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呵呵，最近说到了基础。也有人发了一个简单的题。于是有了这个念头。其实，有些基础的东西可以一方治百病，只是看你能不能想起来用了。
9 I5 o8 W3 z6 e7 ` 原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
; n/ P. A) Z& U6 w% H, ] " _2 l+ j M& K# |
这类题其实都可以用一个推论来解决。原自圆形的特征。
, A+ L& D4 D! ^7 J6 p2 ? 圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。) R1 {6 \6 S1 L
证明：如图9 ?; c! {- y6 R- {1 b' @3 {6 C; n
- f9 D4 {% k( L* \/ e, p: o
假定一个圆转动一个足够小的角a，那么其滚过的痕迹为一线段（因为足够小）。" [' m% C) Y9 L( f h( `
则有：弧AB长等于线段AB长。 根据几何关系，OA垂直于线段AB，OB垂直于线段AB，OA=OB，于是有OO线段长=AB线段长。( T4 B7 v2 r) a8 w3 E
因此得到推论结果：圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。
4 ?. }( d" B6 |: _8 P9 g; M" H) A% v 而这一结果会使得上面提到的一系列题目得到最简单的解决办法。因为你可以不用去管它什么形状，你所需要的只是计算出圆心走过的距离。然后根据这一推论得出结果。3 |" U; A% M; Z$ U; `2 S3 b
! u d$ Y5 q. Q9 Y% W实例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
0 I" D% U' E8 i8 U6 N 解答： （别管里面的标注）
8 H/ q- L8 m! z i+ n 圆心走过的距离为：（中心圆半径+小圆半径）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi ——（1）' V0 w8 v4 O$ l/ P- h# f) Z
则小圆围绕中心圆转一圈走过的弧长为： m*(Z1+Z2)*pi" r: s, }+ U/ ~( A/ F& |
则小圆转过的圈数为： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z22 {+ ~1 g4 v- P- b3 V+ c
带入数据得到： n=3
; T* u# d9 e0 v+ P+ ^3 l/ W- x+ J& z' T" q* e
实例2： / D# ^# S4 D* C5 S+ \
这样一个图形中，小圆转过的圈数。& u* R& e: f( i! e3 |
同样。按上面的步骤：圆心走过的距离：6*b
: [8 I' Y r) W+ I 小圆对应的弧长：6*b/ @- v! Y) a0 r$ x+ Z% I: w& m
转过的圈数：6*b/(a*pi)
7 v+ p, j, m' u b怎么得到。有c有a，不要告诉我你算不出b来。哈哈。相似三角形啊。
! O4 O7 H! s" U1 ?
/ }' G! V7 q5 V# H1 N同理，你可以很方便的计算出例如像实例2种圆在外面滚的结果。还有很多结构复杂，不好判断的图形。" @1 R0 U4 G7 a% X7 l
请注意：齿轮转动的本质是分度圆的纯滚动。因此这个方法对于所有行星轮问题同样有效。
5 C' M: p2 F) G* ? q3 k. n% F" {
0 ^ S2 K f+ Y说这么多，希望对大家有所启发。 | 
发表于 2013-6-9 13:30:04
