有英制齿轮，要配直齿条，绘出直齿条的齿形图

机械神话

楼主和彭老师都说的很详细了，再多一些观点，供大家参考。

我仔细看了下图，long addendum意为“长的齿顶高”，相对分度圆齿顶高了，那必定是正变位了。这是一个很重要的信息。当然，看到是11齿就知道，如果滚刀加工，标准的话确实太少了。

下面是公式的计算，



这个是作图的反算，



下面是模拟滚切的草图，



有不对的地方，再交流。

DG瑞恩_胡生

很好的贴子，学习了！{:soso_e100:}

害怕伏枥

机械神话 发表于 2012-4-3 12:50
楼主和彭老师都说的很详细了，再多一些观点，供大家参考。

我仔细看了下图，long addendum意为“长的齿 ...

总算又有一个社友参加讨论了。
讨论到齿深，首先要决定齿深从哪里计算的问题，这就牵涉到节园和分度园的定义了。
用这两个作为关键词在网上搜索了一番。问这个问题的不少，不过很多的回答为节园就是分度园。能够回答，应该是科班出身的机械工程师。如果再加上某个社友在前面的点评“何必去说什么做来钱快之类的话语？我倒觉得，对于一些人来说，会用齿轮、减速机就行了。何必要去搞明白怎么造齿轮”？这个观点去看， 也可见大陆目前高等教育和机械工业的水平吧。
其实，认真读一读教科书或者任何一种机械设计手册，概念哪里会不清楚！
单只齿轮，一定可以有分度园，在分度园的圆周上，齿厚与齿间距相等，定义很明确。节园，则必须在一对齿轮相啮合相啮合的时候才能存在。
现在讨论的这个齿轮，与其啮合的是齿条。如果齿条压力角不变，齿轮的节园就是未变位时的分度园，直径为55.88。其分度园即齿轮中心到齿条分度线的距离。我用作图法得到的数值是29.9。由于作图误差，精度也许不如用公式得到。不过，公式由何而来？死记何如搞清楚道理。
以这个齿轮而言，其径节为5，其分度园上的齿厚与齿间距应该是[（25.4/5）*3.1416]/2=7.9767，而节园处齿厚9.06，齿间距=15.9593-9.06=6.8993，因此，其分度园必须向外移动一个距离。
这个距离与节园处齿厚与齿间距之差的一半是一个直角三角形的两条直角边，这条直角边与斜边的夹角20度。
那么，（9.06-7.9767）/2=0.5717，而20度的正弦值为0.3640
0.5417/0.3640=1.4880

SE27

这个帖子里牛人不少，我只有仰望的份了。

机械神话

害怕伏枥 发表于 2012-4-3 15:16
总算又有一个社友参加讨论了。
讨论到齿深，首先要决定齿深从哪里计算的问题，这就牵涉到节园和分度园 ...

一、分度圆是齿轮的固有属性，节圆是啮合属性。
二、“不过，公式由何而来？死记何如搞清楚道理。”非常同意。我的观点是，不光要知道公式如何演变而来，还要知道其所以然，数学意义和图形意义并行。
三、按我的习惯，一定是精确理论计算，而且精确制图（如有必要）。现在通过计算和作图，发现变位系数碰不拢，要么是我错了，要么楼主的信息提供不全。
四、诚如彭老师所说，单个齿轮是看不出它是高变位的还是角变位的。楼主若能提供配对齿轮的参数，和原始安装中心距，就更利于分析了。
五、一个小小的疑惑，彭老师似乎没有考虑齿顶高系数和顶隙系数，这个应该可以正反去验算的，无论作图还是计算。
六、我还是怀疑楼主贴出的图，上面的齿顶圆直径还是齿根圆直径是楼主自己算得，而且公差标的过大。
七、像这种齿轮图纸，尤其是老外的，在齿轮参数表上各项数据都很全，如果是变位的，必定会标出，期待楼主答话更新，若有的话。

先写下这些，我会持续关注的。

metalstorm

机械神话 发表于 2012-4-3 16:37
一、分度圆是齿轮的固有属性，节圆是啮合属性。
二、“不过，公式由何而来？死记何如搞清楚道理。”非常 ...

多谢版主关照。

根据教材，正变位齿轮如果是跟齿条啮合，齿轮的节圆是跟分度圆重合的，安装时只需要把齿条远离齿轮一个变位量xm，齿条节线与齿轮分度圆相切，齿条节线跟齿条中线平行且相距xm。由于双径节P1/P2齿轮的齿形在圆周方向的尺寸是跟P1有关，齿形在径向的高度尺寸跟P2有关，因此我觉得按照18楼的公式，用P1和齿厚s来求得xm应该是正解，跟版主在21楼的计算结果差了一点点，把公英制转换的小数点误差、加工和装配误差考虑在内，我觉得实际应算是一样的数值了。

现在比较郁闷是找不到ANSI-6.7 1977的资料，很想知道这套标准是如何确定齿顶高系数ha*和齿根高系数hf*，感觉美制小齿轮的齿根轮廓和齿根高公式好像比较特别。1楼的尺寸和公差都是照搬原图的，当时自己的齿轮知识还没复习清楚，翻译的术语可能有点不够准确，齿轮工作于开放的环境，靠定期涂上油脂润滑，所以公差标注要求不是特别精密。我想等周四用办公室的计算机按照渐开线函数建一条基圆半径rb=r*cos(a)=(55.88/2)*cos(20deg)=26.255的渐开线，精确画出这个小齿轮，然后跟齿距为15.96和压力角为20度的齿条按照18楼求得xm啮合，看看干涉和间隙情况如何，到时候把模拟图也贴上来请大家帮看一下。小齿轮的原图我会再仔细检查一下，如果还有其他数据我会补充上来。

害怕伏枥

机械神话 发表于 2012-4-3 16:37
一、分度圆是齿轮的固有属性，节圆是啮合属性。
二、“不过，公式由何而来？死记何如搞清楚道理。”非常 ...

电脑有了故障很久，开启后过了段时间就自动关机。只是这个时间长短不定，有时两三个小时，有时十来分钟。
昨晚花了好些时间写跟贴，偏偏忘了这个情况。结果就在已经完成点击发出的时候，突然黑屏。
只好重新写过。

说到齿轮的齿高，其计算基准为分度园。你在21楼按照首楼给出的径节5/7计算，并且因首楼有说明“long addendum意为“长的齿顶高”"，觉得这个齿轮的齿顶圆直径和齿根园直径似乎都有错误。
也去首楼看过，发现你没有引用完整。完整的句子是“long addendum spur gear"。我是外文盲，借助谷歌和百度，好像把它理解为“长齿高配合齿轮”更确当一点。
这样，按齿高径节7计算这个齿轮的齿顶圆直径，得到的数据大约为66.1。而首楼给的尺寸是66+0.2，应该没有错。
这个齿轮的分度园直径58.86
分度园内的齿深=（58.86-48.25）/2=5.31
比径节5=25.4/5=5.08，约大0.23左右。按国标0.25，齿隙应为1.27；按我记得的一种英标0.157，也应该有0.80。这个数值和它们相比较均不符合，不过多少还有齿隙存在。这样，这个齿轮，好像与“长齿高”勉强可以符合。楼主在上一楼说起ANSI-6.7 1977，能找到当然好，希望能够得到正确答案。
至于你觉得我的作图没有考虑齿隙，误解了，请再看看14楼的作图。只是齿隙系数我按0.157计算就是了。

害怕伏枥

metalstorm 发表于 2012-4-4 00:24
多谢版主关照。

根据教材，正变位齿轮如果是跟齿条啮合，齿轮的节圆是跟分度圆重合的，安装时只需要把 ...

很希望你的模拟图贴出来，想看看和15楼的作图是否一样。

机械神话

害怕伏枥 发表于 2012-4-4 05:38
电脑有了故障很久，开启后过了段时间就自动关机。只是这个时间长短不定，有时两三个小时，有时十来分钟 ...

【电脑有了故障很久，开启后过了段时间就自动关机。只是这个时间长短不定，有时两三个小
时，有时十来分钟。
昨晚花了好些时间写跟贴，偏偏忘了这个情况。结果就在已经完成点击发出的时候，突然黑
屏。
只好重新写过。

说到齿轮的齿高，其计算基准为分度园。你在21楼按照首楼给出的径节5/7计算，并且因首楼
有说明“long addendum意为“长的齿顶高”"，觉得这个齿轮的齿顶圆直径和齿根园直径似乎都有
错误。
也去首楼看过，发现你没有引用完整。完整的句子是“long addendum spur gear"。我是外文盲，
借助谷歌和百度，好像把它理解为“长齿高配合齿轮”更确当一点。
这样，按齿高径节7计算这个齿轮的齿顶圆直径，得到的数据大约为66.1。而首楼给的尺寸是
66+0.2，应该没有错。
这个齿轮的分度园直径58.86
分度园内的齿深=（58.86-48.25）/2=5.31
比径节5=25.4/5=5.08，约大0.23左右。按国标0.25，齿隙应为1.27；按我记得的一种英标0.157，
也应该有0.80。这个数值和它们相比较均不符合，不过多少还有齿隙存在。这样，这个齿轮
，好像与“长齿高”勉强可以符合。楼主在上一楼说起ANSI-6.7 1977，能找到当然好，希望能够
得到正确答案。
至于你觉得我的作图没有考虑齿隙，误解了，请再看看14楼的作图。只是齿隙系数我按0.157
计算就是了。】

谢谢彭老师的长回复和指导，我一一回应，包括技术的与非技术的。

1.我的经验是如果是较长的回复，最好在记事本上写好后，拷贝至论坛，以防浏览器奔溃。再不济，就在word中写，有时自动保存还有希望恢复部分内容。

2.【并且因首楼有说明“long addendum意为“长的齿顶高”"，觉得这个齿轮的齿顶圆直径和齿根园直径似乎都有错误。】这不是我的原意，也不是我的逻辑。“觉得这个齿轮的齿顶圆直径和齿根园直径似乎都有错误”是根据我的计算所得出的猜测，我说明“long addendum”的意思是表明这个是正变位齿轮。不过后来楼主在26楼回复，尺寸和公差都是照搬原图，那么显然，我的猜测是不对的，可以进一步得出，楼主的这个齿轮的齿顶高系数和顶隙系数非标准。

3.long addendum并非是我有意不完全引用，而是认为后面的两词不影响我的翻译，也不会曲解图纸愿意。其实我早就注意到了这个四个单词，而且我深知这几个单词的意义，我因为工作的原因，早在毕业时就知道了这几个词，看齿轮的图基本不用翻字典。spur gear的意思是“正齿轮”，也就是直齿轮，long addendum spur gear的直译就是“有长齿顶高的正齿轮”，翻译地雅一点就是“正变位直齿轮”，彭老师的翻译应该是受到了翻译引擎的误导。在这点上，希望老先生采取晚辈的翻译。

4.我没有说楼主的齿顶圆算错了，我只是不确定这个尺寸是楼主自己算的还是原图的，因为66和我算得有矛盾了，虽然我的60.0799也在公差范围之内。我是以设计者的意图来考虑这张图纸的，假如我写设计计算书，那直径一定是写66.0799（假设是对的），再圆整为66，而且一般齿顶圆都是负公差的。

5.分度圆永远是理论设计尺寸，只能是55.88，而不是55.86，彭老师似乎是打错了。

6.【按我记得的一种英标0.157】彭老师应该比晚辈熟悉我国早期的齿轮标准，我还没有研究过，我找到了这个出处，见下楼。

7.ANSI-6.7 1977，我有空也一定找找这个标准。

8.关于正确答案问题，窃以为，这里不是考试，没有必要争个对错，当然对楼主来说，只要心里有答案能解决实际问题就可以了。对于我来说，还是一直有的观点，我在意的是过程，而不是结果，我关心的是和彭老师和楼主的讨论中学到点东西，至于结论或者答案就在其次了。

9.是我误解您“没考虑齿隙“了，对不起。呵呵，关于ha*和c*，我会在回复楼主26楼的内容时有所体现，希望老师也参与给予指导。

机械神话

metalstorm 发表于 2012-4-4 00:24
多谢版主关照。

根据教材，正变位齿轮如果是跟齿条啮合，齿轮的节圆是跟分度圆重合的，安装时只需要把 ...

1.楼主，我按齿厚公式复算了一下，数据是xm=1.484125，你是对的。有空，我还想算一下图上的跨棒距。

2.大家想办法来找一下ANSI-6.7 1977这个标准。只查到标题，“小径节渐开线直齿和斜齿齿轮的美国体系齿形 ”。

3.关于系数，应只有ha*和c*，没有楼主所谓的齿根高系数hf*。不管是国内的还是国外的，还是径节制，看下图，


4.期待楼主的精确渐开线的齿轮图，并得到的啮合图和间隙。其实，看间隙，不一定需要精确渐开线，但愿这不会影响楼主的积极性。我有空，也想用proe画一下这个齿轮的精确模型。

5.5/7径节制是标准系列的，应该不用特别设计计算。可参考。


6.国外ha*和c*的对比，包括彭老师提到的0.157。