试演非标准分析

逍遥处士

9 N  I3 P, m! D" I3 m2 n
①、Xo = X + o
( U. ^4 A4 H% C% {" J( R, r+ [3 D) b②、Xo ≈ X
③、(X + o)^2 = X^2 + o^2 + 2*X*o ≈ X^2
- r- u  F. k8 z7 W* P$ I
例： Y = X^2
8 A4 W  o" \, x; V6 S" \则：
. m% w8 ?1 L$ `! nYo = Y + o ≈ Y
1 [$ T6 [' Y  Q1 \6 R& n. RXo = X + o ≈ X
& U8 [/ e7 p! E7 \3 GYo = Xo^2
Yo = Y + o = (X + o)^2 =  X^2 + o^2 + 2*X*o
故 dY / dX = o(Y) / o(X) = (Yo - Y) / (Xo - X) = 2X + o ≈ 2X
$ B, d; d0 o" f1 U即 Y' = dY / dX = 2X

+ j3 U5 z6 I( |1 n) a5 E3 m转载请注明出处，否则追究责任！

0 {. `3 ^4 x0 v: l1 n+ z6 P7 N' i

饭总

百度了一下，非标准分析（概念上又可称为实无限分析）是一个数学分支，它用严格定义的无限小的数(infinitesimal number)的概念来构建分析学。
- F& R6 n' E! l大侠可以多讲讲，第一次接触到这样的概念，不懂。
( Q/ g% }! k# m" D: X. A; i6 b

crazypeanut

我来分享一本关于非标准分析的书吧
6 ?: Z- v9 }7 w, q: N: }) V& |9 Nhttp://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

5 d& `& m! H: v* m1 k- s$ b# }5 a没有很好数学分析基础的人，不建议看，因为看起来会觉得象天书
6 ]# T, n4 o9 }6 O( Q
要想看懂这玩意，最好有实变函数论的基础
( u" h! J. ~" K7 {3 H" F) y
* |$ g7 I; \, H* z其实，所谓非标准分析，就是把无穷大和无穷小定义为2个特殊的实数，加到原先的实数集中去，形成一个扩展实数集R*，然后在这个扩展实数集R*上定义极限微积分等，便形成了非标准分析

饭总

crazypeanut 发表于 2013-1-13 13:02
: Y! X( o" o* k' `3 b* s: D* c我来分享一本关于非标准分析的书吧
: V; |# [  O- V. h2 @http://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

谢谢大侠分享，请问一下这玩意在实际中有什么具体运用吗？ 能否举例说明一下？
' f1 @; n+ z" P

crazypeanut

饭总 发表于 2013-1-13 16:20
谢谢大侠分享，请问一下这玩意在实际中有什么具体运用吗？ 能否举例说明一下？

我水平不到家，只知道有这么个玩意，到底有什么用我还真不知

饭总

crazypeanut 发表于 2013-1-13 16:50
我水平不到家，只知道有这么个玩意，到底有什么用我还真不知

谢谢大侠回复