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大家好我是赵存璞，今天和大家说的是曲面方面的问题，很多网友和朋友都问我做曲面时候我们常说的G0,G1,G2,G3,G4曲面是什么意思？怎么用？怎样定义？各种等级曲面用什么地方呢？下面是我所知道一些资料给大家分享，希望对有相同疑惑的CAD\CAM\CAE朋友有帮助。
' k9 K3 F( u& P2 T3 U 说到曲面我们不得不首先想到的是汽车，曲面在我们生活中是很常见的，哪都能看得见，但是说最具有技术的那要数汽车了，汽车，飞机，航天器材等等是对曲面要求较高的行业，那么我们今天就说最常见，大家最好理解的汽车曲面，在整个汽车开发的流程中，有一工程段称为 Class A Engineering，这个工程段重点是在确定曲面的品质可以符合A级曲面的要求。! b( z3 o) y7 Z1 g. K/ a) j8 w# Q
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所谓A级曲面的定义，是必须满足相邻曲面间之间隙在 0.005mm 以下（有些汽车厂甚至要求到 0.001mm），切率改变 ( tangency Change ) 在0.16度以下，曲率改变 (curvature change) 在0.005 度以下，符合这样的标准才能确保钣件的环境反射不会有问题。9 Y% G0 e% ]% S% d4 E5 t I0 x; b) w
1 A, l- B# `/ s* K J a-class包括多方面评测标准,比如说反射是不是好看、顺眼等等。当然，G2可以说是一个基本要求,因为g2以上才有光顺的反射效果。但是,即使G3了，也未必是a-class,也就是说有时虽然连续，但是面之间出现褶皱，此时就不是a-class6 k) P* U4 S( S5 f. c% }
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通俗一点说，class-A就必须是G2以上连接。G3连续的面不一定是CLASS-A曲面。$ w$ B; \4 E" t8 F
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汽车业界对于a class要求也有不同的标准，GM要求比TOYOTA ，BMW等等要低一些，也就是说gap和angle要求要松一些。* U: ]9 q8 ?3 X2 t
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关于A-class surfaces，涉及曲面的类型的二个基本观点是位置和质量。
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8 q& x( F% Z1 V! U 位置——所有消费者可见的表面按A-Surface考虑。汽车的console（副仪表台）属于A-surf，内部结构件则是B-surf。8 o5 e4 m- ^: S& f
2 f# L. p( t0 o' O/ y1 ^ y- P 质量——涉及曲面拓扑关系、位置、切线、曲面边界处的曲率和曲面内部的patch结构。
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0 }' b2 B6 \: f- Z2 z5 m 有一些意见认为“点连续”是C类，切线连续是B类，曲率连续是A类。而我想更加适当地定义为C0、C1和C2，对应于B样条曲线方程和它的1阶导数（相切=C1）和它2阶导数（曲率=C2）。! F5 J7 z0 p/ C2 \3 G' I: z2 @
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因此一个A-surf有可能是曲率不连续的，如果那是设计的意图，甚至有可能切线不连续,如果设计意图是一处折痕或锐边,（而通常注塑或冲压不能有锐边，因此A-suuf一定是切线连续(C1)的）。
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; s4 }, g! i7 r 第二种思想以汽车公司和白车身制造方面的经验为基础，做出对A-surf更深刻的理解。他们按独立分类做出了同样的定义。% S0 d# x( B3 @* G3 N1 D2 [+ D
" n7 q! t3 p6 w# v. l 物理定义：A-surf是那些在各自的边界上保持曲率连续的曲面。! Y+ h' q* w) r! X$ S
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曲率连续意味着在任何曲面上的任一"点"中沿着边界有同样的曲率半径。# `) H& d+ J* V" \1 X# [9 Q9 U
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曲面是挺难做到这一点的/ k" o# T; K' ]' g/ _! i
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切向连续仅是方向的连续而没有半径连续，比如说倒角。& P: O/ f5 l y9 W" o
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点连续仅仅保证没有缝隙，完全接触。
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事实上，切连续的点连续能满足大部分基础工业（航空和航天、造船业、BIW等）。基于这些应用，通常并无曲率连续的需要。
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A-surf首先用于汽车，并在消费类产品中渐增（牙刷，Palm，手机，洗机机、卫生设备等）。- Z( t- s5 T; D/ b! I- O! i
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它也是美学的需要。; Y, r W; o( ?! e8 W2 Z* c% t
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*点连续（也称为G0连续）在每个表面上生产一次反射，反射线成间断分布。0 l1 o( ]% @( q$ d
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*切线连续（也称为G1连续）将生产一次完整的表面反射，反射线连续但呈扭曲状。
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) C) s' M l& V; X" x, \' _- p *曲率连续（也称为G2连续的，Alias可以做到G3！）将生产横过所有边界的完整的和光滑的反射线。, r. l* N6 L- `& N' c z+ C0 z
9 y' j# i. ^/ [, o( J2 g# O 在老的汽车业有这样一种分类法：A面，车身外表面，白车身；B面，不重要表面，比如内饰表面；C面，不可见表面。这其实就是A级曲面的基础。" m# S" w! |4 B7 w0 V* f6 s
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但是现在随着美学和舒适性的要求日益提高，对汽车内饰件也提到了A-Class的要求。因而分类随之简化，A面，可见（甚至是可触摸）表面；B面，不可见表面。
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3 ^0 }: {4 |. e6 `# g5 J1 o% d 这是历史，是由来。
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: G0 M, s; m- C5 Z 这5中连续性的名称分别叫做：G0-位置连续，G1-切线连续，G2-曲率连续，G3-曲率变化率连续，G4-曲率变化率的变化率连续
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! A. l& e% s# ]5 ?1 M' } 这些术语用来描述曲面的连续性。曲面连续性可以理解为相互连接的曲面之间过渡的光滑程度。提高连续性级别可以使表面看起来更加光滑、流畅。
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9 x8 x- P; Q$ N0 K+ t5 s G0-位置连续) a) a+ n$ G! I5 p4 ^2 Q
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图中所示的两组线都是位置连续，他们只是端点重合，而连接处的切线方向和曲率均不一致。这种连续性的表面看起来会有一个很尖锐的接缝，属于连续性中级别最低的一种。
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G1-切线连续& B j9 o* h) B5 Q
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图中所示的两组曲线属于切线连续，他们不仅在连接处端点重合，而且切线方向一致(可以看到相连的两条线段梳子图的刺在接触点位置是在一条直线上的)。用过其他PC插图软件的用户，比如CorelDraw，实际上通常得到的都是这种连续性的曲线。
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6 O! E/ Y" n3 J+ J5 P4 W/ t) m! C 这种连续性的表面不会有尖锐的连接接缝，但是由于两种表面在连接处曲率突变，所以在视觉效果上仍然会有很明显的差异。会有一种表面中断的感觉。 K' q/ C* X1 M( D
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通常用倒角工具生成的过渡面都属于这种连续级别。因为这些工具通常使用圆周与两个表面切点间的一部分作为倒角面的轮廓线，圆的曲率是固定的，所以结果会产生一个G1连续的表面。如果想生成更高质量的过渡面，还是要自己动手。
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: g1 F2 s( T; h G2-曲率连续" L# K4 ~( a3 U
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图中的两组曲线属于曲率线续。顾名思义，他们不但符和上述两种连续性的特征，而且在接点处的曲率也是相同的。如图中所示，两条曲线相交处的梳子图的刺常度和方向都是一致的（可以为0）。7 p& W- x4 S5 W7 C& q* I
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这种连续性的曲面没有尖锐接缝，也没有曲率的突变，视觉效果光滑流畅，没有突然中断的感觉（可以用斑马线测试）。5 o( M! n# u2 ^( @6 p. C5 ?
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这通常是制作光滑表面的最低要求。也是制作A级面的最低标准。. ^4 ?$ a% \% Z* B
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G3-曲率变化率连续0 o3 t( \1 G( R, M! a u0 p# i
7 f, Y& Y+ [) @ 图中的两组曲线的连续性属于曲率变化率连续。这种连续级别不仅具有上述连续级别的特征之外，在接点处曲率的变化率也是连续的，这使得曲率的变化更加平滑。曲率的变化率可以用一个一次方程表示为一条直线。
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这种连续级别的表面有比G2更流畅的视觉效果。但是由于需要用到高阶曲线或需要更多的曲线片断所以通常只用于汽车设计。6 b- m2 m; k Y C
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G4-曲率变化率的变化率连续3 H! e, |/ s4 J3 C6 H
* k8 J9 b& f9 v7 M 图中的两组曲线的连续级别属于曲率变化率的变化率连续。“变化率的变化率”似乎听起来比较深奥，实际上可以这样理解，它使曲率的变化率开始缓慢，然后加快，然后再慢慢的结束。这使得G4连续级别能够提供更加平滑的连续效果。
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) N1 W ^+ v# y! P 但是这种连续级别将比G3计算起来更复杂，所以几乎不会在小家电一类的产品设计中出现。实际上，就算出现了，我们也未必看得出来。
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总结一下这几种连续级别。
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: f! }, }4 O: I/ l* c G0由于使模型产生了锐利的边缘，所以平时都极力避免，甚至想尽办法摆脱这种效果。不常用9 y* i& w) I/ T$ c2 t) y
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G1由于制作简单，成功率高，而且在某些地方及其实用，比如手机的两个面的相交处就用这种连续级别。比较常用. W3 H* a- _( I4 g) Q" }
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G2由于视觉效果非常好，是大家追求的目标，但是这种连续级别的表面并不容易制作（VFX的这些高手们出的题目基本上就是和这种连续级别表面的制作方法拼命的），所以需要大家多多用心练习，这也是Nurbs建模中的一个难点。这种连续性的表面主要用于制作模型的主面和主要的过渡面。
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G3,G4这两种连续级别通常不使用，因为他们的视觉效果和G2几乎相差无几，而且消耗更多的计算资源。这两种连续级别的优点只有在制作像汽车车体这种大面积、为了得到完美的反光效果而要求表面曲率变化非常平滑的时候才会体现出来。: S2 K( e. V) g# |0 v# o" v
/ E) c' x0 x1 x0 z# E 检测工具---斑马线介绍（也叫做高光测试）：
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斑马线实际上是模拟一组平行的光源照射到索要检测的表面上所观察到的反光效果。
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?! |5 d) M8 s, K3 [' v G0的斑马线在连接处毫不相关，各走各的，线和线之间不连续，通常是错开的。
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' q; d5 U1 e8 P$ W G1的斑马线虽然在相接处是相连的，但是从一个表面到另一个表面就会发生很大的变形，通常会在相接的地方产生尖锐的拐角。3 e; y% |# U0 ?# [. l
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G2的斑马线则是相连，且在连接处也有一个过渡，通常不会产生尖锐的拐角，也不会错位。9 s/ {( w( c/ Q8 Z
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G3,G4的斑马线很难和G2的区分开。( K ^+ B0 [. @! S6 N
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但是要注意，有时候显示的误差也会产生错位或者尖锐的拐角。注意鉴别哦。可以调整一下显示精度之后再看。) L3 V8 |" v0 E. q. R/ K& t
5 B& n; p$ v( @* P0 l A级面介绍：& L9 R) k9 N }5 t0 t t9 C
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我们对A级曲面是这样理解的# [* A$ W$ l' I9 ^% z5 K
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1.轮廓曲面--通常都是A级曲面，这样的曲面通常都要求曲率连续，沿着曲面和相邻的曲面有几乎相同的曲率半径（相差0.05或更小，位置偏差0.001mm或角度相差0.016度。）
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1 W( d5 }( P! C 2、A级曲面用高光等高线检测时显亮的曲线--这些曲线应该有一个共同的曲率特征，等高线连续且过度均匀、逐渐的发散或收缩，而不是一下子汇集消失到一点
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5 d; M* B0 O, X6 q' P, V% J! S 3、A级曲面上的控制点也应该按一定的规律分布，一行控制点与另一行相邻的控制点的角度变化应该有一定的规律可循，这是画高质量的曲线所必需的 {9 D5 E( ~6 x, P9 i$ a, d
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4、A级曲面模型的曲面的边界线又该可以被编辑、移动以生成另外一个曲线，同时这个新生成的曲线可以重新加入曲面来控制区面。
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" M8 j! h( ~6 C% j3 C5 ]0 R7 v 6、贝塞尔曲面的阶次和控制点数目一般应该是六，有时候可能会更高 A. S1 [. a8 A/ T
* ^! j v+ l! T2 { 7、是说关于拔模角度、对称性、间歇以及同相关曲面德关系等都要考虑。这个要求我们在造型是对相关的工程问题也要予以足够的重视。9 ]; `, [8 t- t- j8 s W
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8、这是专门就曲率的变化来说的，光是曲率连续是不足以做出class a的曲面的。还要求曲率的变化本身也是光顺的，实际上就是引出了G3的概念。当然并不是说class a要求G3，但是比较接近G3的品质对曲面的品质肯定是有好处的。
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* k* W( i* f6 v 关于A-class surfaces，涉及曲面的类型的二个基本观点是位置和质量。2 f4 ~) e) X' a$ Q1 q
) ]( M$ g' i+ Y' m1 ]( b6 E 位置——所有消费者可见的表面按A-Surface考虑。汽车的console（副仪表台）属于A-surf，内部结构件则是B-surf。8 {5 {8 `) O. ]- C6 n7 k3 U( [
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质量——涉及曲面拓扑关系、位置、切线、曲面边界处的曲率和曲面内部的patch结构。/ {% `5 _' s; j, l1 a1 o
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有一些意见认为“位置续”是C类，切线连续是B类，曲率连续是A类。而我想更加适当地定义为G0、G1和G2，对应于B样条曲线方程和它的1阶导数（相切=G1）和它2阶导数（曲率=G2）。
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因此一个A-surf有可能是曲率不连续的，如果那是设计的意图，甚至有可能切线不连续,如果设计意图是一处折痕或锐边,（而通常注塑或冲压不能有锐边，因此A-suuf一定是切线连续(G1)的）。6 x" q/ W' X% {4 D# T) X
7 ^) W8 P+ L9 C4 e4 X- H/ ~ 第二种思想以汽车公司和白车身制造方面的经验为基础，做出对A-surf更深刻的理解。他们按独立分类做出了同样的定义。
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* f) a# `) {4 x 物理定义：A-surf是那些在各自的边界上保持曲率连续的曲面。
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曲率连续意味着在任何曲面上的任一"点"中沿着边界有同样的曲率半径。+ O; c3 j( R2 M2 Q' Q3 h* g# N
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曲面是挺难做到这一点的
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切向连续仅是方向的连续而没有半径连续，比如说倒角。
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点连续仅仅保证没有缝隙，完全接触。$ K. g [, }% R# _* F: Z
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事实上，切连续的点连续能满足大部分基础工业（航空和航天、造船业、BIW等）。基于这些应用，通常并无曲率连续的需要。, F( y' d7 }$ m' z0 p
( N6 j6 u* y- l7 g A-surf首先用于汽车，并在消费类产品中渐增（牙刷，Palm，手机，洗机机、卫生设备等）。
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它也是美学的需要。$ M: v. w- O1 q5 x( Y; d: q& u# f5 Y+ l
; X) v: v% x1 N5 @! m *点连续（也称为G0连续）在每个表面上生产一次反射，反射线成间断分布。
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*曲率连续（也称为G2连续的，Alias可以做到G3！）将生产横过所有边界的完整的和光滑的反射线。) L% _' K: w8 c; R7 Y5 u) W
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但是现在随着美学和舒适性的要求日益提高，对汽车内饰件也提到了A-Class的要求。因而分类随之简化，A面，可见（甚至是可触摸）表面；B面，不可见表面。2 E& z0 }2 r3 ^2 P3 x) A2 T
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这是历史，是由来。; `+ U+ r2 M D V9 f9 f, w
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CLASS A 曲面没有十分严格的数学描述也没有十分严格的概念定义( c) ?: L4 m1 Z. T- o; C- d
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有个等于没有解释的解释：VERY SIMPLE AND VERY BUEATIFUL SURFACE。: S h1 H w I6 |/ J
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1、一般CLASS A的阶次与控制点数目都不多，UV方向大概在6~8个控制点
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2、单独一个CLASS A曲面在UV方向都保证曲率的连续性及变化趋势的一致- d$ l% Q2 u( Y
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3、CLASS A曲面之间的连接至少满足切向连续
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4、使用多种数学检验方法来检验CLASS A曲面，不应该出现视觉上的瑕疵。（如使用高光等高线来检验时，等高线连续且过度均匀间隙均匀。一般不太可能在一个视觉方向上出现多个高光点等
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) M- ~6 J, ]3 C' Z. h( h" f ------赵存璞 7 X& X% n: c3 q4 n6 P: z- D% I
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发表于 2009-9-21 15:40:52
