探讨下关于数学与工程的统一
本帖最后由 zerowing 于 2015-12-2 07:32 编辑想了想，这个问题可能真的无法归结到基础中。但并不能算高端理论。哈哈，只能说鹰大的分类不够详细。
其实为什么要说这个问题呢，是因为个人在日常的使用中形成的一种体会和总结。数学是一门基础学科，在各行各业都会用到。工程中也不列外。我们有大量的计算、假设、推到，参变等等等等。所以，作为工程师，拥有一个强大的数学基础是必要的。这本无可厚非。但是在实际应用中，不得不说，确实存在大量的误用，并由此导致了很多问题。这些误用，明显的最后成了“民科”。不明显的，很多都成了最后“莫名”的争论的源头。但为什么会这样呢？是因为数学有问题吗？还是说数学中的东西不能用到实际中？
这里必须要说，数学是一门极其严谨、刻板的学科。既说明数学本身不会错，亦说明应用数学本身也需要严谨、刻板。那为什么会出现前面说的诸多问题呢？答案就是非数学家们在使用数学这个工具中没有做到严谨、刻板的对待解决问题的数学部分！
这时有人就要说了：“你算哪根葱，你怎么知道别人是不是严谨、刻板？我们都是严禁、刻板地在推理的，你凭什么质疑？＂
啊！这确实是个很复杂的问题啊。我不是数学家，不是哲学家，不是思想家……总之，一切的这些帽子跟俺都没关系。但这并不阻碍我们用严谨的态度来观察、描述、解决一个问题。我们举一个例子吧。这个例子当然也被人用来直接抨击我。
我们都知道三角函数，比如存在一个三角函数满足 sin(α)=a/b;其中，α∈ ，a,b∈Ｒ＋； 这个没有问题吧。那么下面的问题就是，我们能直接变换等式为 b=a/sin(α) 吗？
如果能，那我们就必须承认，b=+∞这个结论的客观性。如果不能，那就代表，我们所认为的，当α——〉0时，b=+∞的假设本身有问题。
首先，我们从一个最基本的数学来阐述这个问题。等式替换性。
假设：a,b,c∈R，如果存在 a=b, 那么一定存在：
a+c=b+c （废话，这是小学生就知道的）
a-c=b-c(你能不废话吗？我们比小学生知道的多，减一个正数等于加一个绝对值相等的正数）
a*c=b*c （准备掀桌子砸人）
当且仅当 c ≠ 0 时， a/c = b/c （什么？有这么一条吗？时间太长了，记不清了。）
对，其实就是因为记不清了，而我们在基础以后的学习和使用中习惯性的开始左右无条件同除一个数或参数，甚至干脆直接将一个数或参数无条件的从等号的一侧变到等号的另一侧作为分母。而我们必须知道，我们可以这么做的前提是什么？
所以，当我们回到上面那个问题上，既然从 sin(α)=a/b 到 b=a/sin(α)时，sin(α)可能是0，那么我们根本就不能得到b=+∞这个结论！
其实这段本是被我删掉的。但是想想还是贴上来吧。是否正确，诸君多考虑。
我们先不纠结等式替换性的问题。我们还是说那个极限。
假设，我们真的遇见一个函数，b=a/sin(α)。那么当α->0时，b的情况如何呢？
于是大学生跳出来了，当α->0时，lim sin(α)=0， 所以，b=a/0，应该是无穷大。
所以，问题又来了。当我们说一个函数的极限的时候，能不能直接躲开其中的常数呢？
我们来看，如果求lim b (α->0），那么就等于求 lim a/sin(α) (α->0）。这个没有问题。
但是从 lim a/sin(α) (α->0）到 a / lim sin(α) (α->0）。这又是不能轻易写出来的。
原因很简单啊，极限的定义是强调函数收敛，很显然，sin(α) 在 α=0 处收敛。但，sec(α) 在α=0 处是完全发散的。也就是说，在这个计算过程中，我们又非常容易的滑进了另外一个疏漏之中。我们可以求出一个收敛函数的极限，但对发散的函数无能为力啊。
好吧。。。也许还有很多。我们不一一甄别了。我想说的不是这个问题的正确性。我只是想提醒大家，我们对于数学的应用，很大程度上存在这样或那样的遗漏。而这些遗漏使得我么最后的计算结果并不可靠。而这些不可靠会成为争执的源头。
“且慢，且慢。不要离席。”我们说了这么多，可不是为了说明大家的遗漏或者疏忽。我们是要谈和工程的统一。而这部分是希望大家探讨的。我无法给出一个正确的答案，只是提出我的想法和观点。等待高人的参与。
对于，工程应用，我们可以肯定的一个前提就是，你希望你应用的结果最后一定是唯一的。而不是可以这样也可以那样的。这么说不是限制你设计的功能单一性，而是限定其中的不确定性。比如发动机一打火，既可能正转，也可能反转。这种二元性是不可能被希望的。因此，在这个前提上，我们可以做如下一个推理。
我们假设我们设计参综合序列为一个集合 {Xn}, 我们的设计方法、结构等为计算函数 f(x)， 而得到的结果为 另一个集合{Yn}。 那么一定存在 {Xn} -> f(x) -> {Yn}。换句话说，通过一个函数表达，参数序列中的每一组参数都对应唯一的一个结果（Yn值）。而同样的，对于一个固定的f(x)，每一个 {Yn}值，也一定存在一组来自 {Xn}的参数能得到它。换句话说，{Xn} 双射于{Yn}。也就是说，我们的设计参数序列集合同我们的设计结果集合是等势的。
我不知道这样一个假设的完备性如何。但如果其是完备的，那么一定会对我们使用带来促进意义。坛子里有很多数学方面的大侠。如果有兴趣，希望能看到各位的讨论。无论结果如何，都将是一件很有意义的事儿。
对楼主的数学有质疑的，我也有个推理，那是因为你自己不会。
正如认为计算啊，数学不重要的家伙，是因为他自己计算不行，数学不行，为了让自己给自己找脸，说了一些欠抽的话。在现实工作中，他绝不敢说这话，因为让人笑话。孰不知这样会影响自己的价值观的，最终也会在现实中体现出来。
楼主不必介意，可以继续引申话题，诸如公式计算，编程计算，有限元软件，与工程需要的关系。 工程应用中很多数学的边界条件没有满足，所以才有这样那样的错误，要成为具备科学严谨思想的工程师比较难，楼主的言论很让人共鸣！ 怎么说也是大清早，对我们而言，发了一篇长论
文字水平不错，别的就不议论了 有理论数学与应用数学之分 我遇到这样一个问题 在做螺杆转子型线方程时 曲线1的参数方程为x1=7.5*cos(t)+82.5y1=7.5*sin(t),曲线2的参数方程为x2=33.1818*cos(t)+56.8182 y2=-33.1818*sin(t) dy1/dx1=-cot(t) dy2/dx2=-cot(t) 当t相同时 dy1/dx1=dy2/dx2
如果说可导必连续的话就会出现一个问题 假如把曲线1的参数方程变为x1=7.5*cos(t)+80y1=7.5*sin(t)， 显然曲线1和曲线2就不连续了
不管工程还是其他，数学只是一种计算工具。原理、结构认知不够，数学功底再好也算不出结果，他不知道应该用什么公式，或者说用哪种公式计算才会正确。
有人可能要跳出来说我数学不行，跑这装B来了。呵呵，我数学不好，连积分和微分都分不清。但对于事物或机构的基本认知还是有的，不可能谁拿一堆计算结果出来，就失去自己的判断。外行看“热闹”，起码也要拿出“热闹”来给我看，拿个冷笑话出来我笑不出。 对于研究问题，很多时候往往会忽视基本概念的定义、应用范围、边界条件等；这很大程度上就造成很多争论和失误。
楼主的基础知识真的很扎实，很是钦佩！ 数学是工程设计中的基础，数学建模与计算也是工程计算中的关键。在工程设计中根据自己已知条件及设定边界，化归为数学方法来解决，所以选择正确的数学方法和计算方法，才能满足我们工程设计中所要求达到的精度和可靠性。 哈哈，大虾 ，数学是必须学的，没有什么理由说‘我不会’，不会怎么玩工程，工程技术说白了，统统都是数学，
自己焊接的机架为什么裂，自己不懂，这就是没学数学啊，另外，加热，冷却，披露计算，统统都是数学，玩到振动了，就更是数学，