关于三角形、多边形钻孔的方法以及相关资料

动静之机

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3 }1 O5 B+ \/ }, T  B. m3 l' ~; Z参与过这几个帖子后感受颇多：

4 C3 w4 ]9 F* ^( p3 Frotary broaching 旋转拉（推）削原理------内四方、内六方等问题的答案
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=143588
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0 K( F' n3 K/ v9 W! H) h! g; j/ g在不锈钢板上开等边三角形的孔，有什么方法效率最高？求助
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=137359&extra=page%3D5
9 V5 l* v) [+ _6 y+ C
2 K8 R) N6 T! ], X0 l谁见过可以钻六边形的钻头呀
% z9 ]8 f$ N( R7 dhttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=144202&page=1#pid860848pid860848
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6 O( p9 d/ f& E6 t& d' R后续查阅了一些资料，在此与大家分享一些相关知识。

先温习一下关于摆线有关名词：
  e0 V* J; k8 b! m" G" I& X当一个圆在一直线上纯滚动时，圆周上的点所描绘的旋轮线称为摆线cycloid。
圆内部的点所描绘的旋轮线称为短摆线curtate cycloid。
2 l* ^9 T( \7 D圆外部的点所描绘的旋轮线称为长摆线prolate cycloid。
短摆线与长摆线合称为次摆线trochoid。
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当一个小圆在一个大圆的内部纯滚动时，小圆圆周上的点所描绘的
7 B6 b8 Z% P  @) ]. z( {1 n( \6 _旋轮线称为内摆线hypocycloid。
9 t4 M3 e8 I8 \( M4 R) _小圆内部的点所描绘的旋轮线称为短幅内摆线curtate hypocycloid。
小圆外部的点所描绘的旋轮线称为长幅内摆线prolate hypocycloid。
二者合称为次内摆线hypotrochoid。
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当一个小圆在一个大圆的外部纯滚动时，小圆圆周上的点
: Z1 E/ p/ |8 D& g所描绘的旋轮线称为外摆线epicycloid。
4 ?$ e/ l' X+ n, b: m6 V. T+ ^4 Y小圆内部的点所描绘的旋轮线称为短幅外摆线curtate epitrochoid。
8 E) t7 t- E% D  C  q小圆外部的点所描绘的旋轮线称为长幅外摆线prolate epitrochoid。
二者合称为次外摆线epitrochoid。
（图略）

8 F" k/ P( G. J$ ^; `* P虽然这些名词不难理解，然而接下来的应用却让人大开眼界。
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以三叶状次内摆线为例，不同点扫描过的曲线都不一样。
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当长臂为短臂长度的3.5倍左右时，可以得到比较理想的三角形：


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然而如何巧妙地将这个自转与公转半径比、周期比、相位差用具体的机构
实现，是个技巧问题。这里有个实例，供大家下载后研究。
% {$ A4 e' k4 h- }2 m& h 钻镗三角形孔的方法.pdf (151.36 KB, 下载次数: 533)

2010-2-26 17:28 上传

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钻镗三角形孔的方法.pdf

上述三角孔钻床实现的方法是：把一个正常的旋转的主轴以二倍的转速（对地）反向
3 _; |! T. y5 j8 i! X公转，把偏心率控制在需要的值。使用的刀具是扁钻。

它的数学原理是：既然这些曲线任意一点为两个旋转运动（矢量）的叠加，那
么具体是矢量A+矢量B  还是  矢量B+矢量A是没有区别的，因而就可以转化成：


% C/ L! C: g0 ~8 u9 ], }, ?) b
请注意，动画中蓝色箭头总有两个位置互为180度的位置而红色（偏心量）位置相同，
即意味着加工三角孔时可以采用两刃刀具（扁钻）。
% n7 J5 ?8 X! ^3 y/ a- w3 ]

# ~3 x) H& L$ }( s& v
$ D- w) q8 }2 a( T! b) {- l
( P6 c, f) L: f( i; f* G5 B; P这极有可能正是麻花钻（两刃成180度相位）打浅孔或薄板经常成为三角形
; @# u# r) T# K, u/ G: y的本质原因。由于钻杆的柔性或者手持的不稳定性，钻头本身在自转的同时
有抖动现象，只要稍有走偏（横刃等因素的综合影响、只要半圈就够了），
这个误差就会引正反馈强化而最终形成三角形。
7 {4 B: M  k; j
* Z' y4 F. L- k$ i& P2 X- N9 D同理，更多的边数也能搞定。也不难证明，用上述方法时，
加工四边形孔的刀具截面是三棱形，
5 @, ]% C8 U/ q) ?8 Y加工五边形孔的刀具截面是四棱形
  H- l8 `% {( g0 l- o# T+ @" T加工六边形孔的刀具截面是五棱形
、、、
+ B5 U2 t, t, [* N0 s/ e4 K
$ p: S9 T- J* X1 F2 }5 }( D如果换个角度看问题，你会发现这个方法不但适用于内孔，同样适用于外表
+ b+ Y" C" }: H4 x面。这就是很多人迷惑的问题：为何车床能加工多边形。这个技术玩的最好
. u8 S5 b1 ?. r1 [2 i: C: L的恐怕是德国维拉WERA公司（旋分技术）。

摆线的故事同样可以在双端面平面磨床（轴承、光学、芯片行业用）里找到。

以上讨论了两级串联旋转机构的扫描轨迹应用，那么三级串联旋转机构呢？
呵呵，以前讨论过的独臂时钟就是一例。秒针针尖的轨迹将会非常复杂。
3 l- u5 ~* ?+ \http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=124154

4 T" E+ h" X8 p' ^
+ N. _, W) s" Q, d$ k& X6 k" m4 `更多级串联旋转机构的轨迹？俺能力有限，无法继续推演，就此打住。
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螺旋线

技术贴，先赞一个。同时说明数学是多么重要。机床要玩好，数学是基础。
请楼主介绍介绍双端面磨里的摆线故事，谢谢。

孙启明

有理论的支持，解决类似的问题要简单许多。

w3972425

有理论的支持，解决类似的问题要简单许多。

rzy_zh

小时候我，有一套花各种图形的画板就用的这个原理，当时觉得很好玩！

TiGer86120

很有意思，看完这个，更觉得没有做不到，只有想不到

lzhuan

真的很棒啊！！！！！！！

ly0281

太棒啦，楼主伟大，诚哉斯也

another

很好很强大···········

jaukzhen

有理论的支持，解决类似的问题要简单许多