阳光小院暖茶 发表于 2015-12-10 11:08:33

几何证明求助





两个题目，似乎有点联系

pain 发表于 2015-12-10 11:34:39

证明第2个：由题可得AE=BF=CG=DH.ABCD死角为90度
根据勾股定理，EH2=AH2+AE2 。。。。。。
所以HE=EF=GG=GH
根据三角函数，角AHE=角HGD。
因为角DHG+角HGD=90度
所以角DHG+角AHE=90度。
所以角EHG=90度。同理，HEFG死角都是直角
所以HEFG为正方形

zhangqiuhao 发表于 2015-12-10 11:40:58

pain 发表于 2015-12-10 11:34 static/image/common/back.gif
证明第2个：由题可得AE=BF=CG=DH.ABCD死角为90度
根据勾股定理，EH2=AH2+AE2 。。。。。。
所以HE=EF=GG= ...

HEFG不是给出的是正方形么:L

bbk1 发表于 2015-12-10 12:17:42

万能的百度也没有答案······

冷月梧桐 发表于 2015-12-10 12:20:44

第1题可用 反证法

寂静天花板 发表于 2015-12-10 12:33:17

先说第二题
1 注意关键词，正方形；外接ABCD肯定是个矩形。
2 箭头所指之处的角度相等；
3 用直角三角形的两个直角边与斜边关系推导，这是初中知识。

再说第一题
可以用初中知识慢慢推导，也可以用高中知识来公式求解

黄加11090612 发表于 2015-12-10 15:32:52

哎；年轻的时候班上就我一个人做出来了，可现在坐在办公室，没任务安排，看了三个小时都没想出来。老了啊。并且用SW画出来了。

马gege 发表于 2015-12-10 15:53:13

:L看了一会没有头绪，这个问题我估计给初中生都会比给我们这些人解得快，说不好初中生有天才呢:lol

duduxiaozi32 发表于 2015-12-10 15:56:51

第一题用坐标的方法可解；
设三角形ABC边长为a，以B点为0点做坐标，可知A、C点坐标。
分别设D、E、F三点的坐标；
根据三线相等可列三个方程。。。。。。1
根据三个点在直线上可列三个方程。。。。2
根据六个方程可解出D、E、F三点坐标。

苏区男儿 发表于 2015-12-10 16:54:03

第一题：连接AE,BF,CD. 因AD=BE=CF 得 AE=BF=CD . 所以FE=ED=DF
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