动静之机 发表于 2010-2-26 17:28:44

关于三角形、多边形钻孔的方法以及相关资料

本帖最后由 动静之机 于 2012-6-5 13:46 编辑

参与过这几个帖子后感受颇多:

rotary broaching 旋转拉(推)削原理------内四方、内六方等问题的答案
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=143588

在不锈钢板上开等边三角形的孔,有什么方法效率最高?求助
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=137359&extra=page%3D5

谁见过可以钻六边形的钻头呀
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=144202&page=1#pid860848pid860848

后续查阅了一些资料,在此与大家分享一些相关知识。

先温习一下关于摆线有关名词:
当一个圆在一直线上纯滚动时,圆周上的点所描绘的旋轮线称为摆线cycloid。
圆内部的点所描绘的旋轮线称为短摆线curtate cycloid。
圆外部的点所描绘的旋轮线称为长摆线prolate cycloid。
短摆线与长摆线合称为次摆线trochoid。
http://bbs.cmiw.cn/data/attachment/forum/month_1002/1002261728af761f05a94216d5.jpg

当一个小圆在一个大圆的内部纯滚动时,小圆圆周上的点所描绘的
旋轮线称为内摆线hypocycloid。
小圆内部的点所描绘的旋轮线称为短幅内摆线curtate hypocycloid。
小圆外部的点所描绘的旋轮线称为长幅内摆线prolate hypocycloid。
二者合称为次内摆线hypotrochoid。

http://bbs.cmiw.cn/data/attachment/forum/month_1002/1002261728598d4fb43fc105db.jpg








当一个小圆在一个大圆的外部纯滚动时,小圆圆周上的点
所描绘的旋轮线称为外摆线epicycloid。
小圆内部的点所描绘的旋轮线称为短幅外摆线curtate epitrochoid。
小圆外部的点所描绘的旋轮线称为长幅外摆线prolate epitrochoid。
二者合称为次外摆线epitrochoid。
(图略)

虽然这些名词不难理解,然而接下来的应用却让人大开眼界。

以三叶状次内摆线为例,不同点扫描过的曲线都不一样。
http://bbs.cmiw.cn/data/attachment/forum/month_1002/10022617286d850e863d5e8d0f.jpg


当长臂为短臂长度的3.5倍左右时,可以得到比较理想的三角形:
http://bbs.cmiw.cn/data/attachment/forum/month_1002/1002261728e2ef2ca9e8a0b525.gif


然而如何巧妙地将这个自转与公转半径比、周期比、相位差用具体的机构
实现,是个技巧问题。这里有个实例,供大家下载后研究。
钻镗三角形孔的方法.pdf

上述三角孔钻床实现的方法是:把一个正常的旋转的主轴以二倍的转速(对地)反向
公转,把偏心率控制在需要的值。使用的刀具是扁钻。

它的数学原理是:既然这些曲线任意一点为两个旋转运动(矢量)的叠加,那
么具体是矢量A+矢量B还是矢量B+矢量A是没有区别的,因而就可以转化成:
http://bbs.cmiw.cn/data/attachment/forum/month_1002/10022617289549a2d41405258b.gif


请注意,动画中蓝色箭头总有两个位置互为180度的位置而红色(偏心量)位置相同,
即意味着加工三角孔时可以采用两刃刀具(扁钻)。
http://bbs.cmiw.cn/data/attachment/forum/month_1002/1002261728fbbdecc4656c92c4.jpg

http://bbs.cmiw.cn/data/attachment/forum/month_1002/100226172807f382d132ed0e3e.jpg

这极有可能正是麻花钻(两刃成180度相位)打浅孔或薄板经常成为三角形
的本质原因。由于钻杆的柔性或者手持的不稳定性,钻头本身在自转的同时
有抖动现象,只要稍有走偏(横刃等因素的综合影响、只要半圈就够了),
这个误差就会引正反馈强化而最终形成三角形。

同理,更多的边数也能搞定。也不难证明,用上述方法时,
加工四边形孔的刀具截面是三棱形,
加工五边形孔的刀具截面是四棱形
加工六边形孔的刀具截面是五棱形
、、、
http://bbs.cmiw.cn/data/attachment/forum/month_1002/100226172842929e637cf421e5.jpg
如果换个角度看问题,你会发现这个方法不但适用于内孔,同样适用于外表
面。这就是很多人迷惑的问题:为何车床能加工多边形。这个技术玩的最好
的恐怕是德国维拉WERA公司(旋分技术)。

摆线的故事同样可以在双端面平面磨床(轴承、光学、芯片行业用)里找到。

以上讨论了两级串联旋转机构的扫描轨迹应用,那么三级串联旋转机构呢?
呵呵,以前讨论过的独臂时钟就是一例。秒针针尖的轨迹将会非常复杂。
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=124154

http://bbs.cmiw.cn/data/attachment/forum/month_1002/1002261728ed18b7243008e0e9.jpg
更多级串联旋转机构的轨迹?俺能力有限,无法继续推演,就此打住。

螺旋线 发表于 2010-2-26 19:07:30

技术贴,先赞一个。同时说明数学是多么重要。机床要玩好,数学是基础。
请楼主介绍介绍双端面磨里的摆线故事,谢谢。

孙启明 发表于 2010-2-26 20:09:00

有理论的支持,解决类似的问题要简单许多。

w3972425 发表于 2010-2-26 22:36:26

有理论的支持,解决类似的问题要简单许多。

rzy_zh 发表于 2010-3-18 11:12:58

小时候我,有一套花各种图形的画板就用的这个原理,当时觉得很好玩!

TiGer86120 发表于 2010-4-29 21:23:17

很有意思,看完这个,更觉得没有做不到,只有想不到

lzhuan 发表于 2010-6-4 18:02:36

真的很棒啊!!!!!!!

ly0281 发表于 2010-6-26 00:05:54

太棒啦,楼主伟大,诚哉斯也

another 发表于 2010-6-26 17:13:26

很好很强大···········

jaukzhen 发表于 2010-6-26 19:32:42

有理论的支持,解决类似的问题要简单许多
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