求封闭曲线的函数或可能性

datafield · 发表于 2011-12-3 20:11:27

求图中蓝色封闭曲线f(x,y)=0的函数的一般形式。
说明：在xy平面里，直线l1、l2是蓝色封闭曲线f(x,y)=0的任意两条平行外切线，且此两平行线距离H1H2为恒定值。
就是说，无论这两条与曲线相切的平行线怎么放，它们之间的距离都是相等的。
比如：如果此蓝色封闭曲线f(x,y)=0是圆的话，那么两平行切线之间的距离，永远等于圆的直径。

但是，蓝色封闭曲线f(x,y)=0不一定是圆，还有可能是其它形式的封闭曲线。
有没有哪位知道，会是哪些封闭曲线，有没有f(x,y)=0的一般形式（数学表达式）？

datafield · 发表于 2011-12-3 20:14:43

其实，可以把两条平行切线理解为卡尺的两爪，把封闭曲线理解为一支车床车出来的“圆”棒。

当我们用卡尺来检验此“圆”棒的外径时，如果我们测量的“直径”处处相等，可能我们就会认为这是一个合格的“圆” 棒，但实际上，它也有可能不是一个完美的”圆“。

datafield · 发表于 2011-12-3 20:17:41

我是想从数学角度来理解一下这样的封闭曲线，会有哪些可能；还有，为什么会加工出非圆曲线出来，影响因素是什么，要用什么样的测量方法，才可以从根本上（原理上）避免误判。

风追云 · 发表于 2011-12-3 20:22:27

等宽凸轮？函数一般表达式需请高人出马。

crazypeanut · 发表于 2011-12-3 20:38:44

分段圆弧拟合不行？？

从数学的角度来说，如果一个封闭曲线能用一个单独的解析式来描述，那么这个曲线一定是左右对称

datafield · 发表于 2011-12-3 20:43:05

我现在知道有如下可能：
1. 圆
2. 奇数棱圆（车床用三爪夹工件，夹住的时候车出来的是圆，松开三爪后，工件可能会就成三棱圆）。
3. 偶数棱圆？

datafield · 发表于 2012-7-9 20:44:43

我在网络上，看到了一种可能，在数学上，存在着“定宽曲线”的曲线族。

datafield · 发表于 2012-7-9 20:47:47

可以参考这个帖子：http://www.guokr.com/article/93390/

和圆一样的三角形

如果说三角形和圆是一家，你大概不信。但确确实实，一个以19世纪德国工程师命名的三角形，勒洛三角形，就和圆有很多相同之处。并且，它还经常出现在制造业中，无数奇怪或者常用的东西，按照它的样子被造出来。

不识勒洛三角形，NASA都要犯错误+ U8 e. r" E, d0 \. B; P$ e
历史上，一枚美国火箭的发射流程是这样的：先在工厂完成推进器的组装，然后用驳船运至佛罗里达的肯尼迪航天中心进行整体吊装，最后在发射台上点火发射。然而，一些 NASA 的工程师发现一个问题：在运抵总装车间之前，推进器需要横躺着跋涉数千公里（例如在加利福尼亚组装的土星 -5 的第二级推进器甚至需要绕道巴拿马运河），但在这一过程中，由于其本身的巨大重量，推进器有可能会发生变形。对于液体燃料火箭来说，轻微的变形也可能导致燃料泄漏造成发射事故。为了检验火箭截面是否是正圆， NASA 的技术人员们提出了一个标准，每隔 60° 测量一次火箭的直径（该方向上界面内两点距离的最大值），如果 3 次测得的直径都相等，那火箭的截面即使不是标准的圆形也差不多了。
, i1 v* u/ @% D- K/ c+ R5 t6 x
+ }' y. t y" {2 N8 d然而这个方案真的靠谱么？很不幸，一种叫做定宽曲线的曲线族粉碎了他们的幻想。定宽曲线是这样的一种几何图形，它们在任何方向上的直径（或称宽度）都是定值。当然，圆也是一种定宽曲线，但是定宽曲线可远远不止这么一种，其中最具有代表性的当属勒洛三角形

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