负载转动惯量折算的问题

昨日明月

      最近看了松下、安川、精研伺服电机的样本里，研究了一下里面的电机选型案例计算过程，发现水平运动和垂直运动的负载惯量折算都是同样的公式，J=m*r²/2，我觉得这两者的惯量折算应该还是有点区别的。去翻了一下大学物理关于转动惯量章节，根据转动定律，绕定轴转动刚体对转轴的转动惯量与角加速度的成绩，等于作用在刚体上所有外力对转轴之矩的代数和。按这个定理理解，垂直提升运动负载转动惯量折算用J=m*r²/2我觉得没问题，但如果是水平运动的话，水平运动的负载主要是与导轨的摩擦力，这个公式应该改为u*m*r²/2，只考虑摩擦力折算，而不是按完全的重力折算。以上基于个人见解，拿出来和大家讨论一下。
. k& R6 P" [* k' T% R* h

happilly

在计算丝杠系统的负载惯量时，负载的水平或竖直受力方向本身**不会直接影响惯量计算**，但会影响**负载转矩的计算**和**电机的选型**。以下是具体分析：

6 d. X) s" a) p9 ?4 Q, \' R---

### 1. **惯量计算与受力方向无关**
负载惯量（\( J_{\text{load}} \)）的计算公式为：
\[
2 U2 O) U, y/ D1 F4 yJ_{\text{load}} = m \cdot r^2
\]
9 A% D4 g  m8 H6 T( X  z其中：  
/ ^# q3 @5 d* P8 i: i! K0 @- \( m \) 是负载质量（kg），  
. C5 G  L2 \( @4 \7 K- \( r \) 是丝杠导程对应的等效半径（\( r = \frac{\text{导程}}{2\pi} \)，单位：m）。  
2 y) k5 c! p& ]3 {8 a' y" ?5 |9 g
**关键点**：  
- 惯量仅取决于质量（\( m \)）和运动部件的几何参数（如导程），与负载的受力方向（水平/竖直）无关。  
3 L7 g  N( O3 A5 ?' g0 u3 E- 无论负载是水平移动、竖直升降还是倾斜，惯量计算方式相同。

$ u/ Q+ m, x1 h! r; u3 Y* T, w---
* O- [0 A, Q! X* z" [. R& f. o
### 2. **受力方向影响转矩计算**
4 N/ O( `* ^$ o! z虽然惯量计算不受影响，但负载的受力方向会显著影响**所需驱动转矩**，进而影响电机选型：
; ]) X: D3 J. c8 H1 F% H; O* a
#### **(1) 水平运动**
- **主要阻力**：摩擦力（导轨摩擦、丝杠效率等）。  
- **所需转矩**：  
. {- z( r6 E4 r  c7 }  \[
9 ?0 c3 k  @  ?* k  T_{\text{horizontal}} = (F_{\text{friction}} + m \cdot a) \cdot r
! D! C; {/ D& |2 n3 W! ]  \]  
5 U  f% w3 `( y+ }/ Y3 c# X  其中 \( F_{\text{friction}} = \mu \cdot m \cdot g \)（\( \mu \) 为摩擦系数），\( a \) 为加速度。

( y) Y* Z4 W, C* b( ^; F#### **(2) 竖直运动**
) W5 U' ?2 O  r* }- **主要阻力**：重力（需额外克服） + 摩擦力。  
& O& I# Y  w! X! b3 l" a- **所需转矩**：  
5 s: y* ~  W  a  \[
' u2 y; i8 g" n3 a9 o  T_{\text{vertical}} = (m \cdot g + F_{\text{friction}} + m \cdot a) \cdot r
' ^# O, @+ ?3 ?5 b  \]  
* Z4 v( R, B4 x; ^& K  重力（\( m \cdot g \)）成为主要负载，通常远大于水平运动的摩擦力。

( ^7 z5 Z* p& A; y---

### 3. **实际设计中的注意事项**
" i) b( H; s) h" }2 @7 _+ T- **惯量匹配**：无论方向如何，需确保负载惯量（\( J_{\text{load}} \)）与电机转子惯量（\( J_{\text{motor}} \)）的比值在合理范围内（通常建议 \( J_{\text{load}} / J_{\text{motor}} < 10 \)）。  
- **转矩需求**：竖直运动需要更大的转矩（尤其是保持转矩，防止负载下落），可能需要选择更大扭矩的电机或增加制动装置。  
. Y: w( Z* R) {( g* [- **效率与背隙**：竖直应用中，丝杠反向效率（自锁性）需额外考虑，可能需选择滚珠丝杠+制动或梯形丝杠。

---

- W. A8 S0 g# g4 C% [8 [& _7 t$ }### 总结
! T$ C! n" g  S) u$ r| **项目**         | **水平运动**                | **竖直运动**                  |
|------------------|----------------------------|------------------------------|
& @4 w. r0 M/ C| **惯量计算**     | 与竖直相同                 | 与水平相同                   |
) s" s& k1 F- o| **主要负载力**   | 摩擦力                     | 重力 + 摩擦力                |
| **转矩需求**     | 较小                       | 较大（需克服重力）           |
| **特殊考虑**     | 通常无需制动               | 可能需要制动或自锁机构       |

**建议**：  
1. 先按统一方法计算负载惯量。  
' \' z# m; Y  y& Y3 g  C' w. ?/ T/ c2. 根据受力方向计算所需转矩，结合加速度和摩擦力验证电机容量。  
3. 竖直应用时，需校核电机失电时的负载安全性（如是否加制动器）。  

若有进一步的具体参数（如质量、导程、加速度等），可更详细分析。

happilly

happilly 发表于 2025-4-4 14:40
) R# j- y- k( J0 P0 Q: H. P* g在计算丝杠系统的负载惯量时，负载的水平或竖直受力方向本身**不会直接影响惯量计算**，但会影响**负载转矩 ...

Deepsee回复的

小表哥

惯量可以等效为惯性，惯量只是一个物体保持原来的运动状态的物理属性，和摩擦力有什么关系呀。

努力学技术

你惯量的折算公式是不是抄错了

17854315448

惯量是物体本身具有的性质，和重量类似，不是力，你在重量上去乘摩擦系数没有意义。这个m是物体本身的重量，不是力，不能混淆。

昨日明月

17854315448 发表于 2025-4-7 14:50
惯量是物体本身具有的性质，和重量类似，不是力，你在重量上去乘摩擦系数没有意义。这个m是物体本身的重量 ...

* M) Y! @  ^0 j( h6 d你说的是刚体转动惯量的性质，我说的是负载力等效为惯量的计算。至于u*m是因为u*m*g/g消除了g,是负载力等效为质量力转换过程。

17854315448

昨日明月 发表于 2025-4-7 15:05
! E5 M% l8 c4 A" Y3 L! J你说的是刚体转动惯量的性质，我说的是负载力等效为惯量的计算。至于u*m是因为u*m*g/g消除了g,是负载力等 ...

我的理解是，在这个等效计算的时候，因为是将负载等效在带轮上，这样就是在带轮边缘上增加了一个重量m而已，负载的计算也是增加mr²，这个计算是不牵扯力的计算的。

昨日明月

17854315448 发表于 2025-4-7 15:21
' \4 N- ?5 ?% p" L+ n: R) z, b% S我的理解是，在这个等效计算的时候，因为是将负载等效在带轮上，这样就是在带轮边缘上增加了一个重量m而 ...

) X1 ^0 |1 b$ Q按物理知识对转动惯量的定义：绕定轴转动刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用在刚体上所有外力对转轴之矩的代数和。作用在转轴上的外力水平就是摩檫力，垂直就是重力。

17854315448

昨日明月 发表于 2025-4-7 15:33
/ X# U. y$ g8 u( Q$ ~按物理知识对转动惯量的定义：绕定轴转动刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用在刚体上所有外 ...

/ ?5 A# P6 ]; c3 S, b9 O你这个是角动量计算，不是转动惯量计算。
+ L) Z7 _% ?& ^0 ?