弹簧受力分析，求力学方面的大神相助~~

五花肉

我想把弹簧的一端固定，另一端进行压缩，在靠近固定端的某点上焊接一东西，当每次对弹簧进行压缩时，焊接的这个点都能有0.005mm的变化，现在假设弹簧的弹性系数为k，压缩力为f，焊接的东西质量为m，弹簧自由长度为l，弹簧线径为r，外径为R，弹簧圈数为n。 0 D/ z6 j" s& e7 z/ r( N$ h0 C 8 ]  W" @0 Z6 j& U" D8 f如何确定焊点的位置呢？ 求熟悉的大神帮忙分析下，谢谢了！

: w4 a' |1 G' a' h* ~! @2 X

五花肉

如果除去焊接的东西，弹簧受力变形是一个简单的微分模型吗？有相关的方程式吗？能用Matlab或者什么相关的软件进行分析吗

angel1399793

这个是很基础的微分模型，很多书里应该都有的
, |% S! w1 ?2 F- W/ Y+ g  s我说说我的思路：
, a  V$ ?9 o% ]/ C4 q" j# b由牛顿定律可得m*dv/dt=-k*s（t）  
$ X$ E0 k& X$ t% A6 A显然这是个二阶微分方程，直接解出很困难，不过初中老师都讲过，弹簧振子的位移是个周期函数，
根据傅里叶大哥的说法，任何周期函数都可以转化为三角函数的组合，所以不妨令位移方程s（t）=Asin(ωt)
( K4 a4 K( [& w则dv/dt=-ω^2*Asin(ωt)
带入微分方程，可解的ω，至于振幅A，就是你自己设定弹簧最大位移
0 m9 o4 z, l2 f0 t
& T  ?' X/ W2 R0 d6 x: _& N另外微分方程中可加入阻力,想要简单的算，你可以设为一个常数C，愿意动脑筋，可以试试将阻力设为与速度成正比的函数

Pa.Galileo

1.一个合格的弹簧，在弹性形变内应该满足胡可定理 F=KX，X为位移。
2.焊接东西的质量m相对于整个系统的质量是如何的？重力会使弹簧发生形变吗？
$ o! X8 _) f9 g: ]  h6 `3.为什么你提供的弹簧会有这么多的参数，这些参数对系统有多少影响？（不考虑焊接物体质量，不就是x=F/k吗？）

fitcwj

红遍大江南北的同济版高数，高阶线性微分方程中就举了一个弹簧的例子
7 X4 O* {0 {! X* f钟万勰在有关辛数学的一本书中也有弹簧的例子          楼主可以参考
大概就是 弹簧内力=弹簧刚度*位移
而位移 速度 又是导数关系
; ]( ~4 M3 F* Y4 ~# X$ K, \. G* z& B& ~建立微分方程

五花肉

fitcwj 发表于 2014-6-4 17:48
* Z2 J2 n/ B1 t红遍大江南北的同济版高数，高阶线性微分方程中就举了一个弹簧的例子
钟万勰在有关辛数学的一本书中也有弹 ...

你对高数书好熟啊，我去查查看

negtive

5 E% m$ Z" t2 U* E+ p啥变化0.005mm，没看明白。
0 ]# s% ^" \9 H1 V$ W9 G
另外，提一点，这个总圈数对弹簧弹力表示的不清楚，应该用有效圈，刚度跟有效圈数呈一次反比。。