一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？
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* z& V$ b, B$ N5 S& l+ P自己的想法) r* W& y$ `% ~6 ]
大前提至少有一顶黑帽子
3 \0 p8 w% e6 \+ z第一次关灯没人打耳光，说明对于每个人来说，他看到其他人的帽子一定不全为白色。大家得到结论：至少有两个黑帽子) l! I) G, R) v D9 X5 U8 G' g
再假设只有两顶黑帽子，必存在一人看到其他人中只有一顶黑帽子，那么这个人会在第二次关灯时打自己耳光，
\) m7 W( l! @, }1 I2 ^而第二次没有打说明这个假设不成立，所以通过第二次关灯大家得出结论：至少有三个帽子。; u( p- n( W# Q# t) l) W
第三次有人打耳光了只有一种可能，那么这些人看到其他人当中只有两顶黑帽子。否则不会有人打耳光。
Z5 y% T* T! B. c+ C$ J! k综上总共有三个人带着黑帽子。
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发表于 2016-8-14 17:07:29
