安全库存量的计算

黑虎

安全库存量的大小，主要由顾客服务水平（或订货满足）来决定。所谓顾客服务水平，就是指对顾客需求情况的满足程度，公式表示如下：
% G8 w" E# e, {( X  X3 \顾客服务水平(5%)＝年缺货次数/年订货次数
顾客服务水平（或订货满足率）越高，说明缺货发生的情况越少，从而缺货成本就较小，但因增加了安全库存量，导致库存的持有成本上升；而顾客服务水平较低，说明缺货发生的情况较多，缺货成本较高，安全库存量水平较低，库存持有成本较小。因而必须综合考虑顾客服务水平、缺货成本和库存持有成本三者之间的关系，最后确定一个合理的安全库存量。
对于安全库存量的计算，将借助于数量统计方面的知识，对顾客需求量的变化和提前期的变化作为一些基本的假设，从而在顾客需求发生变化、提前期发生变化以及两者同时发生变化的情况下，分别求出各自的安全库存量。

1.需求发生变化，提前期为固定常数的情形
先假设需求的变化情况符合正态分布，由于提前期是固定的数值，因而我们可以直接求出在提前期的需求分布的均值和标准差。或者可以通过直接的期望预测，以过去提前期内的需求情况为依据，从而确定需求的期望均值和标准差。这种方法的优点是能够让人容易理解。
当提前期内的需求状况的均值和标准差一旦被确定，利用下面的公式可获得安全库存量SS。
/ Q; {( y1 T; e9 k3 hSS=Z
: p+ t: j8 e0 u4 I% D$ z其中： ---在提前期内，需求的标准方差；
8 |' h  j0 ^8 B' e( Y3 i% i　　　Ｌ ---提前期的长短；
) `% D2 r2 ]: X3 i( W8 M　　　Z  ---一定顾客服务水平需求化的安全系数(见下表)

顾客服务水平及安全系数表
顾客服务水平(%)        安全系数z        　        顾客服务水平(%)        安全系数z
% b9 Q8 R( Z" u( j. W9 j7 |0 K8 s100.00         3.09         　        96.00         1.75
99.99         3.08         　        95.00         1.65
* j$ @; \- k  ~99.87         3.00         　        90.00         1.80
99.20         2.40         　        85.00         1.04
& }& |; T) u! K( J7 a99.00         2.33         　        84.00         1.00
4 H' e% a/ v5 w9 V6 D98.00         2.05         　        80.00         0.84
! ?0 j' J+ ]! c97.70         2.00         　        75.00         0.68
5 w- o1 I' P$ P$ @) G+ V97.00         1.88         　        　        　

5 ]) D! I. n! B例：
- a4 ^) E, x' x某饭店的啤酒平均日需求量为10加仑，并且啤酒需求情况服从标准方差是2加仑/天的正态分布，如果提前期是固定的常数6天，试问满足95%的顾客满意的安全库存存量的大小？
解：由题意知：
＝2加仑/天，Ｌ＝6天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65,
! _7 Z& \1 E( [  _从而：SS=Z ＝1.65*2.*  ＝8.08
9 _9 K; L! p- g' |即在满足95%的顾客满意度的情况下，安全库存量是8.08加仑。

2.提前期发生变化，需求为固定常数的情形
; s2 z2 {3 t- |' L, l如果提前期内的顾客需求情况是确定的常数，而提前期的长短是随机变化的，在这种情况下：SS为
1 @& {5 O- |' V  y/ _SS=Z
其中： ---提前期的标准差；
　　　Z ----一定顾客服务水平需求化的安全系数；
; B7 H7 ]# J/ O# \! [d ----提前期内的日需求量；

例：
8 V' F, ?0 o+ R. N如果在上例中，啤酒的日需求量为固定的常数10加仑，提前期是随机变化的，而且服务均值为6天、标准方差为1.5的正态分的，试确定95％的顾客满意度下的安全库存量。
& z( n; }. S5 H. e8 c& r5 Y, I解：由题意知： ＝1.5天，d＝10加仑/天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65，
从而：SS= Z =1.65*10.*1.5=24.75
, x0 k  n1 w5 L0 |* y# s9 g即在满足95％的顾客满意度的情况下，安全库存量是24.75加仑。
8 x2 s+ T/ k; Y2 [
, K$ G" m( I# s! O8 m" B3.需求情况和提前期都是随机变化的情形
在多数情况下，提前期和需求都是随机变化的，此时，我们假设顾客的需求和提前期是相互独立的，则SS为
SS=Z
4 k" O, o3 {: |* K其中：   Z ----一定顾客服务水平下的安全系数；
---提前期的标准差；
---在提前期内，需求的标准方差；
----提前期内的平均日需求量；
8 g4 `  a" i7 l+ V9 I7 T  T ---平均提前期水平；

) V( O$ G+ T& @+ Z6 \0 C4 N5 G% ?例：
如果在上例中，日需求量和提前期是相互独立的，而且它们的变化均严格满足正态分布，日需求量满足均值为10加仑、标准方差为2加仑的正态分布，提前期满足均值为6天、标准方差为1.5天的正态分布，试确定95％的顾客满意度下的安全库存量。
- `8 n8 r& v, S, D解：由题意知： ＝2加仑， ＝1.5天， ＝10加仑/天， ＝6天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65，从而：SS=Z ＝1.65* ＝26.04
即在满足95％的顾客满意度的情况下，安全库存量是26.04加仑

YNSH518

不错，谢谢

tabzhang

JXTTTTT

学习了