水水5 发表于 2017-9-14 20:21:27

再谈虚功与需位移原理

本帖最后由 水水5 于 2017-9-14 20:26 编辑

最近有许多网友在论坛力问了些关于受力分析与求解的问题。我觉得有必要给大家介绍一下虚功原理。因为论坛力的一些前辈们曾经就虚功与虚位移原理介绍的很明白了,例如逍遥处士大侠等。所以,在此,我只能是再谈虚功与虚位移原理。我的认识也只是一些皮毛,此贴的意思一是给一些新同学介绍这个简便的方法,也是抛砖引玉,希望再有机会听大侠们的高见。

“虚位移原理应用功的概念分析系统的平衡问题,是研究静力学平衡问题的另一途径。虚位移原理与达朗贝尔原理结合起来,组成动力学普遍方程,为求解复杂系统的动力学问题提供了另一普遍的方法,构成了分析力学的基础。”这是书上的原话。

简单的说,对于有理想约束的一个系统,在某个瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无限小的位移成为虚位移。力乘以在力的方向上产生的虚位移就是虚功。一个静态平衡的系统,虚功的代数和为零。对于简单的机构,可以认为,输入力的虚功等于输出力的虚功。

我一般是这样理解的,虚位移就是很小的位移。比如一个连杆机构,让主动件移动0.1mm,观察从动件能够移动多少。通过对比两个距离,就能够知道力的比值。

下图是课本上的一个例题:

这个例题中,利用几何关系确定了各虚位移之间的比例关系,进而得出了已知量与未知量的关系。虽然并没有给虚位移一个特定的值。
在大多数情况下,我们可能很难确切的确定各虚位移之间的比例关系,或者说,可能是随时间变化的,机构的每一个状态,其比例关系并不一样。但是我们有solidworks呀。我们可以给虚位移一个微小量,比如1mm或者0.1mm.然后观察执行机构的运动情况,比如说运动了2mm或者0.2mm,那显然,出力就是入力的2倍。

这个是逍遥处士前辈的帖子,他比我讲的好多了。
http://www.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=306541&highlight=%D0%E9%B9%A6

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水水5 发表于 2017-9-14 20:51:00

例如,有如下图的一个连杆机构:蓝色的是两个连杆,左侧连杆与固定支架(未画出,假设是原点)铰接,粉色的是主动件,由气缸推动。右侧棕色的是一执行机构,由灰色的直线导轨导向。假设在图示状态要提供100牛的挤压力,需要用多大的气缸?

也许受力分析并不复杂,下面我们用虚位移原理求解。
测量主动件和从动件与固定支架的距离,如下图:

再给主动件一个0.1mm的推进量,观察从动件的移动:

可以看出,从动件移动了125.11-124.94=0.17mm
假设气缸推力为F,列虚功平衡方程为:
F*0.1=100*0.17,,则气缸推力为170N.再根据样本就可以算出气缸的推力了。

作为优化,这个机构可能是用其死点位置作为夹紧、压紧、保持等功用,能够自锁。例如肘夹等。那么压紧需要多大的力呢?可以将连杆推至接近死点的位置,计算一下。


水水5 发表于 2017-9-14 20:55:40

本帖最后由 水水5 于 2017-9-14 21:00 编辑

在实际设计中,我一般根据经验,先确定一个状态,然后根据这个状态,利用虚位移原理求解。再加上加速度的考虑。
例如连杆机构,我根据经验先确定气缸受力最大的位置,然后列虚功平衡方程。一定不能偷懒,要把方程写出来,不然移相移来移去就移错了。做工程一定要仔细。

虚位移取的越小越精确。

要注意虚功是力乘以在力的方向上移动的距离。

大家还是多看看课本上的几个例题,结合自己的实践,就有更深的体会了。

梦寒 发表于 2017-9-14 21:03:31

上完学就忘了,前段时候搞个连杆。差点被搞死。
现在看用虚位移一下就算出来啦。。。。

蔡皓618 发表于 2017-9-14 21:46:53

学习了。

jiangsuwanhua 发表于 2017-9-15 09:06:01

感谢楼主的分享:lol

gao_cc 发表于 2017-9-15 10:21:57

有效的分析受力情况,可以在选型上少走弯路,优化结构

蓝色格 发表于 2017-9-15 13:30:29

其实也是运用能量守恒的一个思路。

tomback 发表于 2017-9-15 14:18:39

感谢分享!

窝哥达 发表于 2017-9-15 14:21:23

学习了
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