负载转动惯量折算的问题

昨日明月

      最近看了松下、安川、精研伺服电机的样本里，研究了一下里面的电机选型案例计算过程，发现水平运动和垂直运动的负载惯量折算都是同样的公式，J=m*r²/2，我觉得这两者的惯量折算应该还是有点区别的。去翻了一下大学物理关于转动惯量章节，根据转动定律，绕定轴转动刚体对转轴的转动惯量与角加速度的成绩，等于作用在刚体上所有外力对转轴之矩的代数和。按这个定理理解，垂直提升运动负载转动惯量折算用J=m*r²/2我觉得没问题，但如果是水平运动的话，水平运动的负载主要是与导轨的摩擦力，这个公式应该改为u*m*r²/2，只考虑摩擦力折算，而不是按完全的重力折算。以上基于个人见解，拿出来和大家讨论一下。
7 G2 j# I! ]7 c% `3 x6 W- H


5 |! N, m" Z$ E9 q! _

happilly

在计算丝杠系统的负载惯量时，负载的水平或竖直受力方向本身**不会直接影响惯量计算**，但会影响**负载转矩的计算**和**电机的选型**。以下是具体分析：
- }) H2 ^- t* T# i6 \
+ ]& g* A+ N* q1 u2 m0 S' b- a& O* u" U---

### 1. **惯量计算与受力方向无关**
$ h/ V1 M, s" I负载惯量（\( J_{\text{load}} \)）的计算公式为：
( \! C  C! h; t( t+ ~5 O\[
. G0 T! d) a( D5 L. r% R+ bJ_{\text{load}} = m \cdot r^2
\]
其中：  
- \( m \) 是负载质量（kg），  
- \( r \) 是丝杠导程对应的等效半径（\( r = \frac{\text{导程}}{2\pi} \)，单位：m）。  

**关键点**：  
- 惯量仅取决于质量（\( m \)）和运动部件的几何参数（如导程），与负载的受力方向（水平/竖直）无关。  
; T7 W6 Z: }( ^% n+ M- 无论负载是水平移动、竖直升降还是倾斜，惯量计算方式相同。

---
0 C- x0 F& z5 B8 ~
### 2. **受力方向影响转矩计算**
虽然惯量计算不受影响，但负载的受力方向会显著影响**所需驱动转矩**，进而影响电机选型：
6 |- O3 W5 ~9 B# M& C9 S. T
4 }6 y# ?' j( x8 ?8 t7 Q1 ^#### **(1) 水平运动**
3 X* {0 x9 X$ J. i! U: L- **主要阻力**：摩擦力（导轨摩擦、丝杠效率等）。  
" Q9 b: i2 H' B' r0 ]7 p1 k- **所需转矩**：  
  \[
  T_{\text{horizontal}} = (F_{\text{friction}} + m \cdot a) \cdot r
  \]  
* e% R1 c0 m0 P4 j6 q/ I2 \1 p4 A  其中 \( F_{\text{friction}} = \mu \cdot m \cdot g \)（\( \mu \) 为摩擦系数），\( a \) 为加速度。

7 o6 z1 Z, e# }9 C#### **(2) 竖直运动**
0 v% X- B2 c" n1 K( S* p5 f# ?- **主要阻力**：重力（需额外克服） + 摩擦力。  
; ]' R& ^6 r5 M  b- y- **所需转矩**：  
  \[
- A  c2 R3 m8 A. n, q: X+ M0 I  T_{\text{vertical}} = (m \cdot g + F_{\text{friction}} + m \cdot a) \cdot r
' V; s# g+ d8 l9 ?2 p  \]  
2 ~; F' @9 a& h9 f7 U; V: s8 j* k  重力（\( m \cdot g \)）成为主要负载，通常远大于水平运动的摩擦力。

---

### 3. **实际设计中的注意事项**
& F6 P3 `8 d. A- G( C- **惯量匹配**：无论方向如何，需确保负载惯量（\( J_{\text{load}} \)）与电机转子惯量（\( J_{\text{motor}} \)）的比值在合理范围内（通常建议 \( J_{\text{load}} / J_{\text{motor}} < 10 \)）。  
- **转矩需求**：竖直运动需要更大的转矩（尤其是保持转矩，防止负载下落），可能需要选择更大扭矩的电机或增加制动装置。  
- **效率与背隙**：竖直应用中，丝杠反向效率（自锁性）需额外考虑，可能需选择滚珠丝杠+制动或梯形丝杠。
6 Y  A" a) x( h9 l+ a3 C! r
. Y& D1 f: c1 W7 j  g4 b7 P---

### 总结
| **项目**         | **水平运动**                | **竖直运动**                  |
|------------------|----------------------------|------------------------------|
& v+ q2 |3 g. N1 C! n| **惯量计算**     | 与竖直相同                 | 与水平相同                   |
( F2 W: F2 d3 i0 e; v% l& I8 p! C| **主要负载力**   | 摩擦力                     | 重力 + 摩擦力                |
| **转矩需求**     | 较小                       | 较大（需克服重力）           |
| **特殊考虑**     | 通常无需制动               | 可能需要制动或自锁机构       |

) [3 @: `+ _0 F( b  ?+ B$ M**建议**：  
" }! ~! O& `; H1. 先按统一方法计算负载惯量。  
2. 根据受力方向计算所需转矩，结合加速度和摩擦力验证电机容量。  
3. 竖直应用时，需校核电机失电时的负载安全性（如是否加制动器）。  

9 a/ y$ Z0 ~9 Q) E2 P- r若有进一步的具体参数（如质量、导程、加速度等），可更详细分析。

happilly

happilly 发表于 2025-4-4 14:40
/ u) Y1 @/ j; F& o6 \$ V% E. v/ z在计算丝杠系统的负载惯量时，负载的水平或竖直受力方向本身**不会直接影响惯量计算**，但会影响**负载转矩 ...

% U4 b& p! R. M7 S; K4 }: zDeepsee回复的
: I4 o' V  a( Z) w& a" M3 r

小表哥

惯量可以等效为惯性，惯量只是一个物体保持原来的运动状态的物理属性，和摩擦力有什么关系呀。

努力学技术

你惯量的折算公式是不是抄错了

17854315448

惯量是物体本身具有的性质，和重量类似，不是力，你在重量上去乘摩擦系数没有意义。这个m是物体本身的重量，不是力，不能混淆。

昨日明月

17854315448 发表于 2025-4-7 14:50
惯量是物体本身具有的性质，和重量类似，不是力，你在重量上去乘摩擦系数没有意义。这个m是物体本身的重量 ...

你说的是刚体转动惯量的性质，我说的是负载力等效为惯量的计算。至于u*m是因为u*m*g/g消除了g,是负载力等效为质量力转换过程。
7 S1 v! _' J' Q6 j0 z, R

17854315448

昨日明月 发表于 2025-4-7 15:05
你说的是刚体转动惯量的性质，我说的是负载力等效为惯量的计算。至于u*m是因为u*m*g/g消除了g,是负载力等 ...

0 C5 ?; C* Q4 K+ I) u( \我的理解是，在这个等效计算的时候，因为是将负载等效在带轮上，这样就是在带轮边缘上增加了一个重量m而已，负载的计算也是增加mr&#178;，这个计算是不牵扯力的计算的。

昨日明月

17854315448 发表于 2025-4-7 15:21
  \; |7 z; R- b& G我的理解是，在这个等效计算的时候，因为是将负载等效在带轮上，这样就是在带轮边缘上增加了一个重量m而 ...

7 e( h7 J" j$ ]$ i按物理知识对转动惯量的定义：绕定轴转动刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用在刚体上所有外力对转轴之矩的代数和。作用在转轴上的外力水平就是摩檫力，垂直就是重力。

5 Y# V3 z+ o, p' i5 k

17854315448

昨日明月 发表于 2025-4-7 15:33
4 `3 ]: q1 w1 |按物理知识对转动惯量的定义：绕定轴转动刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用在刚体上所有外 ...

6 T4 ]/ T% h% M# `- T1 f7 O' i你这个是角动量计算，不是转动惯量计算。