wz5122 发表于 2018-3-31 09:08:42

晃动一幢摩天大厦需要多少人?

开玩笑吗?一幢高度接近190米,39层、大约重三万多吨的摩天大楼,需要多少个人能晃动,晃到使得楼内的其他人怀疑人生,仓皇出逃?

答案是需要23个油腻的中年人……
这个看似十分荒谬的问题源自一个真实的事件,2011年7月5日就发生在下图这个大楼里。
那一天,23个中年人(也有报道说17个人)在大楼的第12层的健身房做“Taebo”运动(一种类似于跆拳道和拳击的有氧运动),大约是Happy成这个样子:
此举导致整栋大楼竖向振动了10分钟,大厦中数以百计的人群紧急疏散,“狂奔逃命”。
可能吗?那么重的一个大楼,23个大叔,可能吗?
答案是可能的,罪魁祸首就是共振。
由于人的运动通常是一种周期性的行为,当其频率与结构的振动频率非常接近时,共振效应可以使结构的动力反应变得十分显著。
动力问题和静力问题有本质的区别,举个例子,普通家用汽车2吨左右,一个小朋友尽全力也极难推动,可如果他/她握住车门把手按照正确的频率来回摇晃(或者坐在车子内身体左右摇晃),很容易让车子振动起来,厉害时可以把车子晃倒 ---- 不信的话,在您家车上试试??
闲话少说,上公式!(此处略去一堆假定:单模态控制,谐波荷载,激励点振型值差异….)其中N是完全同步人数(本例活动人数23,考虑大叔们同步性差,取N=8);G为平均体重(取80公斤,大叔嘛),M*为模态质量(据说是8529吨),阻尼比(0.1%),是荷载的峰值因子(对跳跃运动取3.0),把所有数值带入公式得到最大的加速度为给个参考对比值,我国《高层建筑混凝土结构技术规程》(P20)规定商场和室内连廊的竖向峰值加速度的限值为0.22m/sec2,估算的值比这个限值大5倍,身临其境,您会跑吗?
BTW,专家们在该楼上模拟测试的加速度峰值为0.6 m/sec2。

假如…假如想晃动下面这个楼,需要多少人?图5 某办公楼
楼高8层,高度31.9米,模态质量大约4000吨。如果取2%的阻尼比,beta值取0.3(人体横向摆动),取规范对应于办公楼的加速度限值0.07m/sec2,则可计算出N=14。14个动作整齐的80公斤的胖子可以晃动此大楼!我们真的去做了!安全起见,只派了两个胖子。
图7那漂亮的、教科书般的建立共振响应的曲线说明,两个胖子可以让结构振动到0.3 cm/s2的水平。
小   结阿基米德说“给我一个支点,我可以撬起地球”,事实证明“给我几个大叔,我就能晃动大楼”,关键是正确的人(数)以正确的方式(频率)做正确的事(激振方向)。
感谢博士生李果、韩紫平同学为本文收集的材料。
参考文献:
Sang-Hyun Lee, Kyung-Koo Lee, Sung-SikWoo and Seung-Ho Cho, Global vertical mode vibrations due to human group rhythmicmovement in a 39 story building structure, Engineering Structures, 57 (2013)296-305
陈隽著,人致荷载与人致结构振动,科学出版社,2016

wz5122 发表于 2018-3-31 09:09:47

奇妙的共振力学,看似很多偶然的小概率事件,但是按照一定刻意的规律次序登场,会产生让你瞠目结舌的结果,共振就是这么一个以小博大实例。

打钢的 发表于 2018-3-31 09:50:34

好厉害的科普

受不了了 发表于 2018-3-31 09:56:51

涨姿势了

梦寒 发表于 2018-3-31 10:27:04

看的我头皮发麻,心里慌慌的。。。。

无聊的疼迅 发表于 2018-3-31 11:21:03

有意思

防弹蜗牛 发表于 2018-3-31 14:00:05

前排

qq642446015 发表于 2018-3-31 14:28:42

你让那23人来中国大厦搞个共振我看看 , 日本的建筑和中国不一样的。人家那个本身就有一定可倾斜度的

凸轮机械手 发表于 2018-3-31 15:26:53

学习了

天天天蓝_ 发表于 2018-3-31 15:56:49

共振,士兵正步过桥造成桥垮塌,以后都是便步过桥,感谢楼主分享。
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