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安全库存量的计算

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发表于 2008-2-19 20:47:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
安全库存量的大小,主要由顾客服务水平(或订货满足)来决定。所谓顾客服务水平,就是指对顾客需求情况的满足程度,公式表示如下:
" y- B* d( H, A8 S0 ^+ ]2 y顾客服务水平(5%)=年缺货次数/年订货次数5 W$ H7 w0 D9 \+ V
顾客服务水平(或订货满足率)越高,说明缺货发生的情况越少,从而缺货成本就较小,但因增加了安全库存量,导致库存的持有成本上升;而顾客服务水平较低,说明缺货发生的情况较多,缺货成本较高,安全库存量水平较低,库存持有成本较小。因而必须综合考虑顾客服务水平、缺货成本和库存持有成本三者之间的关系,最后确定一个合理的安全库存量。
3 e- P2 i/ V' C; M/ ^对于安全库存量的计算,将借助于数量统计方面的知识,对顾客需求量的变化和提前期的变化作为一些基本的假设,从而在顾客需求发生变化、提前期发生变化以及两者同时发生变化的情况下,分别求出各自的安全库存量。
3 [8 T' x1 f( c& Z' n4 Z7 F. P8 ?, Y
1.需求发生变化,提前期为固定常数的情形# T$ x* ^+ E7 x0 j
先假设需求的变化情况符合正态分布,由于提前期是固定的数值,因而我们可以直接求出在提前期的需求分布的均值和标准差。或者可以通过直接的期望预测,以过去提前期内的需求情况为依据,从而确定需求的期望均值和标准差。这种方法的优点是能够让人容易理解。
6 r. l6 U$ j: ~当提前期内的需求状况的均值和标准差一旦被确定,利用下面的公式可获得安全库存量SS。
/ Q- `6 j: v: L, e# I$ FSS=Z
: f# p7 f' m& J6 V- F/ j其中: ---在提前期内,需求的标准方差;
( C4 P; j3 j  c$ t! e$ X. b   L ---提前期的长短;8 l* I4 L3 p0 m6 F
   Z  ---一定顾客服务水平需求化的安全系数(见下表)( ?- M" b% U4 m' w+ l! U

  s; V5 k6 f6 u顾客服务水平及安全系数表
! F  @  L! |" ]4 [1 o顾客服务水平(%)        安全系数z                 顾客服务水平(%)        安全系数z
8 H0 |% l' W8 J100.00         3.09                  96.00         1.75 ( C( a4 ]$ [/ O* A! W
99.99         3.08                  95.00         1.65
" `. `. _: S' l( A0 Z99.87         3.00                  90.00         1.80 ; @3 z5 o* Z7 X7 R, c
99.20         2.40                  85.00         1.04 . L4 C5 @; N3 e5 @
99.00         2.33                  84.00         1.00
" H4 R; {% Y1 ?  I2 l; i" x5 b98.00         2.05                  80.00         0.84 ' ?. l1 M# T" w* b- V
97.70         2.00                  75.00         0.68
& ?' X! p3 v' V4 O97.00         1.88                            
1 D' g! z! }4 H6 e6 c" B( R( Q% p* f0 G- h: s, x
例:% F8 P7 G$ s0 P  M' V5 k$ {5 m
某饭店的啤酒平均日需求量为10加仑,并且啤酒需求情况服从标准方差是2加仑/天的正态分布,如果提前期是固定的常数6天,试问满足95%的顾客满意的安全库存存量的大小?% o1 ~: N8 v9 y' ^0 ?' l
解:由题意知:  C2 _; C* p+ [" d
=2加仑/天,L=6天,F(Z)=95%,则Z=1.65,
1 S! c- l( i9 p从而:SS=Z =1.65*2.*  =8.08
1 {0 b. D. Z( p9 n# r! \即在满足95%的顾客满意度的情况下,安全库存量是8.08加仑。2 d4 @% L  F0 `3 ]' j  q
! i* b% g: L+ w* g' `0 I, g
2.提前期发生变化,需求为固定常数的情形
* G, c8 H6 z! X- A/ N2 {/ v如果提前期内的顾客需求情况是确定的常数,而提前期的长短是随机变化的,在这种情况下:SS为4 C7 A3 O1 D4 M
SS=Z
5 X3 z' E5 Z( b5 p! u& i( @其中: ---提前期的标准差;1 m8 O; q- Q. p1 v$ V' S3 M
   Z ----一定顾客服务水平需求化的安全系数;9 L! M. z" A4 j% j
d ----提前期内的日需求量;9 V; x0 z, \6 S3 e1 w  |5 Y
3 v3 N9 \3 B3 b' h( {! h$ [
例:4 G8 ~) ~  A2 U+ e
如果在上例中,啤酒的日需求量为固定的常数10加仑,提前期是随机变化的,而且服务均值为6天、标准方差为1.5的正态分的,试确定95%的顾客满意度下的安全库存量。
6 e* L0 |4 E9 R1 T9 S  T解:由题意知: =1.5天,d=10加仑/天,F(Z)=95%,则Z=1.65,
  _9 ?9 i' ]& o4 c% W8 V5 R从而:SS= Z =1.65*10.*1.5=24.752 M( L: ~7 W1 ^! j/ _
即在满足95%的顾客满意度的情况下,安全库存量是24.75加仑。
  r) p& ]: `4 u- k$ H' Y
6 e; l: F" M9 w3.需求情况和提前期都是随机变化的情形
( S$ }: r- X9 C, B$ K0 G; |在多数情况下,提前期和需求都是随机变化的,此时,我们假设顾客的需求和提前期是相互独立的,则SS为
9 W+ u/ ^+ I( e4 V9 k7 g( rSS=Z   T& c8 N0 ~+ `' X: w
其中:   Z ----一定顾客服务水平下的安全系数;
1 K' L/ U6 M# j0 @; n ---提前期的标准差;: }0 s' h  S/ v. Y
---在提前期内,需求的标准方差;
8 e0 t1 |/ B, o ----提前期内的平均日需求量;
9 w; B8 K0 ]* l- Y6 t& P( c- v; T ---平均提前期水平;
: ^  O0 A, C& w, ~& l
5 ^' L4 S3 Z0 }* ]' j% i5 z例:4 x7 A1 f% {. I: x( g! p" {! L
如果在上例中,日需求量和提前期是相互独立的,而且它们的变化均严格满足正态分布,日需求量满足均值为10加仑、标准方差为2加仑的正态分布,提前期满足均值为6天、标准方差为1.5天的正态分布,试确定95%的顾客满意度下的安全库存量。
6 C7 k  Y7 ]4 M( W7 z% y" A, q解:由题意知: =2加仑, =1.5天, =10加仑/天, =6天,F(Z)=95%,则Z=1.65,从而:SS=Z =1.65* =26.04
" I& m* C3 F5 x, `! q( g即在满足95%的顾客满意度的情况下,安全库存量是26.04加仑
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发表于 2008-2-24 08:01:20 | 显示全部楼层
不错,谢谢
发表于 2009-7-1 09:57:06 | 显示全部楼层
发表于 2018-6-11 09:37:45 | 显示全部楼层
学习了
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