解一个阀门的数学模型
本帖最后由 明月山河 于 2015-5-24 19:56 编辑设计一种阀门，遇到一数学模型，有点疑惑，请各位侠士支招。
如图的是一个扇形区域，里面分成六个格子，也就是流体的通道；格子的面积是S1～S6；相应的外半径分别是r1~r6；格子的径向壁厚为δ，两侧射线的壁厚为δ/2，（实际这是圆周分布的，取侧壁的一半划出扇形就成了这样子）。可列出S和r的方程：
其中δ的取值范围为0.5～2.5已知；扇形的张角α为20～50度，已知； 格子面积S1～S6是有外部参数驱动的，数值未知，但是这里把它当成已知的；r7=5～7为已知；
r1～r6是未知数，求解它们的表达式；
当然确切的解析式是很难的，这里的表达式可以是某种近似解法，例如函数逼近公式，等等；
目的有二：（1）看它们随着Si，α，δ的变化规律；（2）同外部参数联立求解一个更大的方程；
想用对 δ 幂级数展开的方法，但是收敛速度未知，如果每个r都展开到5次项，将要求解30个方程；这个应用起来可能比较麻烦；
那位高手给点妙招；数值方法暂时不考虑；
补充内容 (2015-5-24 21:26):
Si中是含有外部参数驱动的函数，其中包含有r1，但是具体还没有确定，所以要求ri关于Si的比较简单的表达式，但是用根式表示的难以应用，不是简单倒推迭代就行的； 图呢？:o
解一个阀门的数学模型
看不懂，我默默闪人了:dizzy: 真心看不懂，，走人 6个方程 解6个未知数 理论上完全可行的
可以用 解非线性方程组的Newon法 其实就是解一个一元二次方程 我用matlab 算了下
>> symss r6 r7 a b
>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^2)*a-(a*r6-b+r6-r7)*b-s')
f =
(a*(r6^2 - r7^2))/2 - s + b*(b - r6 + r7 - a*r6)
>> finverse(f,r6)
ans =
(b + a*b + (2*a*r6 + 2*a*s + b^2 + a^2*b^2 + a^2*r7^2 - 2*a*b*r7)^(1/2))/a
>> pretty(finverse(f,r6))
2 22 2 2
b + a b + sqrt(2 a r6 + 2 a s + b+ ab+ ar7- 2 a b r7)
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a shouce 发表于 2015-5-24 21:04 static/image/common/back.gif
其实就是解一个一元二次方程 我用matlab 算了下
>> symss r6 r7 a b
>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^ ...
>> syms a b c x
>> f=sym('a*x^2+b*x+c')
f =
a*x^2 + b*x + c
>> finverse(f,x)
ans =
-(b + (b^2 - 4*a*c + 4*a*x)^(1/2))/(2*a)
我用matlab 推导 一元二次方程求根公式
2
b + sqrt(b- 4 a c + 4 a x)
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2 a
这个也含有X估计可以删除