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学无止境。本来鄙人不想参与讨论的，但怕被人黑，说鄙人自己努力学习的同时，把别人拦住，独吞其术，所以还是说出来吧，利益均沾。唉，做人难哪，不努力学习呢，别人笑话你，说你不学无术，活该挣不到银子；你稍微用点功，见了点成绩吧，又说你悲哀，把你冷嘲热讽的，猪八戒照镜子，里外不是人，学也不是，不学也不是。其实我倒没觉得有啥，不接到那活，也不算这玩意儿；再说谁照着手册，再加上excel，弄上一下午，都能弄出来，但我没明白的是，这就算精通了？有了这么点心得就算精通了？就可以挣银子了？莫非想给鄙人上眼药，让鄙人就此止步？古人云，道吾好者是吾贼，不行，继续下沉。不过说起银子，我倒在这等着，看银子什么时候上门，保证来者不拒，统统笑纳。银子要真上门了，首先给大家分点，山长水远，财散人聚，哈哈。
" v# k/ j- L) N言归正传，依鄙人目前所知，微积分实际就是数学分析，数学分析分为两级，低级的叫标准分析，高级的叫非标准分析。你看，有意思吧，玩机械有非标，没想到玩数学的也有非标。低级标准分析依靠转弯抹角的极限概念，而高级的直接就上了无穷小，直接用无穷小来运算。而未来的数学分析则是非标准分析的世界。并且对于应用数学，特别是物理和工程技术上的数学来讲，用后者无穷小的概念具有先天优势，会带来莫大的方便，平常书上都写什么微元微元的，让人心理总提心吊胆，你说微元就微元啊？微元就这么好使？万一这微元太大了，或者太小了呢，跟实际不吻合，你看似有理的瞎推一气，推到最后说不定推到爪哇国去了呢……我想这个心理人人都有，人同此心，心同此理嘛。
) J2 |6 l, v2 w0 C' h. ?0 B `5 m 学问其实都是思维方法，你能用你自己独特的方法，或者是一边唱一边心算，一边跳一边算，或者是手舞足蹈的画符，只要能把固体里面每一个点的应力都算出来了，并且比别人算的快算的好，你那就是好方法，管它什么标准不标准分析，整个世界都来学习你的方法。代数工具有用，是因为人的脑力不够，人脑无法同时考虑和运算多个对象，就只有利用符号，也就是所谓的数学，来充当“助记符”的作用。如果你脑力超常，当然这是假设了，脑力超常到非同一般的程度，就根本什么数学都不用，直接算出来，硬凑出来。得出一个数，把所有该符合的规则都能凑住，你就行。但是世界上一亿个人中能有几个这样的人？于是就只有纷纷都来学习“字母助记符”，也就是数学了。 至于题目，有的大侠说的对，0.9...和1是等价的。但就我本人来说，感觉对的有点稀里糊涂，似乎并未了解“等价”是个专有名词，也许是我没看仔细吧……。为啥这么说呢？因为在非标准分析里面，两个数有三种关系，“相等”，“等价”，“不等”。其中相等和等价是怎么区分的？相等跟我们理解的一样，但等价的含义是，两个数相差一个无穷小o。这个无穷小用小写字母o来代替。等价的符号是～，那么很显然，1 ～ 1 + o， 因为两者只相差一个无穷小，在普通的实数系內，直接就可以认为二者相等，直接可以写成 1 = 1 + o。所以在 y = x^2 的导数 y' = 2x + △x 这里，标准分析就直接略去了无穷小△x，而把导数写成 y' = 2x 了。所以有人就说，微积分的精髓就是“略去高阶无穷小”。很多人念到 △y / △x 时都有一个疑惑，就是△x本来不等于0的，无论多小都不等于0的，不能当作0，如果当作0，那么 △y / △x 就变成 0/0，没有意义了。但是，让人万分疑惑的是，为什么在运算出结果 y' = 2x + △x 后，就把先前的承诺给忘了？就让 △x = 0 了？这个问题在牛顿时期都没有人能说明白，连牛顿和莱布尼茨自己都说不明白，自己发明的微积分，自己都说不明白，但就是知道可以这么做，好使。这个问题后人给圆住了，说 △x = o。那么严格来说，y = x^2 的导数不应该写成 y' = 2x，而应该写成 y' ～ 2x，就是导数等价于 2x，后来干脆就写成 y' = 2x 了，差是差点，但只差一个无穷小，超实数系的无穷小。 哈哈，只能在机械论坛忽悠两句，数学论坛就免了，到数学论坛鄙人就讲机械原理。请莫拉数学系的来和鄙人对质，鄙人这篇帖子让真正搞数学的看了，还是有点不严格。但对付机械的力学，算了吧，不是够用，而是几乎用不上。但你不把它琢磨个七七八八，你用微积分运算的时候心里就不踏实，就像新手1吨的拉力他用Φ100的圆钢心里都不踏实一样。 大道不过三两句，说破不值一文钱，不遇至人传妙诀，空言口困舌头干。数年心血，一朝倾尽，并未挣半分文，只换得稀落几掌声。
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发表于 2013-1-9 21:10:57
