球面渐开线方程的理解

阿松

突然想起了以前想到的问题，目标最强你来分析一下。

直齿锥齿轮齿条的数学模型是什么样的？
我这样理解的：平面上的直线就是相对的球面上的大圆，所以齿条上的线和线段都在大圆上。齿条上的分度线、齿顶线、齿根线必相交。这样球面齿条就不是一个固定的模型，齿厚随着和锥齿轮啮合而逐渐变大和变小。
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阿松

还有一种理解：只有分度线是大圆，齿根和齿顶圆是距离分度圆一定距离的小圆。那齿条就是一个固定的模型。如果转换成平面，那么只有分度线是纯粹的直线，而齿根和齿顶线只能被称为次直线。

logxing

我原来想着是就相当于一块普通齿条，一端全部收缩成一个点。这个和你的第一个理解是一致的。下面打算从公式上推导一下

阿松

齿条两侧齿形面分别围绕不同的轴旋转。轴线分别是两根啮合线（圆）的轴线。齿侧面应在轴向随着啮合点的不同而有一定量的移动，以保证齿顶。
根据以上原理，通过机构来实现球面渐开线是可行的！而且不复杂。我已在 AutoCAD里模拟切割出了球面渐开线，与用公式绘制出的曲线一致。
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阿松

关于齿条的讨论,请至:
http://bbs.cmiw.cn/forums/20511/ShowPost.aspx

董战张

在这几天里，通过研究手边的资料发现：球面渐开线方程实际上存在两种不同的形式。一种是建立在球面极坐标中的，可以写成比较简单的形式，也比较容易理解，但是不实用，因为我们在CAD软件中建立球面渐开线时，实际上是无法使用这种方程的，原因是这种坐标的极点是球面上的一个点，极轴也是球面上的一段大圆弧，而极径同样也是以球面上的一段大圆弧来度量的，并且这种方法是建立在球面三角学上的；另一种方程是建立在直角坐标中的，不太容易理解，但是很实用。

zuoyu_0001

极坐标方程,那不是PROE没办法用啊

zuoyu_0001

球面渐开线方程有没有笛卡耳坐标的?

logxing

23楼就是直角坐标系的。楼上没看到么？
其实这贴已经写了不短时间了。
我觉得球面渐开线的方程式应该在专业书上有写的，虽然我没有见到过。
: @, _; a+ m) A$ S; H因为这是一个基础性的纯理论问题。为什么大家似乎都找不到资料呢？

CCX8301

能搞出直角坐标系方程更好,我这有点资料