求解正应力的误区

暖树nuanshu

看到他人在计算中通过变换坐标系的方法来求解斜面上的正应力，最终结果没错，但是计算过程遭到质疑。
计算者观点是:坐标变换不改变矢量本身的大小，所以为什么不能通过乘以坐标变换矩阵的方式获得任意斜面上的正应力大小？
反驳者观点是:坐标旋转求斜面应力时，坐标系的改变是张量的旋转而不是矢量的旋转，应力是力和表面积的比值，最终依据应该是力的平衡而不是应力的平衡所以不能这么简单看待。
这个计算者结果我也看了，是没有问题的，毕竟我以前也是这样计算得，但是之后回去翻看资料才发现了误区。
首先应力是二阶张量，不是矢量，所以坐标系的旋转不会出现简单的模长不变的情况，不同方向上的正应力分量就是不同的，所以这么看待其实是错的，其次通过简单的绘图也能描述这个问题的核心所在，那就是坐标旋转的时候牵扯到的不仅仅是力，平衡的是力而不是应力，旋转的时候同时表面积也会因为投影发生变化，所以计算应力的时候还得再考虑面积的变化。
这就很奇怪了，为什么计算过程不对，反而计算结果正确呢?
我仔细看了计算过程中一步采用的是二阶张量变换公式，T=Q*T'*Qt，
询问之前的同事才明白在结果没错的原因是这个公式由于双重映射的原因其实已经将面积和力的方向投影全部包含在内的，直观上就造成了应力乘以坐标变换矩阵可以得出结果。
自己又推导了一遍过程才发现确实没错，不得连连感叹这位同事真是厉害。

shentu

你打这么多字，一定是有道理的。

召唤师170

啥应力需要解释的这么复杂吗  上图看看

俊俊啊

暖树nuanshu

召唤师170 发表于 2026-9-2 23:08
啥应力需要解释的这么复杂吗  上图看看

可以看这个

onestray

单单这段文字，能认真看完的都是人才了。