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近日有网友来信询问关于渐开线的问题，这是用 Pro/ENGINEER 建立理论上精确的圆柱齿轮的基础，以下是站长推导的卡笛尔坐标系和圆柱坐标系的渐开线方程，在Pro/E 2000i 里已经测试成功，现公布给大家。我还没时间做一个完整的齿轮，等以后有时间做好了再升级这篇文章。1.卡笛尔坐标下的渐开线参数方程& q! W1 m' c/ z* d
卡笛尔坐标系下的渐开线参数方程如下（设压力角 afa 由0到60度，基圆半径为 10）：
$ e& p' R% D- Y5 F* o8 r$ H
. L: V0 f4 m' {: P# Iafa=60*t8 Y* f1 l5 j. ?4 h9 @" n. N
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180 * sin(afa)# _, W1 }# J9 E/ S% @
y=10*sin(afa)-pi*10*afa/180 * cos(afa)+ H8 @" l0 O) n# y+ c3 B
z=0. z: z6 \ Y9 K5 z0 j' ^% ~
% I, H5 L$ K2 H$ l2.圆柱坐标下的渐开线参数方程: `" x/ a1 p0 X6 e9 e% ~
圆柱坐标系下的渐开线参数方程如下（设基圆半径为10，压力角 afa 从0到60度）：
5 j2 W# W4 j. U9 k
+ f6 A' W, w- o' o: q( U; z! Bafa = 60*t- H3 A; ~: J1 \* `2 q
r = (10^2 + (pi*10*afa/180)^2)^0.5" q! u4 B8 { h) C# \/ P! c
theta = afa-atan((pi*10*afa/180)/10)! M1 q6 B- `$ T; P4 L9 ^+ E
z = 0
% Z: a4 j! \4 n. O1 M7 b0 }
; P0 Q2 r: Y8 y) V; d8 W在 Pro/ENGINEER 里使用 Feature > Creat > Datum > Curve > From Equation 命令，选择一个坐标系，然后选择坐标类型（卡笛尔坐标/圆柱坐标/球坐标），在窗口里输入以上方程即可生成一段精确的渐开线。 |
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发表于 2009-5-13 16:42:45