原因。由于钻杆的柔性或者手持的不稳定性，钻头本身在自转的同时
/ T3 N: S  w2 l& X+ Y有抖动现象，只要稍有走偏（横刃等因素的综合影响、只要半圈就够了），
这个误差就会引正反馈强化而最终形成三角形。

同理，更多的边数也能搞定。也不难证明，用上述方法时，
加工四边形孔的刀具截面是三棱形，
/ T1 I" ~- r; y( E2 f8 m6 O% c加工五边形孔的刀具截面是四棱形
8 h4 ~2 Y) P3 H5 f& R7 w加工六边形孔的刀具截面是五棱形
、、、
" x9 P8 k% S# N. w* Q
如果换个角度看问题，你会发现这个方法不但适用于内孔，同样适用于外表
面。这就是很多人迷惑的问题：为何车床能加工多边形。这个技术玩的最好
的恐怕是德国维拉WERA公司（旋分技术）。
8 g+ S3 D0 Y9 P6 L
" Q" [$ I% r  G$ G: e  K摆线的故事同样可以在双端面平面磨床（轴承、光学、芯片行业用）里找到。
) q* W# g" ?# h
以上讨论了两级串联旋转机构的扫描轨迹应用，那么三级串联旋转机构呢？
$ j! i6 q  H1 u呵呵，以前讨论过的独臂时钟就是一例。秒针针尖的轨迹将会非常复杂。
" S+ l2 `8 d* A1 y/ H! Chttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=124154
3 u, E! a+ i7 O3 C! f0 [
0 p3 v: ]2 d& l# N
6 o3 |- u) G; E  c更多级串联旋转机构的轨迹？俺能力有限，无法继续推演，就此打住。
" N7 u8 c+ X+ X# Z0 Z: z

螺旋线

技术贴，先赞一个。同时说明数学是多么重要。机床要玩好，数学是基础。
  }9 B# F8 W1 C8 i6 V* j请楼主介绍介绍双端面磨里的摆线故事，谢谢。

孙启明

有理论的支持，解决类似的问题要简单许多。

w3972425

有理论的支持，解决类似的问题要简单许多。

rzy_zh

小时候我，有一套花各种图形的画板就用的这个原理，当时觉得很好玩！

TiGer86120

很有意思，看完这个，更觉得没有做不到，只有想不到

lzhuan

真的很棒啊！！！！！！！

ly0281

太棒啦，楼主伟大，诚哉斯也

another

很好很强大···········

jaukzhen

有理论的支持，解决类似的问题要简单许多