一个材料力学的基础问题，请各位大侠

3452wangdd · 发表于 2011-11-7 22:13:12

      有一根空心杆，两端只承受轴向力作用。请问空心杆的内径是变大还缩小？

      第一种解释：当这根空心杆为实心杆时。由于泊松效应，当杆轴向被拉伸时，径向变细。此杆截面上只有正应力，无切应力。以杆轴线为中心的同心园环，层与层之间无力的作用。由此，当实心杆挖成空心杆时，空心杆的内径应该变小。
      第二种解释：假设有一根很薄的杆。他被拉伸时，由于泊松效应，应该是变薄的。如果我把这个杆卷成一个圆筒的话，圆孔的直径应该变大。

      因为横截面上无切应力，这个杆和这个圆通应该是等效的。

      小弟认为这两种解释都非常有说服力，请各位大侠帮忙指正。谢谢！{:soso_e113:}

ZX0839 · 发表于 2011-11-7 22:32:10

撇开材料力学，用高数的极限理论想想就知道答案是啥了
第二种解释你等于先给了它圆周力使它扩张，站不住脚

wzq389 · 发表于 2011-11-7 22:52:14

我觉得跟杆的尺寸和拉伸的大小有关，没有数据不好说啊。

flowertree · 发表于 2011-11-8 00:13:58

什么叫把杆卷成圆筒，我实在没看懂。两种解释你都认为很有道理，但从你的语句逻辑关系里也没看出什么解释，“由此，因此”不是这样用的，同学。

flowertree · 发表于 2011-11-8 00:25:44

泊松比跟材料是有很大关系的，但应该内径是变小的。极限情况：你拿跟气门芯管拉到最长。

footleft · 发表于 2011-11-8 01:13:30

好像跟那个环形受热内圆的变化情况差不多啊

zhouyuchx · 发表于 2011-11-8 08:41:38

flowertree 发表于 2011-11-8 00:13
什么叫把杆卷成圆筒，我实在没看懂。两种解释你都认为很有道理，但从你的语句逻辑关系里也没看出什么解释， ...

我也没看懂，“很薄的杆”是什么样的？

lovebbs · 发表于 2011-11-8 09:20:27

另种情况的共同点在于都不受切应力。。。只有正应力。
那直径在第二种情况是变大，是肿么回事？楼主的解释太牵强。。。求高手解释

frazil · 发表于 2011-11-8 09:20:28

这个问题提得很好，楼下的几位应该仔细看一下，其实问题提得很明白。
楼主的两个问题是一般学材料力学的都遇到的问题，但是问法都是因为没有看透问题的本质。回忆一下广义胡克定律，类比一下你会发现，当受轴向拉力时，横向收缩并不局限与某一坐标。假设轴向是Z轴，那么x，y都收缩。沿圆周方向收缩，使得圆的半径变小；沿径向收缩，使得外径减小，内径增大。所以，外径肯定是变小的，内径也是可以计算的。剩下的就不给你计算了，自己考虑一下，先确定与哪些因素有关，然后再计算内径变化。还有，最重要的是原来你的两个分析错在哪，这个要找出来。

lovebbs · 发表于 2011-11-8 09:24:01

可以不可这样子理解。
第二种情况，如果把杆层层绕起来，中间形成一个孔，假设绕层之间间隙正好为杆本身组成分子间的距离-----不知道要多么神奇的人才能完成这事来做这么无知的实验哦。。。。那这时候层层绕起来的杆成了一体的管状了，只有轴向应力的话，那这个杆是应该变细了，但是孔，变小了。。。
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