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呵呵，最近说到了基础。也有人发了一个简单的题。于是有了这个念头。其实，有些基础的东西可以一方治百病，只是看你能不能想起来用了。" K& G9 Q6 U3 p# \* m1 J
原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
) a" c/ i. G6 k7 S9 J7 Y 7 x$ e! v; N7 `! V) x2 y
这类题其实都可以用一个推论来解决。原自圆形的特征。$ l* o# G8 M2 m5 D$ m/ u
圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。- F2 V9 ?% L {* S, ]0 T6 o2 J6 r
证明：如图) J( A ~4 v3 e7 p
" f1 \1 Q6 O6 o+ c
假定一个圆转动一个足够小的角a，那么其滚过的痕迹为一线段（因为足够小）。
" W2 b4 c1 _+ N! f% v0 G5 @ 则有：弧AB长等于线段AB长。 根据几何关系，OA垂直于线段AB，OB垂直于线段AB，OA=OB，于是有OO线段长=AB线段长。2 q# _7 c) w; K7 Z& d3 D" y; f; `# X+ ?6 Y
因此得到推论结果：圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。9 e# Z9 ]7 I" x* s: _2 z' _
而这一结果会使得上面提到的一系列题目得到最简单的解决办法。因为你可以不用去管它什么形状，你所需要的只是计算出圆心走过的距离。然后根据这一推论得出结果。6 y5 X, E2 n+ r. o. b# G
% H& Z& r" T( f( I实例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
6 [, k/ }! n' Z9 D& z! } 解答： （别管里面的标注）9 q& W: ]( b8 L! u" |3 m) H. z
圆心走过的距离为：（中心圆半径+小圆半径）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi ——（1）6 G' H$ [% Z3 m9 Y
则小圆围绕中心圆转一圈走过的弧长为： m*(Z1+Z2)*pi
% k* b2 w- v& Y* y7 x. Z7 b4 \+ ~6 J 则小圆转过的圈数为： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2 a2 G0 G0 F$ U7 q2 `6 d* Z: d
带入数据得到： n=3+ B A% U0 a4 a
/ F( G' F" d0 Z: ]
实例2：
" M1 [1 p3 [6 r8 i3 Q8 b9 T: z/ i 这样一个图形中，小圆转过的圈数。
% B: B6 d8 r* h* ^' q$ Z 同样。按上面的步骤：圆心走过的距离：6*b; \# r( L9 M% o r' Z, g
小圆对应的弧长：6*b
2 p" p! y- m' ]& K' g1 c 转过的圈数：6*b/(a*pi)
5 c) O4 q0 k+ g b怎么得到。有c有a，不要告诉我你算不出b来。哈哈。相似三角形啊。
+ e: H9 `" V ]# s# `2 E* b: S
6 q1 \5 V& r. M- R7 g4 V! E8 Z- i同理，你可以很方便的计算出例如像实例2种圆在外面滚的结果。还有很多结构复杂，不好判断的图形。8 P/ [' ?+ f% H; e" J. S9 k, d
请注意：齿轮转动的本质是分度圆的纯滚动。因此这个方法对于所有行星轮问题同样有效。$ r7 x7 t/ z+ }& n" s+ M: j
5 o5 {: x, Z" I2 g说这么多，希望对大家有所启发。 | 
发表于 2013-6-9 13:30:04
