玩一玩数学（螺纹）
本帖最后由 zerowing 于 2014-6-8 11:22 编辑前些日子，Herry大侠希望我能分享点实际中的力学计算的例子以供学习参考。回想一下，貌似一直以来也欠了些债。所以借这个机会还一还好了。计划上是分两个部分，第一部分是螺纹牙承载分布的简单计算，第二部分是锥螺纹的扭矩承载能力计算。
玩得一般，大侠们多指教。相互探讨，相互学习。哈哈。
正文：
不多废话，曾经说过螺纹的承载分布问题，很多大侠也都知道首牙1/3原则。不过怎么计算出来怕是不少人头疼的事儿。这里，我们就算一算。
首先是基本的螺纹连接模型。如下图。以矩形牙为例。
图中，上侧为零挤压状态（为了方便看，内外牙间隙放大）。中图为上紧旋合一个距离后的情况。下图为第一牙变形后描述图。三图右侧的边线表示中性面位置。
图1中，h表示啮合基线到齿根的距离，t1表示外螺纹母材厚度，t2表示内螺纹母材厚度，s1表示外螺纹母材面积，s2表示内螺纹母材面积。d1x表示外螺纹大径，d2x表示内螺纹小径。p为半螺距
然后，进行基础假设。视螺纹为悬臂梁，每一个螺距螺纹为一圈悬臂梁进行分析
于是，从上右图中，我们可以看到，当发生长度为Δx的旋合后，螺纹假象过盈量为Δx。然后，根据弹性变形原理，外螺纹第一牙被压缩长度为εo1，εo2表示内螺纹第一牙被伸长长度。δo1表示外螺纹第一牙啮合线位置的挠度值，δo2表示内螺纹第一牙啮合线位置的挠度值。
于是，我们可以得到以下关系。设外螺纹第一牙等效倾翻矩为Mo1，内螺纹的为Mi1，外螺纹受力Fo1，内螺纹受力Fo2。于是有：
查一个M20X2的螺栓螺母配合，代入计算（牙型不同，只是为了大概验证下）
于是有
大概就是这样。有兴趣的大侠可以自己推推不同牙型的直螺纹。然后代入数据校核一下。
一些个人推论，恭迎各位大侠斧正。
P.s. 后续修正了其中的一些错误部分。主要是悬臂梁的计算部分。
说下这样计算的不准确点，以便大家可以继续深入填实。
1。计算悬臂梁挠度时，关于螺纹牙啮合点的选择。这个根据牙型不同，其位置上也应有变化，有时内外h一样，有时不同。
2。最后附加的验证图中没有进行牙型转换，没有惯性矩J值比实际要小一点（为了省事儿，按单圆环算的，实际要大一些）。
补两个验证图，以及当总压数不断增加时，首牙的承载比率变化情况。
大侠待我做下笔记先 这个技术牛人的思路是不一样的额 先留个爪，有空慢慢看。^_^ 阿呆苦恼........因为完全看不懂。羡慕技术...... 呃，硬着头皮看了会……
这个地方的公式不懂
还有就是这里与计算书中的公式对应的话是否应该是delta i1
ps:zerowing君用的是mathcad吗？
顶，实干的领路人！ 棬в 一直很欣赏大侠的 奉献精神，对大侠的精湛技术很是膜拜，社友们，大家有福了，赶快消化吧