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呵呵，最近说到了基础。也有人发了一个简单的题。于是有了这个念头。其实，有些基础的东西可以一方治百病，只是看你能不能想起来用了。
$ V. M( i" g4 T; F5 Y, a: S: ? 原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1 ! K' q9 i/ ~- C! k" s
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这类题其实都可以用一个推论来解决。原自圆形的特征。
0 O5 ^; v5 B( k5 I 圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。
7 w2 K" e% Q) ~) } 证明：如图: h R/ T0 i. ], M( R! y
8 [6 t- Z, G' @ `# I+ d假定一个圆转动一个足够小的角a，那么其滚过的痕迹为一线段（因为足够小）。
$ A9 k5 |* f# } 则有：弧AB长等于线段AB长。 根据几何关系，OA垂直于线段AB，OB垂直于线段AB，OA=OB，于是有OO线段长=AB线段长。" A( e$ L# i- @; s, n0 O' _
因此得到推论结果：圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。( x- n- ]) u. L/ I" z" s9 G
而这一结果会使得上面提到的一系列题目得到最简单的解决办法。因为你可以不用去管它什么形状，你所需要的只是计算出圆心走过的距离。然后根据这一推论得出结果。
( z0 r) i2 k: C: D
; S9 G6 ~% ?! [8 `5 H实例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1 / _+ s* r) V" K! v: m$ C
解答： （别管里面的标注）
$ Y2 {! J# w# g! S) L( H2 s 圆心走过的距离为：（中心圆半径+小圆半径）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi ——（1）- G$ ~3 o' V! S
则小圆围绕中心圆转一圈走过的弧长为： m*(Z1+Z2)*pi6 t7 y: L+ _6 }+ ~* b# a/ J7 ~! v0 K
则小圆转过的圈数为： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z28 g4 v0 W" N! V8 E, @4 m
带入数据得到： n=3
8 \$ Y6 }+ r2 ^" R
. c9 ~3 {- @5 A" d# [( w/ w- D实例2： ' G' u4 Y; _- `' U
这样一个图形中，小圆转过的圈数。8 g4 [" ]2 U/ R
同样。按上面的步骤：圆心走过的距离：6*b6 e7 i. H5 ~1 }: L n/ P
小圆对应的弧长：6*b8 h# Y7 t6 \# A' q( Y
转过的圈数：6*b/(a*pi)
, E( L8 B; w+ M0 j2 N b怎么得到。有c有a，不要告诉我你算不出b来。哈哈。相似三角形啊。
- m5 y7 C/ M. |; s) K/ s8 S. z* J- p
同理，你可以很方便的计算出例如像实例2种圆在外面滚的结果。还有很多结构复杂，不好判断的图形。
9 ?8 u* d* E' ?! J 请注意：齿轮转动的本质是分度圆的纯滚动。因此这个方法对于所有行星轮问题同样有效。
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说这么多，希望对大家有所启发。 | 
发表于 2013-6-9 13:30:04
