试演非标准分析

逍遥处士

①、Xo = X + o
②、Xo ≈ X
, Z. M8 O  y& B- b3 }③、(X + o)^2 = X^2 + o^2 + 2*X*o ≈ X^2

5 Y+ @3 O4 [0 e3 X% l& {, s9 m) U例： Y = X^2
: {# t  c' s, A9 ^& `! w8 f) }则：
) l6 {8 d6 ?5 ?& k. o# tYo = Y + o ≈ Y
, O* Y8 ]; h, \6 iXo = X + o ≈ X
6 O9 W2 ~: r9 ?Yo = Xo^2
Yo = Y + o = (X + o)^2 =  X^2 + o^2 + 2*X*o
故 dY / dX = o(Y) / o(X) = (Yo - Y) / (Xo - X) = 2X + o ≈ 2X
即 Y' = dY / dX = 2X

! \) |" E0 Z3 \. Y, o5 p转载请注明出处，否则追究责任！

饭总

百度了一下，非标准分析（概念上又可称为实无限分析）是一个数学分支，它用严格定义的无限小的数(infinitesimal number)的概念来构建分析学。
大侠可以多讲讲，第一次接触到这样的概念，不懂。

crazypeanut

我来分享一本关于非标准分析的书吧
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

没有很好数学分析基础的人，不建议看，因为看起来会觉得象天书

要想看懂这玩意，最好有实变函数论的基础
4 Z5 G$ d7 G  S4 J
3 [5 R; _! p/ f9 g3 i其实，所谓非标准分析，就是把无穷大和无穷小定义为2个特殊的实数，加到原先的实数集中去，形成一个扩展实数集R*，然后在这个扩展实数集R*上定义极限微积分等，便形成了非标准分析

饭总

crazypeanut 发表于 2013-1-13 13:02
2 R* ]. n! b+ F; O我来分享一本关于非标准分析的书吧
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

谢谢大侠分享，请问一下这玩意在实际中有什么具体运用吗？ 能否举例说明一下？
0 }7 U, t7 F: J

crazypeanut

饭总 发表于 2013-1-13 16:20
谢谢大侠分享，请问一下这玩意在实际中有什么具体运用吗？ 能否举例说明一下？

* V6 j+ \7 k1 P) {  z我水平不到家，只知道有这么个玩意，到底有什么用我还真不知

饭总

crazypeanut 发表于 2013-1-13 16:50
我水平不到家，只知道有这么个玩意，到底有什么用我还真不知

, h1 l, n3 O# w3 L9 S! x  h. S  N5 |谢谢大侠回复